Jo van den Brand en Gideon Koekoek www.nikhef.nl /~jo/energie 8 november 2011

1. Kernenergie HOVO cursus Jo van den Brand en Gideon Koekoek www.nikhef.nl/~jo/energie 8 november 2011 Week 7, jo@nikhef.nl

2. Inhoud • Jo van den Brand • Email:jo@nikhef.nl URL: www.nikhef.nl/~jo/energie • 0620 539 484 / 020 598 7900, Kamer T2.69 • Gideon Koekoek • Email: gkoekoek@nikhef.nl • Dictaat • Werk in uitvoering • Boeken • Energy Science, John Andrews & Nick Jelley • Sustainable Energy – without the hot air, David JC MacKay • Elmer E. Lewis, Fundamentals of Nuclear Reactor Physics • Inhoud van de cursus • Week 1 Motivatie, exponentiële groei, CO2 toename, broeikasteffect, klimaat • Week 2 Energieverbruik: transport, verwarming, koeling, verlichting, landbouw, veeteelt, fabricage • Week 3 Energie, thermodynamica • Week 4 Entropie, enthalpie, Carnot, Otto, Rankine processen, informatie • Week 5 Kernenergie: kernfysica, splijting • Week 6 Kernenergie: reactorfysica I • Week 7 Kernenergie: reactorfysica II • Week 8 Kernenergie: maatschappelijke discussie (risico’s, afval), kernfusie • Week 9 Energiebronnen: fossiele brandstoffen (olie, gas, kolen), wind, zon (PV, thermisch, biomassa), waterkracht, geothermisch • Week 10 Energie: scenario’s voor Nederland, wereld, fysieke mogelijkheden, politiek, ethische vragen, economische aspecten Gratis te downloaden Jo van den Brand With thanks to dr. Stefan Hild, University of Glasgow

3. Vier-factoren formule Vermenigvuldigingsfactor kaninzichtelijkgemaaktworden Ergeldt Fast fission factor Resonance escape probability Thermal utilization factor Reproduction factor Vier-factoren formule

4. Effectieve vermenigvuldigingsfactor Effectieve vermenigvuldigingsfactor Fast non-leakage probability Thermal non-leakage probability Totale “non-leakage” waarschijnlijkheid hangt af van temperatuur van koelmiddel via een negatieve temperatuure coefficient Als temperatuur stijgt, dan zet het koelmiddel uit. Dichtheid van de moderator wordt kleiner; neutronen leggen grotere afstand af tijdens slow-down. Zes-factoren formule

5. Neutron life cycle in thermische reactor Verrijking beinvloedt thermal utilization f reproduction factor  resonance escape probability p Cyclus in een snelle kweekreactor is geheel anders Energieverlies wordt geminimaliseerd en bijna alle splijtingen vinden plaats door snelle neutronen

6. Fast fission factor Fast fission factor Ergeldt Varieert tussen 0.02 en 0.30 • Afhankelijk van • Moderator materiaal • Verrijkingsgraad

7. Resonance escape probability We hadden • Allesnelleneutronen die downward scatterenwordengeabsorbeerd • In I-range door resonante capture door fuel • In T-range door fuel en moderator Ergeldt Schrijfals = Totale absorptie = Vqmet q de slowing down dichtheid Twee volume model Verwaarloos slowdown in fuel Capturefertile materiaal dominant Dan geldt

8. Resonance escape probability We hadden • In I-range zijnmoderatorenzuivereverstrooiiers • Er is daneenrelatietussen flux en slowing down density • Als , dan is de flux 1/E Ergeldt We vinden Herschrijfals Voor1resonantie VoorTresonanties Fuelrods0.2 < D < 3.5 cm Integraal I (absorptie) neemt af als D toeneemt! Dan geldt Selfshieldingdepresses

9. Thermal utilization factor Thermal utilization factor Allethermischeneutronenworden in fuel of moderator geabsorbeerd Definieer (ruimtelijkgemiddeldethermischefluxen) Dan We vinden Met thermal disadvantage factor Hoe meerneutronengecapturedworden in de moderator (vanwege de grotere flux daar), hoe minder ersplijtingkunnenveroorzaken in de fuel

