Análise de Desempenho de Modelos do Tipo k-e para Baixos Números de Reynolds

1. José Diniz M. Abrunhosa Angela O. Nieckele Grupo de Dinâmica dos Fluidos Computacional - DFC Departamento de Engenharia Mecânica VIII JMAC Análise de Desempenho de Modelos do Tipo k-e para Baixos Números de Reynolds

2. Introdução • Escoamentos cisalhantes com separação • dificuldade de previsão • Modelos de duas equações - • simples, robustos, populares, com limitações • Alto Reynolds • leis da parede • Modelos - Baixo Reynolds • com funções de amortecimento • Escoamento Sobre Degrau • largamente documentado

3. Objetivo • Investigar desempenho de modelos de baixo Re • com função de amortecimento independente de • Launder e Sharma, 1974 (LS) • Sakar,1997 (SA) • Myong e Kasagi Modificado, 1998 (MKM) • Yang e Shih, 1993 (YS) • Investigar equação de k junto a parede • Modelagem da difusão de pressão na equação de k

4. 6H H X R 10H30H x Configuração Física • Fluido Viscoso e Incompressível • Número de Reynolds - 5.100 • Razão de Expansão - 1,20 Condições de Contorno: Entrada: Perfil de Camada Limite com Re=670 Saída: Difusão Nula Simetria Paredes: Não deslizamento

5. Modelo Matemático • Equações de governo médias no tempo: • Fechamento: • Aproximação de Boussinesq:

6. Modelos - Para Baixo Re • Viscosidade turbulenta: • função de amortecimento: fm parede:  núcleo: • Equação de conservação de energia cinética turbulenta: • manipulando a equação de conservação de quantidade de movimento linear:

7. Equação de conservação de energia cinética turbulenta • Termo convectivo: • Difusão viscosa: • Produção: • Difusão turbulenta: • Termo de pressão: • dissipação:

8. Equação de conservação de dissipação de energia cinética turbulenta para baixo Re • manipulando a equação de conservação de quantidade de movimento linear, e introduzindo diversas aproximações e correlações empíricas: • igual a dissipação ou pseudo dissipação • Tt escala de tempo • f2 fator de amortecimento • z termo de correção, correlações empíricas

9. Modelos - baixo Re • Modelos Selecionados: • Launder e Sharma ,1974 (LS): • Sakar,1997 (SA): • Myong e Kasagi Modificado, 1998 (MKM); • Yang e Shih, 1993 (YS)

10. Modelos - baixo Re • Modelos Selecionados • Launder e Sharma ,1974 (LS); • Sakar,1997 (SA); • Myong e Kasagi Modificado, 1998 (MKM); • Yang e Shih, 1993 (YS)

11. Modelos - Baixo Re • Constantes dos Modelos

12. Modelo - Baixo Re • termo de correção z na equação de  • Modelo LS e YS: • Modelo MKM: z = 0,0 • Modelo SA:

13. Método Numérico • Técnica de Volumes Finitos • Fluxos na Faces: Esquema Power-law • Acoplamento velocidade-pressão: SIMPLEC • Solução do sistema algébrico: • TDMA linha por linha • Algoritmo de correções por blocos • Malha Não Uniforme 222 x 132 • 8 Pontos em y+ < 11 • 22 Pontos em y+ < 50

14. DNS LS SA YS MKM x/H 1,76 0,88 0,64 0,55 0,45 0,8 0,32 0,11 0,11 0,11 y/H Resultados (pk=0) • Ponto de Recolamento • Recirculação Principal • Recirculação Secundária

15. Perfil de Velocidade

16. Perfil de Tensão de Turbulência

17. [( )1/2/ Uc] Perfil de Intensidade de Turbulência

18. Coeficiente de Atrito • Cf =(2 u2/  UC2)

19. Coeficiente de Pressão • CP =(P-Pc)/(Uc2)

20. Conclusões • Recirculação Secundária • Modelo LS Prediz Melhor • Recirculação Principal • Maior Região - Modelo SA • Menor Região - Modelo YS • Modelo SA Próximo DNS (6,41/6,28) • Coeficiente de Pressão • Modelo LS e SA Predizem Melhor • Coeficiente de Atrito • Modelo SA Prediz Melhor • Verificar • comportamento assintótico na parede • influência do termo de pressão

21. Equação de conservação de energia cinética turbulenta • Comportamento Assintótico na região da parede u’= a1 y + a2 y2 + a3 y3+... ; v’ = b2 y2 + b3 y3 + ... ; w’ = c1 y + c2 y2 + c3 y3 + ... Ck= O(y3 ) Pk= O(y3 ) Tk= O(y3 ) • Termo de pressão

22. Equação de conservação de energia cinética turbulenta • Termo de pressão • em geral: • Correlações para pk • efeito de difusão turbulenta e termo de pressão considerados separadamente • correlações para pk que não fazem uso de y+ • Lai e So (1990): • Chen et al. (1998): Cpconstante

23. Equação de conservação de energia cinética turbulenta para baixo Re • Termo de pressão • Modelos padrão: pk = 0 • Lai e So (1990): • Chen et al. (1998):

24. Resultados:Comportamento assintótico dos termos da equação de 

25. Resultados:Comportamento assintótico dos termos da equação de 

26. Comportamento Assintótico dos termos da equação de 

27. 0 . 0 S A - 0 . 2 M K M L S - 0 . 4 Y S - 0 . 6 D N S + y 0 5 1 0 1 5 Balanço na Parede: D + Dk - 

28. Comportamento das Correlações

29. Resultados • Ponto de Recolamento com termo de pressão • Recirculação Principal (Xr=xr/h)

30. Coeficiente de Atrito: Cf =(2 u2/  UC2)

31. CP =(P-Pc)/(Uc2) Coeficiente de Pressão:

32. Conclusões • Equação de : Comportamento Assintótico Incorreto • Difusão Turbulenta Exata: Dk= Tk- k O(y) • Difusão Turbulenta Modelada  O(y3) • Termo de Pressão: Comportamento Assintótico Incorreto • Correlação de Chen et al. • Negativa no Limite da Parede • Valores Significativos Fora da Parede • Correlação de Lai e So • Sempre Negativa - Termo de Destruição • Modelagem de Dk Não é Decisiva