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第４回　 カメラキャリブレーション

第４回　 カメラキャリブレーション mutty@ics.kagoshima-u.ac.jp. 第４回　 カメラキャリブレーション. 第４回　 カメラキャリブレーション mutty@ics.kagoshima-u.ac.jp. カメラキャリブレーション（校正）. 実世界のカメラと カメラモデル との対応付け　. X. Y. Z. カメラ座標系→ ディジタル画像座標系. ピンホールカメラモデル を利用 ～　針穴写真機. ピンホールカメラモデルの線形近似 - ３. 第３回　 CV におけるエピポーラ幾何 mutty@ics.kagoshima-u.ac.jp.

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第４回　 カメラキャリブレーション

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Presentation Transcript

  1. 第４回　 カメラキャリブレーションmutty@ics.kagoshima-u.ac.jp 第４回　 カメラキャリブレーション

  2. 第４回　 カメラキャリブレーションmutty@ics.kagoshima-u.ac.jp第４回　 カメラキャリブレーションmutty@ics.kagoshima-u.ac.jp カメラキャリブレーション（校正） 実世界のカメラとカメラモデルとの対応付け　

  3. X Y Z カメラ座標系→ディジタル画像座標系 ピンホールカメラモデルを利用～　針穴写真機

  4. ピンホールカメラモデルの線形近似-３ 第３回　 CVにおけるエピポーラ幾何mutty@ics.kagoshima-u.ac.jp アフィン投影(affine projection): 各線形近似投影の一般化 x = a11X + a12Y + a13Z + a14ｙ = a21X + a22Y + a23Z + a24

  5. 第４回　 カメラキャリブレーションmutty@ics.kagoshima-u.ac.jp第４回　 カメラキャリブレーションmutty@ics.kagoshima-u.ac.jp カメラキャリブレーション項目-１ • 光学的キャリブレーション - シェーディング: 画像周辺部の明度低下 - ノイズ：　CCDの暗電流特性、感度特性 - カラー：　RGBの分光感度特性

  6. 第４回　 カメラキャリブレーションmutty@ics.kagoshima-u.ac.jp第４回　 カメラキャリブレーションmutty@ics.kagoshima-u.ac.jp 光学的キャリブレーション • シェーディング歪の補正- cos4 Θ現象～　広角レンズにおける画像周辺部の明度低下- 口径蝕現象～　光線の複数レンズ系での縁遮りによる明度低下 • ノイズのモデル化と補正～　暗電流、熱雑音、回路ノイズ、量子化雑音 • カラーキャリブレーション～　分光感度特性、色収差

  7. 第４回　 カメラキャリブレーションmutty@ics.kagoshima-u.ac.jp第４回　 カメラキャリブレーションmutty@ics.kagoshima-u.ac.jp カメラキャリブレーション項目-２ • 幾何学的キャリブレーション - 外部パラメータ：　6世界座標系におけるレンズの中心座標(t)、レンズ光軸の方向(R) - 内部パラメータ：　5焦点距離、画像中心、画像（画素）サイズ、歪収差係数

  8. 第３回　 CVにおけるエピポーラ幾何mutty@ics.kagoshima-u.ac.jp第３回　 CVにおけるエピポーラ幾何mutty@ics.kagoshima-u.ac.jp ３（４）種類の座標系 • 画像座標系 ○ （一般）ディジタル画像座標系 ○正規化（ディジタル）画像座標系 • カメラ座標系　 • 世界座標系

  9. 世界座標系⇔カメラ座標系　　　　　（外部変数）世界座標系⇔カメラ座標系　　　　　（外部変数） カメラの外部変数（extrinsic parameters)：　６個 Ｓｍ’= PMｃ’= PDMw’ ≡ PwMw’　（Pw=PD) (world coordinate system) RRt = RtR = I 又は D:剛体変換(rigid transformation)

  10. ディジタル画像座標系：正規化カメラ⇔一般カメラ　　　　　　　　　　　　　（内部変数）ディジタル画像座標系：正規化カメラ⇔一般カメラ　　　　　　　　　　　　　（内部変数） 正規化画像座標系（ｆ＝１） 未知パラメータ　5個：画像中心cの位置(u0,v0)各軸のスケールと焦点　距離fの積　αu αｖ 両軸の角度Θ（intrinsic parameters) カメラ校正 (camera calibration):カメラの内部変数を推定すること

  11. 第４回　 カメラキャリブレーションmutty@ics.kagoshima-u.ac.jp第４回　 カメラキャリブレーションmutty@ics.kagoshima-u.ac.jp カメラキャリブレーション手順 • 幾何学的・光学的特性が既知の対象物を撮影 • 対象物固有の特徴（特徴点の世界座標など）とその画像特徴（その特徴点の画像座標）を対応付け　～　エピポーラ幾何、知識、ヒューリスティクス • カメラモデルに基づき、モデルパラメータを推定～　射影幾何、線形代数、数値解析、統計

