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Graphes dynamiques et environnement mobile Hamamache Kheddouci Laboratoire PRISMa

Graphes dynamiques et environnement mobile Hamamache Kheddouci Laboratoire PRISMa Université Claude Bernard Lyon 1. PLAN. Définitions Graphes dynamiques Applications Conclusion. PLAN. Définitions Graphes dynamiques Applications Conclusion. arêtes. sommets. Graphe ?.

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Graphes dynamiques et environnement mobile Hamamache Kheddouci Laboratoire PRISMa

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Presentation Transcript

  1. Graphes dynamiques et environnement mobile Hamamache Kheddouci Laboratoire PRISMa Université Claude Bernard Lyon 1

  2. PLAN • Définitions • Graphes dynamiques • Applications • Conclusion

  3. PLAN • Définitions • Graphes dynamiques • Applications • Conclusion

  4. arêtes sommets Graphe ? • Graphe non-orienté défini par G=(X,E) : • Xensemble de sommets ou nœuds • E ensemble d’arêtes • Exemple : - Graphes de services, - une application distribuée, - une machine parallèle - … Graphes dyn. et env. mobile - ANR Forum - Montpellier 23/03/06

  5. X2 X1 X5 X3 X4 Graphe ? • Graphe orienté défini par G=(X,E) : • Xensemble de sommets ou de nœuds • E ensemble d’arcs • Exemple : - Graphes Web, - Réseaux de processus - graphes de tâches - … Graphes dyn. et env. mobile - ANR Forum - Montpellier 23/03/06

  6. Comment utiliser les graphes ? Modélisation par des graphes Problème Problème modélisé totalement ou partiellement Résolution UNE solution au problème à base de graphes Outils pour la résolution • Efficacité de la solution dépend du : • choix du modèle le plus adapté au problème • des outils disponibles • de la façon d’utiliser les outils pour la résolution Graphes statiques insuffisants… ! Graphes dyn. et env. mobile - ANR Forum - Montpellier 23/03/06

  7. PLAN • Définitions • Graphes dynamiques • Applications • Conclusion

  8. Exemples : b a b d d f c f e d g e f a e a c c Gt+2 Gt Gt+1 Départ de b, arrivée de g, + arêtes (g,e),(g,c) mvt a et c, + arête (a,c), -(a,b), -(b,c) Graphe dynamique • Définition Gt=(Xt,Et) : • Xtensemble de sommets à l’instant t • Et ensemble d’arêtes (ou d’arcs) à l’instant t Graphes dyn. et env. mobile - ANR Forum - Montpellier 23/03/06

  9. Graphe dynamique • Définition : • Gt+1= Gt {sommets, arêtes} • une suite de graphes G0, G1, …, Gn : • Transformation de graphes G0 ---> G1 ---->G2 --->, …, ---> Gn s01 s12 s23 sn-1,n • Propriétés des graphes dynamiques • Propriétés classiques  propriétés dans le temps plus court chemin dans le temps, connexité dans le temps,… • Nouvelles propriétés spécifiques : distribution de degrés, diamètre moyen,… • Nouvelle algorithmique : algorithme dynamique, online,… Graphes dyn. et env. mobile - ANR Forum - Montpellier 23/03/06

  10. Graphe dynamique • Définition Gt=(Xt,Et) : • Xtensemble de sommets à l’instant t • Et ensemble d’arêtes (ou d’arcs) à l’instant t • Changements topologiques : - changements d’états - pannes sommets/arêtes - mobilité : départ/arrivée sommets/arêtes • Exemples : systèmes dynamiqueset/ou distribués • Systèmes reconfigurables • Systèmes à pannes • Réseaux de mobiles • Graphe Web • Réseaux de véhicules • …. Graphes dyn. et env. mobile - ANR Forum - Montpellier 23/03/06

  11. Graphe dynamique et algorithme dynamique Etude des propriétés de la structure dynamique : Propriété P vérifiée dans Gt, est-elle vraie dans Gt+1 ? avec Gt+1= Gt {sommets, arêtes} Algorithmique dynamique : Algorithme qui prend en compte les changements topologiques ajout/suppression sommets/arêtes Graphes dyn. et env. mobile - ANR Forum - Montpellier 23/03/06