10. Thermal utilization factor Thermal utilization factor vooreenhomogene reactor U, m en p voor uranium, moderator en poison Homogene reactor (overaldezelfde flux en volume)

11. Reproduction factor Reproduction factor Ergeldt When core contains 235U and 238U

12. Voorbeeld: UO2 PWR Druk four factors uit in termen van verrijking en verhouding moderator / fuel Ergeldt Resonance escape probability is functie van Omdat Thermal utilization factor Fast fission factor • Invloed van toename in • Toename resonance escape probability • Afname thermal utilization (absorptie in moderator) • Er is duseenoptimaleverhouding! Grotere rod diameter geefthogere multiplication Negatieve feedback met temperatuur (stabiliteit)

13. Reactor kinetics

14. Reactor kinetics • Aannamen: • Neutron distributies en werkzamedoorsnedengemiddeld over energie • Verwaarloos neutron leakage uiteindige core • Definities: • Totaalaantalneutronen op tijdt is • Gemiddelde neutron snelheid is • Energie-gemiddeldewerkzamedoorsnedevoorreactie van type x is Infinite medium non-multiplying system Balansvergelijking # neutronen geabsorbeerd / s • Gemiddeldelevensduur van neutronen • Neemaann(0)neutronen op t = 0 • Neemaandatergeenverdereneutronengeproduceerdworden, dusS(t) = 0 # neutronen geproduceerd / s En dus

15. Infinite medium multiplying systems • Aannamen: • Er is ooksplijtbaarmateriaalaanwezig • Verwaarloos neutron leakage uiteindige core # neutronen geabsorbeerd / s Infinite medium multiplying system Balansvergelijking # neutronen van splijting / s Infinite medium multiplication # neutronen geproduceerd / s Herschrijf tot Aanname: enkelneutronen van splijting (S = 0) Criticality voor (danstabielepopulatie) • We onderscheiden • Subcritical • Critical • Supercritical

16. Finite multiplying systems # neutronen geabsorbeerd / s • Aannamen: • Er is ooksplijtbaarmateriaalaanwezig • Er is neutron leakage uiteindige core # neutronen leakage / s Finite multiplying system Balansvergelijking Notatie: leakage evenredig met aantal absorbed # neutronen van splijting / s • Neutronen • Geboren in source S of in splijting • Eindigen door absorptie of leakage # neutronen geproduceerd / s Waarschijnlijkheid op (non)leakage We verwachtendattoeneemt met grootte van reactor We schrijven Analoogaan infinite medium, met notatie

17. Gedrag multiplying systems • Criticality analyse: • ZetbrontermS(t) = 0 • Verwaarloos delayed neutrons Indienn(0) > 0 • Eensysteem is critical als • Ereentijdonafhankelijkekettingreactiegaande is in afwezigheid van eenbronS(t) • Neutronen populaties • zonder bron • met bron • We onderscheidenweer • Subcritical • Critical • Supercritical Met bron Zeer snelle tijdvariaties: 10-8 tot 10-4 s

18. Vertraagde neutronen Meer dan 99% van allesplijtingsneutronenwordeninstantaangeproduceerd Eenkleinefractiekomt van het verval van splijtingsproducten We onderscheiden Ergeldt Gemiddeldehalfwaardetijd Verder Prompt neutron levensduur Delayed neutron levensduur Gemiddelde neutron levensduur Bijdrage van delayed neutronendomineert de gemiddelde neutron levensduur, want We kunnennieteenvoudig door vervangen in uitdrukkingen

19. Vertraagde neutronen: dynamica # delayed neutronen / s Kinetics equations # neutronen geabsorbeerd / s # neutronen van splijting / s # neutronen leakage / s # neutronen geproduceerd / s Precursor concentraties # precursors verval / s # precursors geproduceerd / s Neutron kinetics equations herschrijvenals Steady-state oplossing: Dus k = 1 als S0= 0

