Anna Bednarska gr. 1

1. Anna Bednarskagr. 1 • Liczby pierwsze usuwalne • Liczby pierwsze Sophie Germain

2. Liczby pierwsze usuwalne

3. Liczby pierwsze usuwalne to takie liczby pierwsze, które mają następującą własność: po usunięciu dowolnej cyfry nadal pozostają pierwsze, cyfry można usuwać wielokrotnie.

4. Kilka pierwszych usuwalnych liczb pierwszych: 2, 3, 5, 7, 13, 17, 23, 29, 31, 37, 43, 47, 53, 59, 67, 71, 73, 79, 83, 97, 103, 107, 113, 127, 131, 137, 139, 157, 163, 167, 173, 179, 193, 197, 223, 229, 233, 239, 263, 269, 271, 283, 293, 307, 311, 313, 317, 331, 337, 347, 353, 359, 367, 373, 379, 383, 397, 431, 433, 439…

5. Jest bardziej interesująca definicja usuwalnych liczb pierwszych: cyfry mogą zostać usuwane stopniowo w jakimś rozkazie i po każdym kolejnym kroku pozostają pierwsze. • Definicję tę wprowadził Chris Caldwell w 1987 roku w publikacji: " PrimeTruncatable", • Założył on, że jest nieskończenie wiele takich liczb pierwszych.

6. Jeśli możemy usunąć kolejne cyfry liczby N z prawej strony i nadal otrzymujemy liczbę pierwszą, wtedy N nazywamy right truncatable prime. • Liczba 73 939 133 nie tylko jest pierwsza, ale liczby otrzymane z niej przez kolejne obcinanie cyfr od prawej też są pierwsze: 7393913, 739391, 73939, 7393, 739, 73, 7.

7. Jeśli możemy usunąć kolejne cyfry liczby N z lewej strony i nadal otrzymujemy liczbę pierwszą, wtedy N nazywamy left truncatable prime. • Liczba 4 632 647 jest pierwsza, liczby otrzymane z niej przez kolejne obcinanie cyfr od lewej strony też są pierwsze: 632647, 32647, 2647, 647, 47, 7.

8. Trzy największe left truncatable prime: • 959 18918 99765 33196 93967, • 966 86312 64621 65676 29137, • 3576 86312 64621 65676 29137.

9. Dr. Chris K. Caldwell, ProfessorDepartment of Mathematics and Statistics The University of Tennessee at Martin Martin, Tennessee 38238, USA • E-mail: caldwell@utm.edu • http://www.utm.edu/staff/caldwell/

10. Liczby pierwsze Sophie Germain

11. Liczbę pierwszą p nazywamy liczbą pierwszą Sophie Germain jeżeli liczba 2p + 1 również jest pierwsza. Oto kilka liczb tego rodzaju:2, 3, 5, 11, 23, 29, 41, 53, 83 , 89, 113, 131... Do dziś nie wiemy, czy liczb tych jest nieskończenie wiele

12. Największa znana liczba pierwsza Sophie Germain : p = 137 211 941 292 195 · 2 171960 - 1 która ma 51 780 cyfr i została znaleziona przez Zoltána Járai 3 maja 2006. • Drugą największą liczbę pierwszą Sophie Germain : p = 7 068 555 · 2 121301 - 1 która ma 36 523 cyfr, odnalazł Predrag Minovic 8 stycznia 2005 .

13. Definicja liczb pierwszych Sophie Germain oraz największa znana wówczas liczba została wspomniana w filmie „Proof” Johna Maddena z 2005 roku. Film opowiada o genialnym, lecz popadającym w obłęd, chicagowskim matematyku Robercie (Anthony Hopkins), oraz jego córce Catherine (Gwyneth Paltrow), także uzdolnionej matematyczce. Dziewczyna rezygnuje ze studiów i otacza opieką ciężko chorego ojca. Po jego śmierci dziewczyna zmaga się z samotnością i ... niewyjaśnioną naukową tajemnicą.