  12. Graphe dynamique et algorithme dynamique Problème : Etant donné un algorithme A sur Gt, Comment A fonctionnera sur Gt+1 sans recalculer entièrement la solution sur Gt+1 ? Graphes dyn. et env. mobile - ANR Forum - Montpellier 23/03/06

  13. PLAN • Définitions • Graphes dynamiques • Applications • Conclusion • Graphe dynamique & réseaux ad hoc • Algorithme dynamique & réseau à pannes -

  14. Graphes dynamiques & réseaux mobiles ad hoc • Réseau ad hoc : • Réseau de mobiles • Sans infrastructure fixe • administration distribuée • Mobiles sont des routeurs • Energie limitée • Réseau ad hoc = graphe dynamique Gt=(Xt,Et) avec • Xtensemble des mobiles • Et ensemble de liaisons entre les mobiles Graphes dyn. et env. mobile - ANR Forum - Montpellier 23/03/06

  15. Graphes dynamiques & réseaux mobiles ad hoc Exemple de réseau ad hoc : Isolé Graphes dyn. et env. mobile - ANR Forum - Montpellier 23/03/06

  16. Graphes dynamiques & réseaux mobiles ad hoc • Problèmes intéressants en algorithmique dynamique • et distribuée : • Routage : d’une source à une destination • Découverte de services : description, publication, découverte et localisation des services • Prédiction de la mobilité de l’utilisateur : réserver les services à l’avance,… • … • s’appuyer sur les propriétés du graphe dynamique associé ! Graphes dyn. et env. mobile - ANR Forum - Montpellier 23/03/06

  17. Topologie virtuelle dans les réseaux mobiles ad hoc Construire un sous-graphe (topologie) dynamique virtuel adapté à la problématique posée ! Topologie dynamique virtuel = backbone Graphes dyn. et env. mobile - ANR Forum - Montpellier 23/03/06

  18. Topologie virtuelle dans les réseaux mobiles ad hoc Graphes dyn. et env. mobile - ANR Forum - Montpellier 23/03/06

  19. Topologie virtuelle dans les réseaux mobiles ad hoc • Avantages des topologies virtuelles dynamiques : • Diminuer l’impact de la mobilité • Optimiser la communication (diffusions, petit diamètre, …) • Passage à l’échelle • Réduction des temps de réponses • Possibilité d’appliquer des mécanismes d’équilibrage de charges Graphes dyn. et env. mobile - ANR Forum - Montpellier 23/03/06

  20. Topologie virtuelle dans les réseaux mobiles ad hoc Classification des topologies virtuelles dynamiques utilisées dans les réseaux ad hoc Topologies virtuelles dynamiques Ensembles de nœuds couvrants Structures basées liens DS / IS DAGs Rings MPR Sets k-CDS Spanning trees CDS k-Tree Core Clusters d-CDS Cliques Graphes dyn. et env. mobile - ANR Forum - Montpellier 23/03/06

  21. initial État indépendant État dominé Topologie adaptée à la découverte de services dans réseaux mobiles ad hoc Haddad & Kheddouci 2005 • Topologie virtuelle dynamique (backbone) choisie : • Calculer un ensemble Maximal de Sommets Indépendants (MIS) - cet ensemble domine tous les autres nœuds du réseaux - distance entre toute paire de sommets est au plus 3 • Connecter ce MIS avec un minimum d’arêtes • Maintenir la topologie dans le temps en fonction de l’arrivée/départ sommet/arête Graphes dyn. et env. mobile - ANR Forum - Montpellier 23/03/06

  22. Topologie adaptée à la découverte de services dans réseaux mobiles ad hoc • Protocole de découverte de services sur le backbone : • Services enregistrés au niveau des nœuds du backbone • Recherche de services se fait que sur le backbone Graphes dyn. et env. mobile - ANR Forum - Montpellier 23/03/06

  23. PLAN • Définitions • Graphes dynamiques • Applications • Conclusion • Graphe dynamique & réseaux ad hoc • Algorithme dynamique & réseau à pannes -

