Las Tardes del Petróleo

1. Las Tardes del Petróleo Había una vez …. Darcy Un breve revisionismo histórico del concepto de Permeabilidad Relativa Marcelo Crotti – 14 de mayo de 2003.

2. Contenidos • Un breve análisis sobre el origen y empleo de la ecuación de Darcy en la Ingeniería de Reservorios. • Diferencias entre: • Conducción de fluidos. • Inyección de fluidos. • Producción de fluidos. • Limitaciones en el concepto de Permeabilidad Relativa. • Diferentes Escenarios. • Conclusiones.

3. La Ley de Darcy(I) • La ley de Darcy data de 1856 y describe adecuadamente el flujo de una sola fase en medios porosos. En esta ecuación, que relaciona el caudal con la diferencia de presión aplicada, aparecen tres factores. • Un factor geométrico dado por la longitud y el área del sistema poroso. • Un factor que depende sólo del fluido (la viscosidad). • Un factor que depende sólo del medio poroso (la permeabilidad).

4. La Ley de Darcy(II) • Para Geometrías lineales la ley de Darcy adopta la forma: Q = K . A . DP / (µ . L)......[1] • De este modo la Permeabilidad queda definida como: "La capacidad de un medio poroso para CONDUCIR fluidos".

5. La Ley de Darcy(III) • Sólo la velocidad de inyección o de producción puede ser medida experimentalmente. • Pero..., durante el flujo de un fluido homogéneo e incompresible: • La velocidad de conducción es igual a : • La velocidad de inyección • La velocidad de producción. • De este modo alcanza con medir una de estas velocidades para obtener las otras.

6. Las Permeabilidades Relativas (I) • Para describir flujos multifásicos la ley de Darcy fue “corregida” mediante el empleo de un factor diferente para cada una de las fases. Este “factor de corrección” se conoce como curva de Permeabilidad Relativa. Qw = K . Krw. A . DPw / (µw . L)  .......... [2] Qo = K . Kro. A . DPo / (µo . L)  ............ [3] • El valor de permeabilidad relativa es diferente para cada saturación de fluidos.

7. Las Permeabilidades Relativas (II) • Sin embargo ..... • Durante desplazamientos multifásicos no-estacionarios surge un nuevo problema. • La velocidad de conducción de cada fase pierde su equivalencia con • La velocidad de inyección, y • La velocidad de producción. • Cuando circulan simultáneamente más de una fase no es posible medir la velocidad de producción o de inyección de cada fase para establecer la velocidad de conducción de las mismas. • Y la aplicación de la ley de Darcy a cada fase se basa en la capacidad de conducción exclusivamente.

8. Las Permeabilidades Relativas (III) • Primera Solución: La vía experimental • En las décadas de 1930 y 1940 se hicieron numerosas experiencias empleando métodos estacionarios de medición. • Experimentalmente se re-crean las condiciones de la ley de DarcyAdmisión = Conducción = Producción • Se mantiene una velocidad de inyección constante de cada fase hasta que la velocidad de producción se hace igual a la velocidad de inyección.

9. Las Permeabilidades Relativas (IV) • Segunda Solución: La vía del cálculo • Gracias a los trabajos de Buckley & Leverett (1942), Welge (1952) y JBN (1959) se resolvieron las ecuaciones del desplazamiento no estacionario. • Los cálculos se realizan en una lámina de espesor nulo. Esta técnica es conocida como medición no-estacionaria o de Welge. • Toda la teoría se desarrolla bajo predominio absoluto de las denominadas fuerzas viscosas

10. Permeabilidades Relativas (Resumen) • Para aplicar la ecuación de Darcy al flujo multifásico fue necesario generar una única saturación del sistema en el punto de cálculo. De este modo se obtiene nuevamente Admisión=Conducción=Producción. • En el método estacionario toda la muestra posee la misma saturación • En el método no estacionario se hacen los cálculos en un punto particular y se trabaja sólo con la saturación en ese punto (saturación puntual). • Las dos soluciones sólo se aplican a condiciones de desplazamiento bajo predominio de fuerzas viscosas.

11. Una pregunta Fundamental (I) • Ambas metodologías conducen al mismo resultado cuando se aplican a medios porosos homogéneos. • Sin embargo ..... • El resultado obtenido es adecuado para los cálculos de Ingeniería de Reservorios?

12. Una pregunta Fundamental (II) En otras palabras. La solución para el caso particular en que Admisión=Conducción=Producción Es adecuada para describir reservorios en estado no-estacionario?

13. Respuesta (I) • Un ejemplo muy simple puede responder adecuadamente a la pregunta planteada. • Supongamos que, como ejemplo de medio poroso elegimos un conducto delgado horizontal. • Mientras el conducto está lleno de aire, resulta obvio que su habilidad para conducir agua es nula. Empleando la ley de Darcy diríamos que : Kw = 0 cuando Sw = 0 • Sin embargo..... • Aunque no pueda conducir agua, no existen impedimentos especiales para la inyección de agua en este medio poroso. Una roca seca permite la inyección de agua. • Aunque se puede inyectar agua, este fluido no puede ser producido hasta que alcanza el extremo de salida.

14. Respuesta (II) • Usando este modelo simple, podemos preguntar: • Cuál es la capacidad del sistema para conducir agua cuandoSw = 50%? • La mitad del conducto con Sw = 100% y la otra mitad con Sw = 0% • En el conducto hay dos capacidades de conducción bien definidas: • La capacidad "X" (obtenida mediante la ecuación de Darcy en el tramo en que Sw = 100% • Una capacidad nula donde Sw = 0 • Entonces.... Cuál es la capacidad global del sistema para conducir agua en condiciones de Sw = 50%?