20. Reactiviteit Definitievan reactiviteit • We onderscheidenweer • Subcritical • Critical • Supercritical Definitie: prompt generation time Neutron kinetics equations herschrijvenals Meestal Dan geldt Aantal splijtingsproducten dat neutronen uitzendt is veel groter dan het aantal neutronen Reactormetingen Stapverandering in reactiviteit Neemaan Levensduur van de splijtingsproducten die neutronenuitzendenbepalen de tijd response Asymptotischgeldt Reactor period T

21. Reactor periode Prompt critical conditie Vooris kettingreactiemogelijkzonder delayed neutronen! Prompt critical nietbenaderen! Reactor kannietsnelleruitdan in 56 s Voorkleinereactivities Vertraagde neutronen maken de dienstuit 235U

22. Diffusie van neutronen

23. Diffusie van neutronen Tot nu toe hebben we globaleneutronendiffusie met PNLgekarakteriseerd • Diffusievergelijkingnodig • Verbandtussenreactorafmetingen, vorm en criticality • Ruimtelijke flux distributies in power reactoren • Aannamen • Eenenergie-groep model • Neutron flux en werkzamedoorsnedenzijn al gemiddeld over energie • Diffusievergelijking en randvoorwaardenopstellen • Eenvoudige 1D gevallen • Eindigecilindersymmetrische reactor core Ruimtelijkeneutronenbalans (steady state conditie) Volume element Ergeldt Neutronenstroom is het nettoaantalneutronen/cm2/s door het y-zvlak in de positievexrichting op punt (x,y,z)

24. Diffusievergelijking Aantalneutronendat door het voorvlaknaarbinnenstroomt En door het achtervlaknaarbuiten Evenzovoor de anderevlakken Nettoneutronenlek per secondeuit de kubus Gebruikdefinitie van partiëleafgeleide We vindendan Verdergeldt

25. Diffusievergelijking Invullen in van gevondenuitdrukkingen in Levert Schrijfneutronenstroom in vectorvorm Definitie van gradiënt We vindendan de balansvergelijking Diffusiebenadering: relatietussenstroom en flux Wet van Fick Neutron diffusievergelijking Diffusiecoefficient Er geldt met transport cross section Gemiddeldeverstrooiingshoek (isotroop: 0)

26. Neutronenverdeling Diffusievergelijking in cilindrischecoordinaten Tijdsonafhankelijk (zonderbron) Enkeloplossingvoorkritische reactor (anderstijdafhankelijkeoplossingen) Neemaandat je het aantalneutronen per splijtingkuntvarieren, dan Neemaandat met de reactor kritisch is (k = 1), met echtaantal Dan geldt en dus Dit is eeneigenwaardenvergelijking: eigenwaardek, eigenfunctie ErgeldtD = constant, en en Dan geldt Ermoet nu gelden Buckling Bvolgtuit Helmholtz vergelijking

27. Eindigecilindrische core Cilindrische reactor (extrapolated straal en hoogte) Dan geldt met Separabeleoplossing Invullen We vinden Probeer Randvoorwaarden Positieve flux

28. Radiëleoplossing We hadden Bessel functies Merk op Verder Buckling Fluxverdeling

29. Reactor vermogen Energieper kernsplijting #splijtingen / cm3 / s Reactor vermogen Flux invullen Herschrijven met Verander variabele en gebruik Bessel functierelatie Evenzo, met

30. Neutron leakage Two group approximation: neutronenmigratie in slowdown en thermischgebied Definieersnelle en thermische flux Diffusievergelijkingvoorsnelleneutronen Fastfission Thermalutilization: absorbed in fuel # snelle neutronen geproduceerd / cm3 / s Fastleakage Verlies door slowing down Diffusievergelijkingvoorthermischeneutronen Thermische leakage Bronterm thermische neutronen Berekendiffusiecoëfficiënten en removal werkzamedoorsnede