  24. Algorithmes dynamiques et systèmes à pannes A. Benhamdine, D. Barth, H. Kheddouci & H. Li 2001 Etant donnés, • Un réseau en grille à 2 dimensions • Un routage à déflection • Pannes surgissent sur les liens en temps réel (topologie dynamique Gt Gt+1) dès qu’un message arrive à un nœud, il est «déflecté» vers un nœud voisin qui l’approche de sa destination finale Question :un message partant d’une source arrive t-il à sa destination ? Graphes dyn. et env. mobile - ANR Forum - Montpellier 23/03/06

  25. liens processeurs Algorithmes dynamiques et systèmes à pannes • Grille à 2 dimensions • Routage à déflection • Un nœud recevant un message, l’envoie sur un lien voisin libre e. • Les routeurs intermédiaires ne sont pas ‘store-and-forward’ • Un nœud ne connaît que ses voisins du réseau (comportement local) Graphes dyn. et env. mobile - ANR Forum - Montpellier 23/03/06

  26. Algorithmes dynamiques et systèmes à pannes Situation bloquante … y u x t z Le message m ne peut pas atteindre sa destination u !! Graphes dyn. et env. mobile - ANR Forum - Montpellier 23/03/06

  27. Algorithmes dynamiques et systèmes à pannes trou Solution naturelle … y u x t z panne - le message m contourne le trou - m quitte le trou par un nœud qui l’approche le plus de sa destination Graphes dyn. et env. mobile - ANR Forum - Montpellier 23/03/06

  28. Algorithmes dynamiques et systèmes à pannes y u x t z Graphes dyn. et env. mobile - ANR Forum - Montpellier 23/03/06

  29. Algorithmes dynamiques et systèmes à pannes Limitation de cette idée …! y boucle u x t z Le message m n’atteindra jamais sa destination u !! Graphes dyn. et env. mobile - ANR Forum - Montpellier 23/03/06

  30. Algorithmes dynamiques et systèmes à pannes Solution … y u t x z • - structure convexe • - ne contient pas de petits cycles • - le message m empreinte le périmètre de cette structure • m quitte cette structure par un nœud qui l’approche le plus de sa destination Graphes dyn. et env. mobile - ANR Forum - Montpellier 23/03/06

  31. Algorithmes dynamiques et systèmes à pannes SOLUTION Etendre le trou à une structure convexe appelée enveloppe (covering) Une enveloppe d’un trou est la plus petite sous-grille contenant ce trou sachant que la bordure ne contient pas de liens en pannes Graphes dyn. et env. mobile - ANR Forum - Montpellier 23/03/06

  32. Algorithmes dynamiques et systèmes à pannes Exemple 2 4 4 4 4 2 2 3 4 4 3 3 3 Ces nœuds sont sur la bordure et l’algorithme s’arrête 3 3 4 3 2 1 3 1 3 3 3 3 2 1 4 1 2 2 3 2 2 3 3 2 3 2 2 Graphes dyn. et env. mobile - ANR Forum - Montpellier 23/03/06

  33. Algorithmes dynamiques et systèmes à pannes • Si la destination est sur l’enveloppe => trivial • Sinon il existe un nœud U sur l’enveloppe à partir duquel le message m quitte l’enveloppe et s’approche plus de sa destination Y=(y1,y2) U=(u1,u2) X=(x1,x2) Graphes dyn. et env. mobile - ANR Forum - Montpellier 23/03/06

  34. PLAN • Définitions • Graphes dynamiques • Applications • Conclusion • Graphe dynamique & réseaux ad hoc • Algorithme dynamique & réseau à pannes -

  35. Conclusion • Modélisation des systèmes, contraintes, fonctionnements,… par des graphes (statiques et dynamiques). • Offrir des infrastructures adaptées pour la communication, gestion des applications distribuées, …. • les aspects algorithmiques distribués, auto-stabilisants, online,.. intéressants pour les systèmes dynamiques, reconfigurables, à pannes,… • Optimisation des solutions d’allocation, d’ordonnancement, d’organisation, ... à l’aide des paramètres de graphes adaptés Graphes dyn. et env. mobile - ANR Forum - Montpellier 23/03/06

  36. Merci Graphes dyn. et env. mobile - ANR Forum - Montpellier 23/03/06

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