14. Liczby pierwsze Germain występują w kontekście liczb złożonych Mersenne'ap > 3 , p = 4k-1 ( forma 2p + 1) • Około 1825 roku Sophie Germain wprowadzając pojęcie liczb pierwszych Germain udowodniła, tzw. pierwszy przypadek Wielkiego Twierdzenia Fermata które brzmi następująco:dla liczby naturalnej n > 2, nie istnieją takie liczby naturalne dodatnie x, y, z, które spełniałyby równanie xn + yn = zn.

15. Sophie Germain - biografia

16. 1776 - 1 kwietnia w Paryżu przychodzi na świat Marie-Sophie Germain. • 1789 - W wieku 13 lat zainteresowała się matematyką czytając książkę o Archimedesie, zawierającą legendę o jego śmierci. Jej rodzice jednak uważali, że kobieta nie ma przyszłości w tej profesji i robili co tylko było możliwe - by jej przeszkodzić: zabierali jej ubrania, zabrali oświetlenie z pokoju. Mimo to nie ustawała w dążeniach, nauczyła się m.in.rachunku różniczkowego bez pomocy z zewnątrz.

17. 1794 - W Paryżu powstaje jedna z najsłynniejszych w historii uczelni matematycznych, l'Ecole Polytechnique jak się jednak okazało - kobietom nie wolno było tam studiować. Mimo to Sophie udało się dostać na część wykładów oraz zdobyć notatki od zaprzyjaźnionych studentów i pod męskim nazwiskiem Le Blanc napisała do Lagrange'a, jednego z najlepszych ówczesnych matematyków na świecie. Lagrange wymógł na Germain spotkanie i pomimo że tajemniczy Le Blanc okazał się kobietą, został jej nauczycielem. • 1804 - Zaczyna korespondencję z Gaussem. Z początku używa pseudonimu Le Blanc. Gauss widząc wiedzę swojego korespondenta pisze w swoich listach wiele o najnowszych wynikach z teorii liczb. Sophie zaczyna się fascynować światem liczb pierwszych.

18. 1806 - Gauss poznał prawdziwą tożsamość Sophie, kiedy przekonała pewnego dowódcę francuskiego, by miał oko na słynnego matematyka i zapewnił mu bezpieczeństwo w czasie okupacji. • 1808 - Sophie pracuje nad dowodem Wielkiego Twierdzenia Fermata. W tej naturze uzyskuje jedne z największych osiągnięć XIX wieku. • 1815 – W konkursie Francuskiej Akademii Nauk na prace o powierzchniach elastycznych i ich zastosowaniu w fizyce Sophie wygrywa pierwszą nagrodę. Jest nią kilogram złota. Jednak jej dokonania są marginalizowane i niedoceniane.

19. 1825 - po wielu latach badań Sophie przesyła Akademii kolejną pracę o powierzchniach. Jej osiągnięcia naukowe zostają dostrzeżone i zostaje pierwszą w historii kobietą włączoną w skład Francuskiej Akademii - jednej z najbardziej prestiżowych organizacji naukowych w ówczesnej Europie. • 1831 - Sophie podupada na zdrowiu. Otrzymała honorowy doktorat na najsłynniejszej uczelni naukowej w Europie - w Getyndze. Niestety - nigdy nie dowiedziała się o wyróżnieniu. Po dwuletniej walce umarła na raka piersi 27 czerwca.

20. Nie ma niestety zbyt wielu zdjęć Sophie:

21. Pomnik Sophie Germain w Paryżu:

22. W Paryżu jej nazwiskiem nazwano ulicę oraz 3-gwiazdkowy hotel.

23. BIBLIOGRAFIA: • http://primes.utm.edu/glossary/page.php?sort=DeletablePrime. • http://www.mathews-archive.com/digit-related-numbers/circular-primes.html • http://www.primepuzzles.net/puzzles/puzz_138.htm • http://mathworld.wolfram.com/SophieGermainPrime.html • http://pl.wikipedia.org/wiki/Liczby_pierwsze • http://pl.wikipedia.org/wiki/Sophie_Germain • http://www.matematyka.pl/16232.htm • http://www.proof-movie.com