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Quadrilateri

Quadrilateri. Prof. PAOLO FAGNONI. indice. Classificazione dei quadrilateri Proprietà Rettangolo Quadrato Rombo Parallelogramma Trapezio. classificazione. Poligoni con quattro lati e quattro angoli. CONVESSI. CONCAVI. Trapezi. Non trapezi. Parallelogrammi. Rombi. Rettangoli.

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Presentation Transcript

  1. Quadrilateri Prof. PAOLO FAGNONI

  2. indice Classificazione dei quadrilateri Proprietà Rettangolo Quadrato Rombo Parallelogramma Trapezio

  3. classificazione

  4. Poligoni con quattro lati e quattro angoli CONVESSI CONCAVI Trapezi Non trapezi Parallelogrammi Rombi Rettangoli Quadrati

  5. CONVESSI CONCAVI Un quadrilatero è convesso se sono esterni tutti i prolungamenti dei lati Un quadrilatero è concavo se i prolungamenti dei lati sono interni

  6. quadrilateri convessi

  7. NON TRAPEZI: non hanno lati paralleli TRAPEZI: hanno almeno due lati paralleli Parallelogrammi: hanno i lati paralleli a due a due Rombi: hanno quattro lati congruenti Rettangoli: hanno quattro angoli di 90° Quadrati: hanno quattro angoli di 90° e quattro lati congruenti

  8. QUADRILATERI CONVESSI Non trapezi Trapezi Parallelogrammi Rettangoli Rombi Quadrati

  9. proprietà

  10. LATI AB = a BC = b CD = c CD = d

  11. LATI CONSECUTIVI Si dicono CONSECUTIVI due LATI che hanno un Vertice in comune

  12. LATI OPPOSTI Si dicono OPPOSTI due LATI che non hanno alcun Vertice in comune

  13. VERTICI A B C D Sono i punti di incontro di due lati consecutivi

  14. VERTICI OPPOSTI

  15. VERTICI CONSECUTIVI

  16. DIAGONALI AC = d2 BD = d1 Sono Segmenti che hanno per estremi due vertici opposti

  17. ANGOLI INTERNI

  18. SOMMA degli ANGOLI INTERNI La somma degli angoli interni di un quadrilatero è sempre 360°

  19. Dimostrazione: Poiché 1-la somma degli angoli interni di un triangolo è sempre 180° 2-la diagonale divide il quadrilatero in due triangoli un quadrilatero si può dividere con la diagonale in due triangoli Segue che La somma degli angoli interni di un quadrilatero è 360° 180° 180°

  20. rettangolo

  21. RETTANGOLO area AB = b = base BC = h = altezza A = b x h 1 cm2 Esempio: b = cm 4 h = cm 3 A = b x h = cm 4 x cm 3 = cm2 12

  22. RETTANGOLO perimetro h b semiperimetro P = b + h P perimetro 2P 2P= ( b + h ) x 2

  23. quadrato

  24. QUADRATO D C Il quadrato è un rettangolo che ha la base congruente con l’altezza che indichiamo con l (lato del quadrato) l A = lxl = l2 A B l P = 4 xl 1 cm2

  25. rombo

  26. ROMBO D AB = BC = CD = DA = l (lato) AC = dm (diagonale minore) AC = dM (diagonale maggiore) l l dM dm C A dm x dM A = l l 2 B P = 4 x l

  27. ROMBO : dimostrazione area L’area del rombo è la metà dell’area di un rettangolo che ha per base e per altezza rispettivamente la diagonale minore e la diagonale maggiore del rombo

  28. parallelogramma

  29. PARALLELOGRAMMA AB = b = base DH = h = altezza AD = BC = l D C l h Area A = b x h A b B H semiperimetro P = b + l Perimetro 2P= ( b + l ) x 2

  30. PARALLELOGRAMMA: dimostrazione area L’area del parallelogramma è uguale dell’area di un rettangolo che ha per base e per altezza, la base e l’altezza del parallelogramma

  31. trapezio

  32. TRAPEZI: classificazione bm bm Trapezio rettangolo l Trapezio isoscele h h l l h bM bM bm l = lato obliquo bm = base mimore bM= base maggiore h = altezza Trapezio scaleno l1 h l2 bM

  33. TRAPEZI: perimetro bm+bM+2l bm+bM+l+h bm+bM+l1+l2

  34. TRAPEZI: area (bm + bM)x h A = 2 L’area del TRAPEZIO è uguale alla metà dell’area di un parallelogramma che ha per base la somma della base minore e della base maggiore del trapezio, e per altezza l’altezza del trapezio

  35. Prof. PAOLO FAGNONI

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