Dane INFORMACYJNE

Dane INFORMACYJNE • Nazwa szkoły: Gimnazjum nr 5 im. Tadeusza Kościuszki w Pile • ID grupy: 98/27_MF_G1 • Opiekun: Alicja Marcinek • Temat projektowy: Symetrie w otaczającym nas • świecie • Kompetencja: matematyczno - fizyczna • Semestr IV/rok szkolny 2011/2012

Symetrie w otaczającym nas świecie

Cele projektu

Zebranie i usystematyzowanie wiadomości dotyczących symetrii figur. • Wybór i rozwiązanie zadań dotyczących symetrii osiowej i środkowej. • Przygotowanie plakatów przedstawiających symetrie. • Zorganizowanie wycieczki po Pile, której celem będzie dostrzeżenie symetrii w naszym mieście. • Poszukiwanie przykładów symetrii korzystając z różnych źródeł informacji, gromadzenie, selekcjonowanie i przetwarzanie zdobytych informacji. • Doskonalenie umiejętności prezentacji zebranych materiałów. • Wyrabianie odpowiedzialności za pracę własną i całej grupy.

rodzaje symetrii symetria środkowa symetria osiowa symetria płaszczyznowa

Symetriaosiowa

Symetria osiowa • Symetrią osiową względem prostej k nazywamy przekształcenie płaszczyzny, w którym każdemu punktowi A przyporządkowany jest punkt A', leżący na prostej prostopadłej do tej prostej k przechodzącej przez punkt A w tej samej odległości od k co punkt A, ale po drugiej stronie prostej k. Prostą k nazywamy osią symetrii.

Arial symmetry • Axial symmetry with respect to k line is called a simple transformation of the plane, in which eachA point is assigned a point A', which is lying on a line perpendicular to this line k passing through the point A at the same distance from every point as A’, but on the other side of the line k. K is called line's axis of symmetry.

Figura osiowosymetryczna Figurę nazywamy figurą osiowosymetryczną, jeśli istnieje taka prosta, że obrazem figury w symetrii względem tej prostej jest ta sama figura. Prostą tę nazywamy osią symetrii figury.

Przykłady figur osiowosymetrycznych - trójkąt równoramienny - 1 oś symetrii - trójkąt równoboczny - 3 osie symetrii - kwadrat - 4 osie symetrii

Przykłady figur osiowosymetrycznych - prostokąt - 2 osie symetrii - romb - 2 osie symetrii - trapez równoramienny - 1 oś symetrii

Przykłady figur osiowosymetrycznych - odcinek - 2 osie symetrii - prosta – nieskończenie wiele osi symetrii - koło, okrąg – nieskończenie wiele osi symetrii

Przykłady figur osiowosymetrycznych - pięciokąt foremny - 5 osi symetrii - sześciokąt foremny - 6 osi symetrii

Symetria osiowa w układzie współrzędnych • Punktem symetrycznym do punktu P = (a,b) względem osi x jest punkt o współrzędnych (a, - b). • Punktem symetrycznym do punktu P = (a,b) względem osi y jest punkt o współrzędnych (- a, b).

Symetria środkowa

Symetria środkowa Symetrią środkową względem punktu O zwanego środkiem symetrii nazywamy przekształcenie płaszczyzny, w którym punkt O jest stały, a każdemu innemu punktowi A przyporządkowuje punkt A' taki, że punkt O jest środkiem odcinka AA'.

Central symmetry • The central symmetry of point O - called the center of symmetry - is called the transformation of the plane, which in the point O is fixed, and any other point of A is assigned a point A’ such that the point O is the segment AA '.

Figura środkowosymetryczna Figurą środkowosymetrycznąnazywamy figurę, dla której istnieje taki punkt, że obrazem figury w symetrii środkowej względem tego punktu jest ta sama figura.

Przykłady figur środkowosymetrycznych - kwadrat, prostokąt, romb, równoległobok sześciokąt foremny - środek symetrii, to punkt przecięcia przekątnych - koło, okrąg - środek symetrii, to środek koła, okręgu - prosta – każdy punkt prostej jest jej środkiem symetrii, więc prosta ma nieskończenie wiele środków symetrii

Symetria środkowa w układzie współrzędnych • Punktem symetrycznym do punktu P = (a,b) względem początku układu współrzędnych jest punkt o współrzędnych (- a, - b).

Symetria płaszczyznowa

Symetria płaszczyznowa • Symetria płaszczyznowa względem płaszczyzny P to odwzorowanie geometryczne przestrzeni przyporządkowujące każdemu punktowi A tej przestrzeni punkt A’ taki, że punkty A i A’ leżą na prostej prostopadłej do P, w równych odległościach od płaszczyzny P i po jej przeciwnych stronach .

Figura płaszczyznowo symetryczna • Jeśli figura geometryczna F jest swoim własnym obrazem w symetrii płaszczyznowej o płaszczyźnie P, to P nazywamy płaszczyzną symetrii figury F. Figurę posiadającą płaszczyznę symetrii nazywamy płaszczyznowo symetryczną.

Symetria wokół nas

Symetria znajduje zastosowanie w wielu dziedzinach życia codziennego, jak i w całym otaczającym nas świecie, np.: • - flagi niektórych państw • - w architekturze • - w przyrodzie • - w szkole • - w domu • - w naszym mieście Pile.

symetria flag państwowych

Armenia Argentyna Bahama Bangladesz

Finlandia Haiti Palau Japonia

Szwajcaria Mauritius

Symetria w architekturze

Pałac Belweder w Wiedniu Belweder w Warszawie Biały Dom w Waszyngtonie

Wieża Eiffla Sukiennice w Krakowie Pałac w Wojanowie

Dwór w Koszutach Pałac w Lubostroniu Pałac myśliwski w Antoninie Kolegium w Trzemesznie

Bazylika w Krzeszowie Kościół w Inowrocławiu Pałac w Łomnicy

Zamek „Książ” Pałac z Vrchlabi Ratusz z Kowar Pałac Wdowy w Łomnicy

Symetria w przyrodzie

SYMETRIa w domu

Symetria w motoryzacji – logo marek samochodowych

Dane INFORMACYJNE