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9. FUNCIONES TRIGONOMETRICAS. Definiciones.

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Presentation Transcript

  1. 9. FUNCIONES TRIGONOMETRICAS Definiciones Las funciones seno, coseno y tangente surgen de las relaciones métricas en un triángulo rectángulo. Las dos primeras están definidas para todo valor x real mientras que la tangente, que es el cociente entre el seno y el coseno, no está definida en los valores de x en que el coseno se anula. La razón por la cual la variable x se toma en radianes, y no en grados como se enseña a quienes se inician en la trigonometría, es porque de este modo los valores angulares son acordes con el sistema de numeración empleado en los números reales, ya que un grado no son diez minutos, ni un minuto son diez segundos, sin embargo un radián si que tiene 10 décimas de radián. Taller matemático 1/10

  2. Gráficas de las funciones trigonométricas Taller matemático 2/10

  3. Razones de los ángulos conocidos Taller matemático 3/10

  4. Razones de ángulos opuestos Taller matemático 4/10

  5. Razones de ángulos suplementarios Taller matemático 5/10

  6. Razones de ángulos que se diferencian en radianes Taller matemático 6/10

  7. Fórmulas fundamentales Fórmulas de adición Taller matemático 7/10

  8. Fórmulas de arco doble Fórmulas de arco mitad Taller matemático 8/10

  9. Las funciones trigonométricas recíprocas Las funciones trigonométricas recíprocas son menos utilizadas y se definen por Sus gráficas pueden hallarse sin más que considerar las de sen x, cos x y tg x e "invertirlas" con la técnica del punto a punto, que consiste en considerar en cada punto x el valor inverso de la ordenada f(x), es decir . Taller matemático 9/10

  10. Las funciones trigonométricas inversas Son las funciones inversas de las funciones sen x, cos x y tg x. Dado que estas funciones no son inyectivas en su dominio, tenemos de restringir el dominio a un intervalo en el que lo sean. Para la función y = sen x se considera el intervalo [-π/2; π/2], donde es inyectiva y contiene el cero. Su función inversa es el arco seno, que representamos por arcsen x, su dominio es el intervalo [-1; 1] y su recorrido, el dominio es [-π/2; π/2]. Para la función y = cos x no podemos elegir un intervalo que contenga al cero en su interior, por lo que se elige [0; π], donde es inyectiva y estrictamente decreciente. Su función inversa es el arco coseno, arccos x, definido de [-1; 1] en [0; π] y también estrictamente decreciente. Para la función y = tg x se considera, igual que para la función seno, el intervalo [-π/2; π/2] donde es inyectiva y creciente; su función inversa arctg x transforma en ese intervalo. Taller matemático 10/10

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