1 / 11

TURUNAN FUNGSI ALJABAR

Media Pembelajaran Matematika SMA XI IPS. TURUNAN FUNGSI ALJABAR. Persamaan Garis Singgung. Oleh : Agus Setiawan , S.Pd. Persamaan Garis Singgung. Perhatikan gambar berikut ini .

prentice
Télécharger la présentation

TURUNAN FUNGSI ALJABAR

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Media PembelajaranMatematika SMA XI IPS TURUNAN FUNGSI ALJABAR PersamaanGarisSinggung Oleh : AgusSetiawan, S.Pd

  2. PersamaanGarisSinggung Perhatikangambarberikutini. Titik P dan Q terletakpadakurva y = f(x), titik P dan Q berturut-turutmempunyaiabsis x = a, dan x = a+h, makaordinattitik P dan Q berturut-turut y = f(a) dan y = f(a+h) Garis PQ mempunyaigradien m yang ditentukansebagaiberikut. Selanjutnyajika Q bergerakmendekati P, makagaris PQ akanmenjadigarissinggungkurva y = f(x) Jika Q mendekati P, makanilai h jugaakanmendekati 0, sehinggagradiengarissinggungdapatditentukansebagaiberikut. Berdasarkandefinisiturunanfungsimakagradiengarissinggungdititik P(a, f(a)) adalah m Y y = f (x) garis PQ f(a+h) Q(a+h, f(a+h)) f(a+h) – f(a) garissinggung f(a) S P(a, f(a)) X x = a x = a+h h

  3. Persamaan garis singgung kurva y = f (x) di titik (a, b) adalah dengan Ingat ! Diketahui dua garis g dan l , dengan persamaan g : m1x + c, dan l = m2x + c, dengan m1 dan m2 berturut-turut adalah gradien dari garis g dan l . Jika dua garis g dan l sejajar, maka m1 = m2 Jika dua garusg dan l saling tegak lurus, maka m1 . m2 = –1 y – b = m (x – a)

  4. Contoh Soal dan Penyelesaiannya Tentukan persamaan garis singgung kurva y = f (x) = 3x2– 4x + 2 di titik (1,1) Tentukan persamaan garis singgung kurva y = f (x) = 7 + 5x – 3x2 dengan absis 2 Tentukan persamaan garis singgung kurva y = f (x) = (x – 2)(x + 5) dengan ordinat 8 Tentukan persamaan garis singgung kurva y = f (x) = x2– 2x – 3 yang mempunyai gradien 4 Persamaan parabola ditentukan dengan rumus y = 2x2– ax + b. Garis y = –6x – 4 menyinggung parabola tersebut di titik (–1, 2). Carilah nilai a dan nilai b.

  5. Contoh Soal dan Penyelesaiannya f (x) = 3x2 – 4x + 2 f / (x) = 6x – 4 garis melalui titik (1, 1) titik singgung (1, 1) gradien garis singgung m = = 6.1 – 4 = 2 diperoleh m = 2. persamaan garis singgung dititik (1, 1) dengan gradien m = 2 ditentukan dengan persamaan y – = (x – ) •  y– 1 = 2 (x – 1) • y – 1 = 2x – 2 • y = 2x – 2 + 1 • y = 2x – 1 • Jadipersamaangarissinggungkurva y = 3x2 – 4x + 2 dititik (1, 1) adalah y = 2x – 1 1 f / ( ) 1 1 2 a m b

  6. Contoh Soal dan Penyelesaiannya 2. f (x) = 7 + 5x – 3x2 f / (x) = garis melalui titik berabsis 2 x = 2 titik singgung (2, 5) gradien garis singgung m = f / ( ) = 5 – 6.2 = –7 diperoleh m = –7. • persamaangarissinggungdititik • (2, 5) dengangradien m = –7 dapatditentukandenganpersamaan • y – b = m(x – a) •  y– 5 = –7(x – 2) • y– 5 = –7x + 14 • y = – 7x + 14 + 5 • y = – 7x + 19 • 7x + y = 19 • Jadipersamaangarissinggungkurva y = 7 + 5x – 3x2berabsis 2 adalah y = – 7x + 19 5 – 6x 2 5 –7 2 a

