שימוש בסימולציה ממוחשבת להסרת מחסומים וויזואליים בהוראת הגיאומטריה במרחב

1. שימוש בסימולציה ממוחשבת להסרתמחסומים וויזואלייםבהוראת הגיאומטריה במרחב מירלה וידר פאול גורסקי האוניברסיטה הפתוחה האוניברסיטה הפתוחה סמינר צ'ייס – 7.12.2009

2. הוויזואליזציה המרחבית כמרכזית לחינוך הגיאומטרי וויזואליזציה דימוי צורני דימוי קונספטואלי רמה תיאורטית רמה דדוקטיבית לא פורמאלית וויזואליזציה רמה דדוקטיבית פורמאלית רמה מבנית Fischbein, 1993 Van Hiele, 1986

3. בגיאומטריה במרחבקיים קושי וויזואלי ייחודי מחייבת וויזואליזציה של מצבים גיאומטריים תלת-ממדיים מתוך שירטוטים דו-ממדיים משוטחים. מצריכה יכולות גבוהות שלסינתזה ושל זיהוי תבניות, המאפשרות להשלים בנקל את האינפורמציה החסרה בשרטוט.

4. גיאומטריה במרחבקושי ייחודי –העלול להוות מכשול וויזואלי הלומד נאלץ לאמץ פרספקטיבה לא טבעית (Yeh & Nason, 2003Christou, Pittalis, Mousoulides & Jones, 2005;). שרטוטים סטאטיים – החסרים אינפורמציה(1996 ,Gutiérrez). לעיתים הלומד אינו מודע כלל לאובדן האינפורמציה במעבר שבין האובייקט המציאותי לציור(1988 ,Parzysz).

5. קושי וויזואלי -לפניכם קובייה.האם הנקודות G, N, M ו- P נמצאות על ישר אחד ? (Bakó, 2003)

6. שתיים מבין האפשרויות הקיימות למיקום הנקודות G, N, M ו- P אפשרות שנייה אפשרות אחת השרטוט המקורי (Bakó, 2003)

7. לגבור על מכשולים וויזואליים כאשר הצגתן של צורות גיאומטריות פשוטותנוגדת את האינטואיציה של הלומדים, גוברת נטייתם להישען על ידע קודם, על הגדרות פורמאליות ועל הוכחות דדוקטיביות ((Hadas, Hershkowitz & Schwarz, 2000. איזו צורה יש למכסה של קופסא-קובייה?

8. לגבור על מכשולים וויזואליים במצבים גיאומטריים מורכבים יותר במרחב, החשיבה הדדוקטיבית וההנמקה הפורמאלית קשים יותר ללומדים (Senk, 1989Fischbein, 1993;Hadas et al., 2000; Mariotti, 1997;). לומדים רבים נוטים לשער השערות לא מבוססות ולהסתמך באופן בלעדי על מאפיינים וויזואליים חיצונייםמטעים (Parzsysz, 1988Bakó, 2003;.(Dvora & Dreyfus, 2004;

9. לגבור על מכשולים וויזואליים כלים ממוחשבים לוויזואליזציה נמצאו במחקרים רבים כיעילים לקידום ההבנה של מבנים תלת-מימדיים (Alias, Black & Gray, 2002 ;Tuvi-Arad & Gorsky, 2007Feng, Spence & Pratt, 2007;). יחד עם זאת, מרבית המחקרים הקיימים בחנו בעיקר את שאלת התועלת שיש בשימוש בכלים ממוחשבים לוויזואליזציה במרחב. מצאנו כי יש מקום לבחון את תהליך הלמידה עצמו ואת האופן בו לומדים בעלי כישורים מרחביים שונים עושים שימוש באפליקציות הממוחשבות עלמנת לגבור על המכשולים הוויזואליים האופייניים למרחב.

10. מטרת המחקר להתמקד בתהליך הלמידה ובאופן בו לומדים בעלי יכולות מרחביות שונות מתקשרים עם התוכנה הממוחשבת על מנת להגיע להבנה. אף כי לא היו בידינו השערות ברורות, המבוססות על תיאוריה או על ממצאים אמפיריים קודמים, ציפינו כי לומדים בעלי יכולות מרחביות שונות יעשו שימוש שונה בכלים הממוחשבים. ציפייה זו היא שכיוונה את תצפיותינו הראשוניות במחקר גישוש ראשוני זה.