31. Two group approximation Deel door en endefinieer en Beschouwuniforme reactor met zero flux randvoorwaarden. Dan weer en Gebruikditom de Laplace operatorenteelimineren en Combinerenlevert met We vinden Bepaaldiffusielengtenuit transport, resonantie en absorptiewerkzamedoorsneden

32. Migratielengte Ergeldt Voorgrote reactor is B2klein en kanB4verwaarloosdworden We vindendan migratielengte Grootstecorrectievoorthermischediffusielengte in geval van H2O gemodereerde power reactoren Ditkomt door de groteabsorptiewerkzamedoorsnede van waterstof • Snellereactoren (diffusie en migratielengtezijnhetzelfde): • SFR: M = 19.2 cm • GCFR: M = 25.5 cm

33. Leakage en ontwerp Ergeldt Stel we hebbeneencilindrische reactor met De buckling volgtuit Aldus Leakage van neutronenwordtprimairbepaald door Karakteristiekedimensie in eenheden van migratielengten • Ontwerp van reactor core: • KiesvermogenP • Bepaalstructuur van de core lattice • Kiesbrandstof, moderator, koelmiddel en anderematerialen • Bepaal volume ratio’s en geometrischeconfiguraties (straal fuel rods, etc.) • Kies lattice parameters, zodatvoorgegeven enrichment kbijnaoptimaal is en de powerdichtheid van fuel naarkoelmiddelmaximaal • Nu ligt de migratielengteM vast • Lattice design en maximum/gemiddelde flux bepaalt power density • Vermogen en power density bepalen core volume • Fuel enrichment wordtaangepastom de juistektekrijgen

34. Energietransport

35. Energietransport In het voorgaandehebben we tijd- en ruimteverdelingen van neutronen in een reactor besproken In eenkritische reactor is flux evenredig met vermogen • Bijhoogvermogen • Thermischelimietbepaalt maximum vermogen (oververhitting fuel) • Dichthedenveranderen (reactivity feedback effecten) Core averaged power density Power peaking factor Constructiekostennemensterk toe met volume V optimaliseer Maximale wordtbepaald door materiaaleigenschappen • Minimale peaking factor wordtbepaalddoor reactorfysica • Niet-uniformeverdelingen van fuel enrichment • Plaatsing van control rods and andere neutron poisons • Gekozen core volume bepaalt • Core-averaged fuel enrichment • Non-leakage probabilities

36. Core eigenschappen

37. Eindige cilindrische core Vermogensdichtheid [ W / cm3 ] In eenkritische reactor is flux evenredig met vermogen # fission / cm3 /s # Ws / fission Voorcilindrische reactor Core averaged power density Cilindrischegeometrie Normering en Power peaking factor met radiale en axiale peaking • Local peaking factor Fl • Fuel element manufacturing tolerances • Local control and instrumentation perturbations • Flatten power distribution (reduceer peaking) • Meerdereradiële zone’s met verschillende fuel enrichment • Partially inserted control-rod banks

38. Voorbeeld: uniforme cilindrische core Flux in uniforme core Power density distributions en Normalisatiecoefficientenvolgenuit en Dezeintegralenhebben we al eensuitgerekend. Ergeldt Zowel Bessel functiealscosinushebben maximum waarde 1 Peaking factoren:

39. Warmtetransport Fuel – coolant model: goedvoorthermische en fast reactors Thermal power per unit length van fuel element (linear heat rate in W/cm) Surface heat flux in W/cm2 Voorcilindrisch element met straala geldt Oppervlak van lattice cell met 1 fuel rod Thermische power geproduceerd per unit core volume is Voorcilindrische reactor Combinerengeeft Aanname: reactor met Nidentiekecellen Thermische weerstand (1/warmte geleiding) Dan geldt Totale lengte fuelrods Temperatuurverschiltussen fuel en coolant Gemiddeld over pa2 van fuelrod Gemiddeld over koelkanaal Ergeldt Thermische weerstand reactor core Gemiddeld over volume

40. Warmtetransport Warmtebalansvooreenroostercel Massa flow rate in [ kg/s ] Opwarming koelmiddel Warmte geproduceerd in fuel element We hadden Ditlevertvooruitgaandkoelwater Reactorkernmassa flow door de Nidentiekekoelkanalen Combineren met De gemiddeldetemperatuur van het uitgaandekoelwatervinden we door integratie over de doorsnede van de kern Met vinden we Gemiddelde koelwatertemperatuur We hadden Gemiddelde temperatuur van fuel en koelmiddel is later nodig om reactivity feedback te modelleren.