15. Respuesta (III) • Opcion 1: Kw = X ? • Opcion 2: Kw = 0 ? • Opcion 3: Kw = X/2 ? • Opcion 4: ...... • Observación: • Aunque no es posible establecer una única capacidad de conducción, siempre existe una capacidad de inyección y de producción perfectamente definidas.

16. Diferentes Definiciones • Para el reservorista: • Las curvas de permeabilidad relativa expresan la relación entre la saturación media del sistema y la capacidad de producción de fluidos de dicho sistema. • Para el laboratorista. • Las curvas de permeabilidad relativa expresan la relación funcional entre saturación puntual y capacidad de conducción cuando el desplazamiento está dominado por fuerzas viscosas.

17. Análisis • Al emplear la ley de Darcy en la simulación numérica de reservorios, sólo se maneja la capacidad de conducción de fluidos. • La ecuación de Darcy no proporciona la capacidad de inyección o de producción en sistemas no-estacionarios. • Y ..... • Casi todos los reservorios están en condiciones no estacionarias, durante la producción.

18. Reservorios Naturales (El mundo real) • En Ingeniería de Reservorios, frecuentemente nos encontramos con lo siguiente: • Medios poroso heterogéneos. • El flujo multifásico es el resultado de un equilibrio entre fuerzas viscosas capilares y gravitatorias. • El equilibrio varía con el tiempo y con la ubicación física dentro de la estructura. • Saturación de fluidos muy heterogénea. • Cálculos de flujo basados en saturaciones medias de fluidos. • En una sola celda (Simulación numérica) • Todo el reservorio (BM). • Las propiedades de interés son las capacidades de producción e inyección de fluidos.

19. Escenarios (I) • Cada escenario tiene su propia solución. • Algunas situaciones típicas son: • Sistemas homogéneos bajo predominio de fuerzas viscosas. • Muy pocos reservorios caen en esta categoría, pero es la situación típica de las mediciones de laboratorio. • Sistemas heterogéneos bajo predominio de fuerzas viscosas. • Reservorios estratificados con capas no comunicadas. • Sistemas heterogéneos bajo dominio de fuerzas viscosas y capilares • Reservorios estratificados con capas conectadas. Existe “cross-flow” como consecuencia de procesos de imbibición.

20. Escenarios (II) • Otras situaciones típicas son: • Reservorios heterogéneos con petróleos pesados. • Los fenómenos de imbibición pueden ser dominantes. • Sistemas dominados por la gravedad. • Principalmente en rocas de elevada permeabilidad, con espesores importantes, bajas viscosidades y diferencias de densidad significativas. (Casquetes en expansión, acuíferos basales, etc). • Reservorios dominados por fuerzas capilares. • Principalmente en “tight sands”.

21. Conclusiones (I) • Las mediciones habituales de laboratorio son adecuadas para describir la habilidad de los medios porosos para conducir fluidos en condiciones de saturación homogénea y bajo dominio de fuerzas viscosas. • Para los cálculos de ingeniería de reservorios se necesita caracterizar la habilidad del sistema poroso para admitir o producir fluidos. En sistema no-estacionarios la habilidad para conducir fluidos carece de significado práctico.

22. Conclusiones (II) • Para salvar la diferencia, la medición experimental debe respetar los mecanismos de desplazamiento dominantes a escala de reservorio. • Durante el escalamiento debe tenerse en cuenta: • Los mecanismos de desplazamiento dominantes. • Las mediciones de puntos extremos de laboratorio. • La geometría del sistema. • La heterogeneidad. • El escalamiento debe llevarse a cabo por un equipo multi-disciplinario. • Las curvas de permeabilidad relativa deben “construirse” para cada caso particular • Esta operación debe basarse en los datos disponibles y en los modelos aceptados para el reservorio.

23. Ejemplo • Se emplearán dos modelos muy esquemáticos para analizar la vinculación entre producción y saturación de fluidos. • A: Desplazamiento agua-petróleo en una geometría rectangular horizontal, bajo predominio de fuerzas gravitatorias (Flujo segregado). • B: Desplazamiento agua-petróleo en una geometría rectangular no-horizontal, bajo predominio de fuerzas gravitatorias (Flujo segregado)

24. Q Q Sw Swirr Swirr Sw Flujo segregado (A). Producción en diferentes caras Sw promedio = Swirr = 25%

25. Q Q Sw Swirr Swirr Sw Flujo segregado (A). Producción en diferentes caras Sw promedio = 35%

26. Q Q Sw Swirr Swirr Sw Flujo segregado (A). Producción en diferentes caras Sw promedio = 45%

27. Q Q Sw Swirr Swirr Sw Flujo segregado (A). Producción en diferentes caras Sw promedio = 55%

28. Q Q Sw Swirr Swirr Sw Flujo segregado (A). Producción en diferentes caras Sw promedio = 75%

29. Primer Comentario • La relación entre producción y saturación de fluidos puede ser diferente para diferentes puntos de la misma celda.

30. Q Q Sw Swirr Swirr Sw Flujo segregado (B). Producción en diferentes caras Sw promedio= Swirr = 25%

31. Q Q Sw Swirr Swirr Sw Flujo segregado (B). Producción en diferentes caras Sw promedio = 35%

32. Q Q Sw Swirr Swirr Sw Flujo segregado (B). Producción en diferentes caras Sw promedio = 50%

33. Q Q Sw Swirr Swirr Sw Flujo segregado (B). Producción en diferentes caras Sw promedio = 75%

34. Segundo Comentario • Si las fuerzas gravitatorias intervienen en el desplazamiento, la relación entre velocidad de flujo y saturación puede depender de: • El punto de producción elegido. • La geometría global y la orientación del sistema.

35. Las Tardes del Petróleo Había una vez …. Darcy Fin de la Presentación Marcelo Crotti – 14 de mayo de 2003.