第一章直线和平面水平放置的平面图形的直观图教学目标 1 ．了解什么叫直观图； 2 ．了解斜二测画法的规则； 3 ．掌握正方形、矩形、直角三角形、正三角形、正六边形的直观图的画法．

第一章直线和平面 水平放置的平面图形的直观图教学目标 1．了解什么叫直观图； 2．了解斜二测画法的规则； 3．掌握正方形、矩形、直角三角形、正三角形、正六边形的直观图的画法．教学重点和难点使学生掌握水平放置的平面图形的直观图的画法，并且能从水平放置的平面图形的直观图想象出原图的形状及其性质是这一节课的重点也是难点．教学设计过程师：我们研究立体几何要作好两个准备：第一，平面的概念及平面的基本性质（三个公理）是我们研究立体几何的理论上的准备；第二，水平放置的平面图形的直观图的画法是为今后空间图形的识图和画图做技术上的准备．

所谓空间想象能力，就是给出一个立体模型，我们能用一个空间图形画出它；并且根据空间图形的直观图想象出这个立体模型．简单地说就是识图和画图的能力．所谓空间想象能力，就是给出一个立体模型，我们能用一个空间图形画出它；并且根据空间图形的直观图想象出这个立体模型．简单地说就是识图和画图的能力．什么叫直观图把空间图形画在平面内，使得既富有立体感，又能表达出图形各主要部分的位置关系和度量关系的图形．这时教师拿出三个模型．立方体模型；一块直角三角形和一根小棍过直角顶点并且与直角三角板所在平面垂直；一块矩形板和一根小棍过它的一个顶点并且垂直于矩形板所在的平面．然后画出下面的三个图，并且说这就是这三个模型的直观图．（如图1）

师：正方体的六个面都是正方形，为什么在直观图中只有两个面是正方形？；直角三角形中的直角为什么不能画出直角？；矩形中有四个角都是直角，为什么在直观图中都不能画出直角？师：正方体的六个面都是正方形，为什么在直观图中只有两个面是正方形？；直角三角形中的直角为什么不能画出直角？；矩形中有四个角都是直角，为什么在直观图中都不能画出直角？生：如果正方体的六个面都画出正方形，势必得把正方体展开，这时得出的正方体的展开图，而不是立方体的直观图；如果把直角三角形的直角画成直角，这时过直角顶点垂直于直角三角形所在平面的直线（小棍），只能画成一个点，就完全没有了立体感；同样，如果把矩形的四个角画成直角，则过它的一个顶点垂直于矩形板所在平面的直线（小棍）也只能画成一个点，也就完全没有了立体感．师：对，所以要画出空间图形的直观图，使它有立体感，它的基础就是要掌握“水平放置的平面图形的直观图的画法”．也就是说，当我们会看、会画出“水平放置的平面图形的直观图”后，才逐步会看、会画出空间图形的直观图．下面，我们就来研究几种平面图形的直观图的画法．并提出下面三点要求：（1）师、生同时动手；（2）画在作业本上；（3）左边是平面几何中的画法，右边是水平放置的直观图的画法，x轴与x′轴要对齐．

例1 画水平放置的边长为4cm（学生作业本上实际的长度）的正方形的直观图．（如图2）画法：（1）在已知正方形OABC中，取OA所在的直线为x轴，取OC所在的直线为y轴，画对应的x′轴、y′轴，使∠x′O′y′=45°．过A′点作A′B′O′C′，连C′B′．则O′A′B′C′就是正方形OABC的直观图．（注意，为了看清学生动手画图的真实过程，图画好后，不一定要擦去辅助线）师：下面，我们请一个同学来读课本第7页上所述的这种斜二测画法的规则．生：“上面画直观图的方法叫做斜二测画法，这种画法的规则是：

（1）在已知图形中取互相垂直的轴Ox，Oy．画直观图时，把它画成对应的轴O′x′、O′y′，使∠x′O′y′=45°（或135°）．它们确定的平面表示水平平面．（1）在已知图形中取互相垂直的轴Ox，Oy．画直观图时，把它画成对应的轴O′x′、O′y′，使∠x′O′y′=45°（或135°）．它们确定的平面表示水平平面．（2）已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图中分别画成平行于x′轴或y′轴的线段．（3）已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持原长度不变；平行于y轴的线段，长度为原来的一半．” 师：根据上述三条规则，我们再来画如下几个图形的直观图．

例2 画水平放置的长为4cm，宽为3cm矩形的直观图．（如图3）画法：（1）在已知矩形OABC中，取OA所在的直线为x轴，取OC所在的直线为y轴，画对应的x′轴，y′轴，使∠x′O′y′=45°．（2）在x′轴上截取O′A′=4cm，在y′轴上截取O′ C′=1.5cm，过A′点作A′B′O′C′，连C′B′，则O′A′B′C′就是矩形OABC的直观图．（说明，为了突出矩形OABC和它的直观图O′A′B′C′，辅助线要用细实线画出，而矩形和它的直观图的轮廓线可用粗实线画出）

正三角形的两种水平放置的直观图不论哪一种画法，我们可以看到它们的三边不可能再相等，三个内角不可能再相等，但当我们说它是正三角形的直观图时，我们要想象它们的三边是相等的，它们的三个内角是相等的，而且每一个内角都是60°．同样道理，当我们在例1中说O′A′B′C′为正方形的直观图时，我们就要想象它的四条边都等，四个内角都等于90°，两条对角线相等，并且互相垂直、互相平分．也就是说，我们在立体几何学习中一定要逐步培养这样的能力：“直观图+正三角形的两种水平放置的直观图不论哪一种画法，我们可以看到它们的三边不可能再相等，三个内角不可能再相等，但当我们说它是正三角形的直观图时，我们要想象它们的三边是相等的，它们的三个内角是相等的，而且每一个内角都是60°．同样道理，当我们在例1中说O′A′B′C′为正方形的直观图时，我们就要想象它的四条边都等，四个内角都等于90°，两条对角线相等，并且互相垂直、互相平分．也就是说，我们在立体几何学习中一定要逐步培养这样的能力：“直观图+ 这里要特别强调“概念”给“直观图”以界定的重要性．因为严格说起来，平行四边形、矩形、菱形、正方形的水平放置的直观图都只保留下对边平行且相等，所以只从“直观图”来看我们是没有方法加以区别，只能用“概念”来给以界定，以示区别．作业课本第9页，第10题，第11题

第一章 直线和平面 水平放置的平面图形的直观图 教学目标 1 ．了解什么叫直观图； 2 ．了解斜二测画法的规则； 3 ．掌握正方形、矩形、直角三角形、正三角形、正六边形的直观图的画法．