Finite-volume lattice Boltzmann modeling of thermal transport in nanofluids

1. Computer & Fluids Journal Finite-volume lattice Boltzmann modeling of thermal transportin nanofluids A. Zarghami, S. Ubertini, S. Succi

2. Pendahuluan • Dua pendekatan utama yang diadopsi untuk investigasi mekanisme transfer panas nanofluida: • Model single-phase • Partikel solid dan fluid diasumsikan dalam kesetimbangan termal & bergerak dengan kesepatan yang sama • Model multi-phase • Partikel solid dan fluid dimodelkan sesuai dengan peran yang yang dimainkan keduanya dalam proses transfer panas • Sebagian besar literatur memilihi model single-phase karena lebih sederhana • Zarghami dkk menggunakan Metode FV-LBM 2D untuk menginvestigasi efek-efek penambahan nanopartikel berbeda yang dimasukkan dalam air

3. Metode • Bagaimana Metode Kisi Boltzman ? • Fluida diasumsikan terdiri dari partikel-partikel virtual • Partikel fluida virtual terdiri dari grup/cluster molekul-molekul pelarut • Partikel fluida tersebut bergerak dan bertumbukan dengan partikel fluida lainnya dalam area simulasi • Area simulasi dipandang sebagai sistem kisi Model Kisi 2D untuk Kisi Bolztman (D2Q9)

4. Metode mesh Model Kisi 2D untuk Kisi Bolztman (D2Q9)

5. Metode Jarak dua partikel terdekat • Model Kisi Boltzman (D2Q9) • Partikel fluida hanya bergerak ke tempat terdekatnya (tidak bebas) • Partikel pada “0” diizinkan untuk diam atau bergerak ke 1, 2, .., 8 • Tidak bergerak bebas • Kecepatan partikel untuk bergerak ke 1,2,3, dan 4 adalah c =(dx/dt) • Kecepatan partikel untuk bergerak ke 5,6,7, dan 8 adalah √2 c vi vi Unit sel model Kisi 2D untuk Kisi Bolztman (D2Q9)

6. Metode Moving or Not Moving ??? • Model Kisi Boltzman (D2Q9) • Kecepatan makroskopik fluida diperoleh dengan mengevaluasi banyaknya partikel yang bergerak ke lokasi kisi terdekatnya • Menyatakan fungsi distribusi partikel • D2Q9 artinya model 2D dan ada 9 kemungkinan molekul bergerak ke lokasi terdekatnya termasuk untuk tetap diam di “0” (quiescent state) dua partikel terdekat vi vi Unit sel model Kisi 2D untuk Kisi Bolztman (D2Q9)

7. Contoh Model 1D dan 3D Model D1Q3 Model D1Q5 Model D3Q19

8. Pengembangan • Melibatkan interaksi kompleks antara nanopartikel dan partikel fluida (seperti gerakan brownian) • Melibatkan keseluruhan gaya-gaya yang bekerja pada nanopartikel-nanopartikel • Menggunakan pendekatan Cell-Centered Finite Volume (FV) untuk diskritisasi operator konveksi • Mengaplikasikan model fungsi distribusi ganda (DDF) untuk menjelaskan dinamika medan suhu. • Meningkatkan stabilitas dengan menggunakan weighting factor (wɑ)sebagai korektor flux pada kisi D2Q9 • Metode ini kemudian diaplikasikan untuk mensimulasikan nanofluida dalam bidang aliran Poiseuilledan backward-facing steps • Karakter sifat panas (termohidrodinamik) diukur dengan bilangan Nusselt, dianalisis untuk beragam nanofluida.

9. Diskritisasi operator konveksi Cell-Centered Finite Volume (FV)

10. Kisi D2Q9 pada setiap sisi Cell-Centered Finite Volume (FV a) inflow, b) outflow, c) solid wall

11. Faktor-faktor dinamika • Gaya gravitasional • Gaya resistansi fluida (Drag force) • Gaya brownian • Arah-arah random dibentuk sebagai cos(Rand.360) untuk arah x dan sin(Rand.360) untuk arah y. Fungsi Rand mendefinisikan distribusi bilangan random antara 0 dan 1, menggunakan fungsi FORTRAN • Potensial-potensial interaksi • Stabilitas Nanofluida • Stabilitas Nanofluida • Sistem koloid stabil ketika partikel-partikel tidak mengumpul secara signifikan • Potensial atraktif intermolekul + grafitasi, membuat nanopartikel-nanopartikel saling menempel • Jika gaya refulsif dominan, cluster kembali pecah • Stabilitas dispersi dicapai ketika nanopartikel berbentuk bola, dan semua berukuran sama (mono-disperse)

12. Distribusi Partikel

13. LBM untuk Nanofluid Persamaan Transport Parttikel Boltzman No Ext. Force! FUNGSI DISTRIBUSI PARTIKEL Kecepatan suara (korektor flux)