41. Warmtetransport Maximum koelwatertemperatuur Radiale peaking factor Maximaaltemperatuurverschiluit Hiervoor moeten we Tc weten! Combineren met Voorvloeistofgekoeldereactorengeldt Maximum fuel temperatuur Gemiddeldekoelwatertemperatuur Thermische weerstand gebruikt gemiddeld over fuel rod Hoogstetemperatuur in fuel rod (center line) geeftlimiet op linear heat rate

42. Voorbeeld: PWR Specificaties Energiemaatschappij Reactorfysica Thermische geleiding en smelt-temperatuur Voorkom koken Thermodynamica Voorkom koken Ditbepaalt Fuel radius: Lattice (vierkant) pitch: Core volume:

43. Voorbeeld: PWR Specificaties H/D = 1: Vermogensdichtheid: # brandstofelementen: Vloeistofdebiet: Snelheidkoelvloeistof: Dichtheid (300 oC: 0.676 g/ml) Overige parameters: verrijkingsfactor, control poisson, control rods (die nemen volume in). Eeniteratief engineering proces.

44. Thermische transients Steady state condities Uitvalkoelinstallatie Combineerbeidesituaties in lumped-parameter model = 0 in steady state = 0 indien geen koeling Schrijfals Adiabaticheatuprate Core thermal time constant Tijd nodig voor warmteoverdracht van fuel naar koelmiddel (paar secs) Voorbeeld: reactor shutdown Randvoorwaarde

45. Lange termijn core gedrag

46. Lange termijn core gedrag • Lange termijneffecten: • Opbouw en verval van radioactievesplijtingsproducten • Depletie van brandstof • Opbouw van actiniden (veroorzaken neutron capture) Vermenigvuldigingsfactorneemtaf in de tijd Fuelburnup en fission product buildup hebben effect op thermische werkzame doorsnede, en dus en Merk op Fuel depletion Splijtingsproducten (fp) die ontstaan Reactor moetaltijdkritischblijven (k = 1), dusvoegen we poisons toe Dus

47. Splijtingsproducten: opbouw en verval Vermenigvuldigingsfactorzonder poisons Excess reactivity Fuel depletion en fission product buildup laten reactivity afnemen Splijtingsproducten als Xenon en Samarium hebben grote capture werkzame doorsnede Splijtingsproducten Fissionrate: opbouw fp fp neutron absorptie fp verval Herschrijf Oplossing Voorkorte tijden geldt Voorlange tijden geldt Halfwaardetijden: jodium-131 (8.0 dagen), cesium-137 (30.2 jaren)

48. Xenon vergiftiging Absorptiewerkzamedoorsnede Productie en verval Dan geldt Neem tellurium-235 en jodium-135 samen Verwaarloos verval van cesium, en geen absorptie door 135I Na reactor start-up bouwen de I en X concentraties op naarevenwicht Evenwichtconcentraties en Voorhogefluxengeldt

49. Xenon en reactor shutdown Tijdens shutdown hebbenwe concentraties en Stelin Dan geldt Invullen in Xenon verval Xenon uitjodiumverval Na enkeledagen Negatieve reactivity bijdrage

50. Samarium vergiftiging Werkzamedoorsnedevoorabsorptie Vervalreeks Ergeldt en Promothium Samarium Shutdown yield Combineren Na shutdown neemt de samarium concentratie toe met Forse extra reactivity nodigomtekunnenherstarten