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第一章 三角形的证明

第一章 三角形的证明. 良田回民学校 高华. 用心想一想. 还记得角平分线上的点有什么性质吗 ? 你是怎样得到的 ?. 角平分线上的点到角两边的距离相等．. 2. 1. E. D. C. P. O. B. A. 放开手脚 做一做. 已知：如图， OC 是∠ AOB 的平分线，点 P 在 OC 上， PD⊥OA ， PE⊥OB ，垂足分别为 D 、 E ． 求证： PD=PE ．. 证明：在 △OPD 和 △OPE 中 ∵∠ 1=∠2 ， ∠ PDO=∠PEO=90° OP=OP

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第一章 三角形的证明

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Presentation Transcript

  1. 第一章 三角形的证明 良田回民学校 高华

  2. 用心想一想 还记得角平分线上的点有什么性质吗?你是怎样得到的? 角平分线上的点到角两边的距离相等．

  3. 2 1 E D C P O B A 放开手脚 做一做 已知：如图，OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D、E． 求证：PD=PE． 证明：在△OPD和△OPE中 ∵∠1=∠2， ∠PDO=∠PEO=90° OP=OP ∴△PDO≌△PEO(AAS)． ∴PD=PE(全等三角形的对应边相等)

  4. E C D B A F 练习：如图，AD、AE分别是△ABC中∠A的内角平分线和外角平分线，它们有什么关系？

  5. C E B D A 2.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC，DE⊥AB于D，如果AC=3cm,那么AE+DE等于______

  6. 用心想一想，马到功成 你能写出这个定理的逆命题吗? 如果有一个点到角两边的距离相等，那么这个点必在这个角的平分线上． 　这个命题是假命题．角平分线是角内部的一条射线，而角的外部也存在到角两边距离相等的点． 　　角平分线性质定理的逆命题：在一个角的内部且到角的两边距离相等的点，在这个角的角平分线上． 这是一个真命题吗?

  7. 2 1 E D C P O B A 用心想一想，马到功成 已知：在∠AOB内部有一点P，且PD⊥OA，PE⊥OB，D、E为垂足且PD=PE， 求证：点P在∠AOB的角平分线上． 证明：∵PD⊥OA，PE⊥OB， 　　　∴∠PDO=∠ PEO=90°． 　　　在Rt△ODP和Rt△OEP中 OP=OP，PD=PE 　　　∴Rt△ODP ≌ Rt△OEP(HL)． 　　　∴∠1=∠2(全等三角形对应角相等)．

  8. 角平分线的判定定理 在一个角的内部，且到角两边距离相等的点，在这个角的角平分线上．

  9. A E F B D C • 例题：在 △ABC 中，∠ BAC = 60°，点 D 在 BC 上，AD = 10，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为 E，F，且 DE = DF，求 DE 的长.

  10. 课堂小结, 畅谈收获： (一)角平分线的性质定理 角平分线上的点到角两边的距离相等． (二)角平分线的判定定理 在一个角的内部，且到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上． (三)用尺规作角平分线．

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