Introduction aux vecteurs géométriques

1. Introduction aux vecteurs géométriques

2. Définition Un vecteur géométrique est un segment de droite orienté. On le représente graphiquement par une flèche. Dans l’exemple ci-bas, le point A est l’origine du vecteur et le point B est son extrémité. B A

3. Notation Un vecteur géométrique est noté par une lettre minuscule avec une flèche au-dessus, par exemple . On peut aussi le noter par son origine et son extrémité, par exemple: B A

4. Caractéristiques des vecteurs Tout vecteur géométrique possède 3 caractéristiques: • une longueur, appelée module et notée • une direction • un sens , indiqué par la pointe de la flèche

5. Caractéristiques des vecteurs Deux vecteurs et sont égaux s’ils ont le même module, la même direction et le même sens. On a alors Deux vecteurs et sont opposés s’ils ont le même module et la même direction mais sont de sens opposé. On a alors

6. Caractéristiques des vecteurs Ex: Parmi les vecteurs suivants, indiquez lesquels sont : a) de même sens b) de même longueur c) de même direction d) égaux e) opposés

7. Caractéristiques des vecteurs Réponses a) et sont de même sens b) , , et sont de même longueur c) , et sont de même direction d) et sont égaux e) et sont opposés

8. Somme de 2 vecteurs Soient et deux vecteurs. On obtient le vecteur en mettant bout à bout les 2 vecteurs: le vecteur somme est celui dont l’origine coïncide avec l’origine du premier et dont l’extrémité coïncide avec celle du deuxième:

9. Somme de 2 vecteurs Ex: Soient et les deux vecteurs suivants: Représenter les vecteurs et

10. Somme de 2 vecteurs Avec un peu de trigonométrie, on peut déterminer si on connaît et ainsi que l’angle entre les 2 vecteurs:

11. Somme de 2 vecteurs Ex: déterminer :

12. En résumé… a) Nommer les 3 caractéristiques d’un vecteur b) Représenter deux vecteurs opposés, ainsi que deux vecteurs de même direction et sens mais dont l’un a son module 3 fois plus grand que l’autre. c) Calculer si , et . Représenter graphiquement.

13. Générique Réalisé par Ugo Nugent Remis à Suzanne Roy et Charles Laporte pour le cours FPE7650 UQAM 16 octobre 2010