  12. 第４回　 カメラキャリブレーションmutty@ics.kagoshima-u.ac.jp第４回　 カメラキャリブレーションmutty@ics.kagoshima-u.ac.jp 以前の標準的手法　～　ソースオープン Tsaiのキャリブレーション手法(1986)-1 • 世界座標(xw,yw,zw)⇒カメラ座標(x,y,z) • カメラ座標(x,y,z) 　⇒画像座標（理想ピンホール）(Xu,Yu) • 歪係数推定:(Xu,Yu) ⇒ (Xd,Yd) • ディジタル画像座標:(Xd,Yd) ⇒ (Xf,Yf)

  13. 第４回　 カメラキャリブレーションmutty@ics.kagoshima-u.ac.jp第４回　 カメラキャリブレーションmutty@ics.kagoshima-u.ac.jp Tsaiのキャリブレーション手法-2 {(Xf,Yf) (xw,yw,zw)} ⇒ 5+6=１１個のパラメータ推定 ～　外部パラメータを先、内部パラメータを後に推定することにより精度と計算速度を向上-回転行列（３）-平行移動ベクトル（３）-焦点距離（１）-レンズ歪係数（２）-スケール係数（１）:既知（1.0）-画像中心（２）

  14. 第４回　 カメラキャリブレーションmutty@ics.kagoshima-u.ac.jp第４回　 カメラキャリブレーションmutty@ics.kagoshima-u.ac.jp Tsaiのキャリブレーション手法-3 • 校正点の画像より、各点の画像座標を決定 • カメラ、A/D変換の仕様より、CCD素子数、走査線のサンプル数、CCD素子の間隔を推定 • 画像中心(Cx,Cy)を推定 • (Xdi,Ydi)への変換 • 線形方程式を解きTｙ-1r1 、Tｙ-1r2 、Tｙ-1Tx、Tｙ-1r4 、Tｙ-1r5を算出　 • Tｙ2を算出 • Tｙの符号を決定 • 回転行列R決定 • 焦点距離f、Txの初期値決定 • f, Tｚ,レンズ歪係数k1,k2を決定 fと画像サイズdx,dyの独立決定は不可能

  15. ＯｐｅｎＣＶでは：Z.Zhangの手法 ・複数平面上の座標が既知の格子点を利用 ・Ｔｓａｉの手法より安定・高精度 "A flexible new technique for camera calibration". IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence, 22(11):1330-1334, 2000. http://opencv.jp/sample/camera_calibration.html

  16. 第４回　 カメラキャリブレーションmutty@ics.kagoshima-u.ac.jp第４回　 カメラキャリブレーションmutty@ics.kagoshima-u.ac.jp Ａ’ Ａ 直方体の消失点の利用による焦点距離の推定 ２つの消失点A（a,b)、A’(a’,b’)　⇒　f=(-aa’-bb’)-1/2

  17. 第４回　 カメラキャリブレーションmutty@ics.kagoshima-u.ac.jp第４回　 カメラキャリブレーションmutty@ics.kagoshima-u.ac.jp Ｎベクトル表現 A（a,b)　 ⇒ mA(a, b, f) A’（a’,b’)　⇒ mA’ (a’, b’, f) ( mA , mA’ ) = 0より、 f=(-aa’-bb’)-1/2 P(x,y) ⇒ m(x, y, f)：原点からＰに向かうベクトルl:Ax+By+C=0 ⇒ n(A, B, C/f)：原点とｌが作る平面の法線ベクトル 方向ベクトルｍをもつ直線の像はNベクトルがｍの消失点を持つ

  18. 第2回　 CVのための画像センサmutty@ics.kagoshima-u.ac.jp第2回　 CVのための画像センサmutty@ics.kagoshima-u.ac.jp 収差の分類　

  19. 第４回　 カメラキャリブレーションmutty@ics.kagoshima-u.ac.jp第４回　 カメラキャリブレーションmutty@ics.kagoshima-u.ac.jp レンズ歪収差の校正 （糸巻き型） 澤田（１９８３？）：格子点と画像座標の間の変換関数を多項式（２次）関数として推定 Weng(1992):画像座標の格子点(u,v)からの変化分(δu ,δｖ)を、 5個の歪パラメータ （放射状歪、中心ズレ、薄いプリズム効果） でモデル化 δu=k1u(u2+v2) + 3p1 u2+p1v2+2p2uv + s1(u2+v2) δｖ=k1ｖ(u2+v2) + 2p1uv+p2u2+3p2v2 + s2(u2+v2)

  20. 第４回　 カメラキャリブレーションmutty@ics.kagoshima-u.ac.jp第４回　 カメラキャリブレーションmutty@ics.kagoshima-u.ac.jp カメラキャリブレーション項目-3 • ステレオカメラ間のキャリブレーション - E行列, F行列（内部、外部パラメータ）

  21. 第４回　 カメラキャリブレーションmutty@ics.kagoshima-u.ac.jp第４回　 カメラキャリブレーションmutty@ics.kagoshima-u.ac.jp PnP（透視ｎ点）問題 画像中のｎ点と物体上のｎ点を対応付ける ことにより、物体の位置・姿勢を推定する問題 （ｎ≧３）～　最小画像枚数、最小点数？ • Haralick(1991):6種類の解法の安定性評価 • DeMenthon(1992):カメラモデル間の評価 • Horn(1990), Faugeras(1990):複数解の解析～（2枚、5対応点対）・・・