14. LBM untuk Nanofluid Persamaan Transport Partikel Boltzman + External Force! FUNGSI DISTRIBUSI PARTIKEL

15. Distribusi Energi

16. LBM untuk Nanofluid Persamaan Transport Energi Boltzman FUNGSI DISTRIBUSI ENERGI

17. Flux Panas dan Temperatur

18. LBM untuk Nanofluid PERSAMAAN FLUX KONVEKSI PANAS dengan: PERSAMAAN FLUX PANAS LOKAL DINDING PERSAMAAN SUHU BULK dengan:

19. Formulasi Numerik • Penambahan disipasi buatan dalam pemodelan flux untuk menampilkan simulasi stabil • Untuk mereduksi “spurious oscillation” maka digunakan metode persamaan diferensial rungge-kutta orde 4 dan modifikasi orde 5 untuk perhitungan yang lebih optimal lagi. • Syarat Batas: lihat “Zarghami A, Maghrebi MJ, Ubertini S, Succi S. Modeling of bifurcation phenomena in suddenly expanded flows with a new finite volume lattice Boltzmann method. Int J Mod Phys C 2011;22(9):977–1003” • Konduktivitas panas efektif: Keff modifikasi model HC (sudah termasuk efek gaya-gaya + potensial-potensial interpartikel)

20. Formulasi Numerik • Konduktivitas panas efektif • Modifikasi HC Model HC Keff karena gerak brownian dan 4 karena potensial DLVO Dijelaskan di paper lain

21. Hasil dan Diskusi • Plane Poiseuille Flow L/H = 10 Skematik kisi Plane-Poiseuille Flow 70 mesh 700 mesh Ukuran kisi = 700 x 70 mesh2 Bilangan Prandtl, Pr = v/ɑ=1 Pada inlet, kecepatan Uin = 0.01 Nanofluida panas bersuhu, Tin = 5xTdinding , ɸ=0.01 pada Re=75 mengalir dari kiri ke kanan Menggunakan persamaan bilangan Nusselt Nux= Dh . qw,x/ (k(Tw,x – Tb,x )) Menggunakan persamaan suhu bulk

22. Hasil dan Diskusi • Plane Poiseuille Flow • Penambahan nanopartikel meningkatkan bilangan Nusselt • Peningkatan bilangan Nusselt tertinggi diperoleh oleh nanopartikel yang memiliki konduktivitas panas lebih tinggi Noise karena gerak brownian Distribusi bilangan Nusselt untuk air, Cu-air, CuO-air, dan TiO2-air

23. Hasil dan Diskusi • Plane Poiseuille Flow Orientasi Random karena Gerak brownian Vektor-vektor gaya dalam Nanofluida Cu-air Temperatur Rendah (dekat outlet) Temperatur Tinggi (dekat inlet)

24. Hasil dan Diskusi • Plane Poiseuille Flow Rata-rata bilangan Nusselt nanofluida untuk volume fraksi yang ebrbeda

25. Hasil dan Diskusi • Plane Poiseuille Flow Deviasi meningkat dengan meningkatnya konsentrasi Konduktivitas panas efektif vs Volume fraksi

26. Hasil dan Diskusi ∆xmax/ ∆ xmin = 3.4 • Backward-facing step flow recirculation Skematik backward-facing step flow dan syarat batas 4 Mesh digunakan dalam simulasi (a) uniform square mesh dengan NxxNy=5050x202; (b) uniform square mesh dengan NxxNy=2525x101; (c) uniform rectangular mesh dengan NxxNy=1263x101; dan (d) non-uniform rectangular mesh dengan NxxNy=2800x202

27. Hasil dan Diskusi • Backward-facing step flow • Perbedaan relatif minimum dengan mesh referensi (tipe 1) diamati dengan non-uniform rectangular mesh • Ukuran mesh meningkat maka puncak Nu sedikit meningkat dan bergeser • Pergeseran berhubungan dengan panjang resirkulasi X1 Perbandingan distribusi bilangan Nusselt antara ukuran mesh yang berbeda untuk nanofluida CuO-air pada Re=200, ɸ=0.1

28. Hasil dan Diskusi • Backward-facing step flow • Bilangan Nu meningkat dengan meningkatnya volume fraksi nanopartikel • Peningkatan Nu berkorelasi dengan peningkatan keff Distribusi Nusselt untuk CuO-air pada Re=200, untuk (a) dinding atas, (b) dinding bawah

29. Hasil dan Diskusi • Backward-facing step flow • Penambahan nanopartikel meningkatkan bilangan Nusselt • Peningkatan bilangan Nusselt tertinggi diperoleh oleh nanopartikel yang memiliki konduktivitas panas lebih tinggi • Di dalam zona vortex, nanopartikel k rendah, peningkatan Nu lebih tinggi Distribusi bilangan Nusselt untuk beragam nanofluida pada dinding bawah, Re=300, dan , ɸ=0.1

30. Referensi • A. Zarghamia, S. Ubertini, S. Succi. Finite-volume lattice Boltzmann modeling of thermal transportin nanofluids. Computers & Fluids 77 (2013) 56–65