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Les valeurs probables

Les valeurs probables. Quelques définitions. La valeur probable ou l’espérance mathématique. Résultat théorique calculé pour un ensemble d’observations basées sur des probabilités. Résultats équiprobables. Événements qui ont la même probabilité .

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Les valeurs probables

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Presentation Transcript

  1. Les valeurs probables

  2. Quelques définitions

  3. La valeur probable ou l’espérance mathématique • Résultat théorique calculé pour un ensemble d’observations basées sur des probabilités.

  4. Résultats équiprobables • Événements qui ont la même probabilité. • Dans l'expérience qui consiste à lancer un dé régulier à six faces et à noter le résultat qui apparaît sur la face supérieure, l'événement A : « obtenir un résultat pair » et l'événement B : « obtenir un résultat impair » sont des événements équiprobables.

  5. La valeur probable ou espérance mathématique • Comment calculer la valeur probable? • Fais la somme des produits de la probabilité de chaque évènement et de la valeur de chacun de ces évènements. • Exemple 1: Trouve la valeur probable de ce jeu. (-2) + (2) + (-1) + (3) +3 -2 + + + -1 +2 Ce qui signifie que tu pourrais marquer 0,5 point /tour. Ou 0.50

  6. Si 2 personnes tournent la roulette chacune à leur tour et la personne qui marque 5 points en premier gagne cette partie, combien de fois peut-on s’attendre que le gagnant aurait tourné la roulette? La valeur probable d’un tour est 0,5 point donc on devrait s’attendre de tourner la roulette 10 fois, car 10 x 0,5 = 5 points.

  7. La valeur probable ou espérance mathématique • Comment calculer la valeur probable? • Exemple 2: Rosa et Nicole lancent chacune une pièce de monnaie. Rosa marque 1 point (gain 1 point) et Nicole perd 1 point (gain –1 point) si les résultats sont: FF, FP et PF. Rosa perd 3 points (gain -3 points) et Nicole marque 3 points (gain 3 points) si le résultat est PP. • Quel est l’espérance mathématique de Rosa. • Quel est l’espérance mathématique de Nicole. • Est-ce que ce jeu est équitable? Ce jeu est équitable car l’espérance mathématique de Rosa et celle de Nicole sont les mêmes, c’est-à-dire 0.

  8. La valeur probable ou espérance mathématique • Comment calculer la valeur probable? • Exemple 3: Voici les règles d’un jeu de dés: • À tour de rôle, chaque personne lance deux dés et additionne les nombres obtenus; • Elle marque 2 points si la somme est supérieure ou égale à 9; • Elle marque 3 points si la somme est inférieure ou égale à 4; • Elle perd 1 point si la somme est supérieure ou égale à 5, mais inférieure ou égale à 8; • La première personne qui accumule 10 points remporte la partie. • Détermine la valeur probable d’un lancer des dés. • À ton avis, combien de fois doit-on jeter les dés pour accumuler 10 points?

  9. La valeur probable ou espérance mathématique • Comment calculer la valeur probable? • À ton tour: Voici les règles d’un jeu de pile ou face: • À tour de rôle, chaque personne lance deux pièces de monnaie • La personne marque 5 points si les deux pièces retombent du côté face. • La personne marque 2 points si elle obtient un côté face et un pile. • La personne marque 7 points si les deux pièces retombent du côté pile. • Détermine la valeur probable d’un tour. • Ce jeu est-il équitable? Explique.

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