  22. 第４回　 カメラキャリブレーションmutty@ics.kagoshima-u.ac.jp第４回　 カメラキャリブレーションmutty@ics.kagoshima-u.ac.jp 既知対象物を用いないステレオ校正法 • uncalibrated/weakly calibrated stereo複数台のカメラ画像中の　複数個の対応点対より校正を実施- Roberts and Faugeras(1993): weakly calibrated :F行列のみ既知 • Self-calibration～ シーン中に存在する特徴を用い、カメラの動きを利用して精度を高める-Basu(1993): active calibration

  23. Ｅ行列（essential matrix：基本行列) xt TRx~ =0 　　≡　E（自由度５） 0 –ｔ3ｔ2 　　ｔ3０ –ｔ１ –ｔ２　ｔ１ ０ 第３回　 CVにおけるエピポーラ幾何mutty@ics.kagoshima-u.ac.jp 正規化カメラ （Ｒ，ｔ）-1 x、t、Rx~+tの３点が 同一epipolar plane上 xt（t×（Rx~+t））=0 xt （t×Rx~+t×t）=0 ×：外積 ・a×b=-b×a ・λa×b=a×λb λ(a×b) ・ a×（b+ｃ）=　 （a×b）＋（a×ｃ）

  24. F行列（fundamental matrix：基礎行列) 第３回　 CVにおけるエピポーラ幾何mutty@ics.kagoshima-u.ac.jp 点対応からの F行列の推定： -中心射影：　 ８対非線形解法：７対） -アフィン射影：４対Ｆの成分値を並べたベクトルf|f|=1 ，Zf=0 →　　min|Zf|2　=min|fｔZｔZf|2→　fはZｔZの最小固有値に対する固有ベクトル 対応点のディジタル画像座標系：m=Ax, m~=A~x~ とすると xt Ex~ =0 （A-1 m ）t E （A~-1 m~）=0 m t（A-ｔ E A~-1） m~ =0 　　　　　≡　F（自由度７） epipole：全てのmに対してm tＦe~＝０→ Ｆe~＝０，　同様にＦｔe＝０→　e~，eは各々，ＦｔＦ,ＦＦｔの最小固有値に対する固有ベクトル

  25. 第４回　 カメラキャリブレーションmutty@ics.kagoshima-u.ac.jp第４回　 カメラキャリブレーションmutty@ics.kagoshima-u.ac.jp ステレオカメラ校正（既知物体利用） {(Xｌ,Yｌ)&(Xｒ,Yｒ) , (xw,yw,zw)}６組以上⇒Yakimovsky法：　透視投影（変換）行列推定3×4， 自由度11，rank3 渡邊、久野(1985):ロボットハンドアイシステムの校正

  26. 変換行列の作成（テニスプレー自動認識～　清水大輔）変換行列の作成（テニスプレー自動認識～　清水大輔） 40cmごとに3点マークをつけたポールを30箇所配置 (X,Y,Z)　　・・・世界座標系 ・・・カメラ1(第1画面)の画像座標 ・・・カメラ2(第2画面)の画像座標

  27. プロジェクタのキャリブレーション ピンホールカメラと同様にモデル化可能カメラとは入出力が逆

  28. ホモグラフィ(Homography) • 同一平面上の対象点が投影された位置関係を示す行列Hba（３×３）←４組の対応点で推定ＯＫ ma = Hba mb

  29. 第４回　 カメラキャリブレーションmutty@ics.kagoshima-u.ac.jp第４回　 カメラキャリブレーションmutty@ics.kagoshima-u.ac.jp CG・VR志向 Image-based rendering, Augumented realityに利用 • ピンホールカメラモデルからの脱却- Potmesil(1981): 薄凸レンズカメラモデルによるボケ効果付与- Cook(1984): 分散光線追跡法による被写界深度効果、アンチエイリアシング、運動ブレ表現 • 画像合成：- 和田(1996): 全方位背景画像の合成

  30. 第４回　 カメラキャリブレーションmutty@ics.kagoshima-u.ac.jp第４回　 カメラキャリブレーションmutty@ics.kagoshima-u.ac.jp ピンホールカメラモデルの拡張 • ピンホールカメラモデル • 薄凸レンズカメラモデル～　絞り・フォーカス変化によるボケ現象 • 厚凸レンズカメラモデル～　ズーム・フォーカス変化によるレンズ位置変化

  31. カメラモデルの拡張（模式図） 第４回　 カメラキャリブレーションmutty@ics.kagoshima-u.ac.jp f:焦点距離 d :開口径 w:レンズ・画像平面　　間距離ｌ:前主点・後主点間距離 主点：光軸に平行な光線が入射、焦点に 結像する様子を１枚の レンズでモデル化した 際の光軸上のレンズ位置

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