11. השיטה התלמידים הנבדקים היו חלק מקבוצה של 26 תלמידי י"ב הלומדים מתמטיקה ברמה של 5 יח"ל, אשר סיימו זה מכבר ללמוד הן גיאומטריה במישור והן גיאומטריה במרחב, ועמדו בהצלחה בבחינות הבגרות הכוללות נושאים אלו. שאלון המבחן המקדים לזיהוי קשיים ומחסומים וויזואליים בגיאומטריה במרחב הועבר לכל 26 התלמידים , אולם לאחר זיהוי מגמות חוזרות הסתפקנו ב-13 נבדקים. במטרה לנטרל ככל האפשר את גורם "חוסר הידע הגיאומטרי" הועבר לנבדקים שאלון ואן הילה (Van Hiele, 1986)לקביעת רמת החשיבה הגיאומטרית.

12. מבחן לזיהוי קשיים ומחסומים וויזואליים בגיאומטריה במרחב מבחן המתמקד בקשיים ובמחסומים הוויזואליים הניצבים בפני תלמידים הלומדים גיאומטריה במרחב בתיכון פריטים מסוג a:זיהוי גיאומטרי וויזואלי מתוך אינפורמציה מילולית ועיבודה באמצעות חשיבה אנליטית והסקה לוגית פורמאלית. (מכסה הקוביה) פריטים מסוג b: זיהוי גיאומטרי וויזואלי המערב חדירה וויזואלית ומניפולציה מנטאלית של האובייקט הגיאומטרי (הקוביה ממחקרה של Bakó)

13. ההבדל בין מבחן זה למבחנים קיימים לבחינת יכולות מרחביות פריטים המתמקדים גם ביכולות מרחביות לא רלוונטיות, כגון התמצאות במרחב. מבחנים רבי ברירה – מרמזים על הפעולות המנטאליות הנדרשות, מאפשרים צפייה בתוצרים ואף מאפשרים פתרון בדרך האלימינציה – אלו אינן המיומנויות בפניהן עומד תלמיד תיכון בבואו לפתור בעיה במרחב. לא קיימת הפרדה בין זיהוי וויזואלי המתאפשר על בסיס ידע קודם, הסקה לוגית וחשיבה אנליטית, לבין זיהוי וויזואלי המחייב חדירה וויזואלית ומניפולציה מנטאלית של האובייקט התלת-ממדי.

14. ראיונות אישיים מובנים למחצה • מבוא - יצירת אווירה ידידותית והפגה של מתחים, תוך רכישת מיומנות עבודה בתוכנתCabri 3D. • חלק ראשון–פתרון שתי בעיות גיאומטריות במרחב, מתוך המבחן המקדים, בעזרת דגמים אשר הוכנו מראש. • חלק שני - פתרון בעיה תלת-ממדית חדשה, אשר לא הופיעה במבחן המקדים, בעזרת דגם שהוכן מראש. • חלק שלישי - פתרון בעיה תלת-ממדית חדשה, אשר לא הופיעה במבחן המקדים, מתוך מעורבות פעילה בהבניית הדגם.

15. הממצאים כל הנבחנים קיבלו ציונים גבוהים מאד בפריטים מסוג a במבחן המקדים (ציונים בטווח 78-100), בהם לקחנו בחשבון מראש כי הלומדים יכלו להיעזר באינטואיציה, בהסקה דדוקטיבית, ובידע פורמאלי קודם ((Hadas et al., 2000. כל הנבדקים נמצאו בעלי שליטה בכל ארבע רמות החשיבה הגיאומטרית בסולם Van Hiele וקבלו ציונים בטווח 75-95 במבחן Van Hiele. שונות משמעותית נצפתה בתוצאות פריטי המבחן המקדים מסוג b, שעסקו בסיטואציות גיאומטריות תלת-ממדיות מורכבות יותר, אשר הקשו על חשיבה אינטואיטיבית ועל הנמקה פורמאלית, ועירבו חדירה וויזואלית ומניפולציה מנטאלית של האובייקט הגיאומטרי התלת-מימדי (ציונים בטווח 25-95).

16. אופן שימוש התלמידים בתוכנה הפעולות שהלומדים ביצעו באמצעות התוכנה הממוחשבת נספרו ומויינו לפי חמש קטגוריות: רוטאציה מדידה של קטעים מדידה של זוויות בניות עזר צביעה של קטעים ומשטחים כמות הפעולות מכל סוג תורגמה לאחוזים מכלל הפעולות שביצע הלומד התגלו הבדלים מגמתיים בין תלמידים בעלי יכולת וויזואליזציה גבוהה במרחב ובין תלמידים בעלי יכולת וויזואליזציה נמוכה במרחב, הן במספר הפעולות הכללי והן בסוגי הפעולות שביצעו

17. הממצאים

18. הממצאים

19. דיון ומסקנות יכולת הוויזואליזציה המרחבית של הלומד היא גורם בעל השפעה ניכרת על תהליך הלמידה באמצעות התוכנה. תהליך הלמידה, באמצעותו מצליח הלומד לגבור על הקשיים האישיים שלו, שונה וייחודי לכל לומד, אף כי התוצאה הנצפית בתום תהליך זה עשויה להיות זהה עבור לומדים שונים.

20. הבדל בסגנון הלמידה, הקשור ביכולת הוויזואליזציה המרחבית:

21. הסבר אפשרי באמצעות תיאורית העומס הקוגניטיבי(Sweller, 1988; Sweller, van Merriënboer, & Paas, 1998) למידה היא יעילה יותר כאשר היא מתרחשת תחת תנאים המתאימים למבנה ולגבולות הקוגניציה האנושית, ותוך התייחסות לעומס המוטל על זיכרון העבודה בזמן למידה, חשיבה, פתרון בעיות או המחשה וויזואלית. שלושה סוגים של עומסים קוגניטיביים (1991Chandler & Sweller, ): - עומס קוגניטיבי פנימי - קשור במשימה ואינו ניתן לשינוי - עומס קוגניטיבי חיצוני – נכפה ע"י האופן בו מוצגת הבעיה ולפיכך ניתן לשליטה. - עומס קוגניטיבי שייך –קשור בלומד ומתבטא במאמץ המנטאלי המוקדש לעיבוד, הבנייה, אירגון ואוטומטיזציה של המידע בתבניות חשיבה.

22. על מנת להגיע ללמידה אופטימאלית על מנת להגיע ללמידה אופטימאלית, חשוב למזער ולהגביל את העומס הקוגניטיבי החיצוני, הנכפה ע"י אופן הצגת האינפורמציה, ולשאוף להגביר במקום זאת את העומס הקוגניטיבי המוקדש לארגון האינפורמציה במבנים מנטאליים (Pollock, Chandler & Sweller, 2002).

23. שימוש בתוכנה לייעול הלמידה רוטאציה

24. שימוש בתוכנה לייעול הלמידה מדידה

25. דפוס פעולה שיטתי, הכולל סיבוב המלווה במדידות, עשוי להפחית מהעומס הקוגניטיבי החיצוני המיותר, לפנות משאבים מנטאליים לעיבוד ולארגון הידע, ולחשיבה יצירתית כדוגמת זו הבאה לידי ביטוי בבניות עזר(Gravina, 2000), ולהוות אסטרטגיה מועילה בניסיון לגשר על קשיים ומחסומים וויזואליים במרחב באמצעות התוכנה הממוחשבת. חשיבה גיאומטרית דדוקטיבית ויזואליזציה שימוש בתוכנה רוטאציה מדידות

26. תהליך הלמידה באמצעות המחשב הבדלים הנובעים משוני בכישורי הוויזואליזציה במרחב ובעומסים הקוגניטיביים נמוך גבוה כישורי וויזואליזציה במרחב עומס קוגניטיבי פנימי עומס קוגניטיבי חיצוני לפני השימוש בתוכנה עומס קוגניטיבי חיצוני אחרי השימוש בתוכנה עומס קוגניטיבי שייך לפני השימוש בתוכנה עומס קוגניטיבי שייך לאחר השימוש בתוכנה אחוז פעולות רוטאציה אחוז פעולות מדידה אחוז בניות עזר - יצירתיות

27. השלכות תיאורטיות ומעשיות התועלת שמפיקים לומדים שונים מהלמידה בסביבות ממוחשבות: חשוב לבחון אותה לא רק במונחים של הישגים, אלא גם במונחים של יצירתיות ושל חסכון בזמן. הוויזואליזציה חולשת על צומת מרכזית בחשיבה ובהבנה האנושית, ויש חשיבות רבה לעמוד על קשיים ומחסומים העשויים להפריע למעבר השוטף בצומת זו, ולתת את הדעת לקשיים הייחודיים ללמידה במרחב ולתהליך הלמידה באמצעות כלים ממוחשבים לוויזואליזציה. מנקודת מבט מעשית, המודל המוצע מעמיד בסימן שאלה את עצם הניסיון לבחון קיומן של רמות חשיבה גיאומטרית ייחודיות למרחב, המקבילות או הנגזרות מרמות החשיבה הגיאומטריות של ואן הילה (Van Hiele, 1986) במישור, באמצעות שאלונים המכילים שרטוטים דו-ממדיים (פטקין ומלאת, 1999 Gutiérrez, 1992; ).

28. שאלות