  7. Contoh Soal dan Penyelesaiannya 3. f (x) = (x – 2)(x + 5) = ( = f / (x) = garis melalui titik berordinat 8 y = f (x) = 8     (x + 6)(x – 3) = 0  x = –6 atau x = 3 Jadi diperoleh titik singgung (–6, 8) atau (3, 8) • Untuktitiksinggung (–6, 8) • Gradiengarissinggung • m = f / ( ) • = 2(–6) + 3 • = –9 Persamaangarissinggung • y – b = m(x – a) •  y – 8 = – 9(x + 6) • y – 8 = – 9x – 54 • y = – 9x – 54 + 8 • y = – 9x – 46 Untuktitiksinggung (3, 8) + 5x x2 – 2x – 10) x2 – 10 + 3x 2x + 3 x2 + 3x – 10 = 8 x2 + 3x – 10 – 8 = 0 x2 + 3x – 18 = 0

  8. Contoh Soal dan Penyelesaiannya Untuk titik singgung (3, 8) Gradien garis singgung m = f / ( ) = 2(3) + 3 = 9 Persamaan garis singgung y – b = m(x – a)  y – 8 = 9(x – 3) y – 8 = 9x – 27 y = 9x – 27 + 8 y = 9x – 19 • Jadipersamaangarissinggungkurva y = (x – 2)(x + 5) denganordinat 8 adalah : • y = –9x – 46 untuktitik (–6, 8) • atau • y = 9x – 19 untuktitik (3, 8)

  9. Contoh Soal dan Penyelesaiannya 4. f (x) = x2 – 2x – 3 f / (x) = 2x – 2 Garis singgung bergradien 4 m = 4  f / (x) = 4  2x – 2 = 4  2x = 4 + 2  2x = 6  x = 3 x = 3 maka y = = 32– 2.3 – 3 = 9 – 6 – 3 = 0 Titik singgung (3, 0) • Persamaangarissinggung • y – b = m (x – a) •  y– 0 = 4 (x – 3) • y – 0 = 4x – 12 • y = 4x – 12 • Jadipersamaangarissinggungkurva y = x2 – 2x – 3 bergradien 4 adalah y = 4x – 12 f (x) f (3)

  10. Contoh Soal dan Penyelesaiannya 5. y = f (x) = 2x2 – ax – b y / = f /(x) = 4x – a Titik singgung (–1, 2) Gradien garis singgung m = f /(–1) = 4. (–1) – a = –4 – a …… (i) Diketahui persamaan garis singgung y = –6x – 4, maka gradien garis singgungnya m = –6 …… (ii) Dari (i) dan (ii) diperoleh –4 – a = 6  – a = –6 + 4  a = 2 • Parabola y = 2x2 – ax + b melaluititik (–1, 2) dan a = 2, maka • y= 2x2 – ax + b • 2 = 2.(–1)2 – 2.(–1) + b • 2 = 2.1 + 2 + b • 2 = 4 + b • –b = 4 – 2 • –b = 2 • b = –2 • Jadi a = 2 dan b = –2 • Sehinggapersamaan parabola dapatditulis y = 2x2 – 2x + 2

  11. Latihan Soal Kerjakan Soal-soal berikut dengan benar! Tentukan persamaan garis singgung kurva y = x2– 9 di titik (2, –5) Tentukan persamaan garis singgung kurva y = (x2– 1)(x – 1) yang melalui titik berabsis 2 Tentukan persamaan garis singgung pada f (x) = x2– x dengan titik berordinat 6 Tentukan persamaan garis singgung pada kurva y = 2x2– x – 3 yang mempunyai gradien 1 Jika diketahui kurva y = f (x) = x3 – 25x + 1 tentukan persamaan garis singgung kurva yang sejajar dengan garis 2x – y + 4 = 0 Tentukan persamaan garis singgung kurva y = (x2 + 4)(2 – x) yang tegak lurus garis 3y – x = 1 Diketahui persamaan kurva y = x2 – ax + b. Jika persamaan garis singgung di titik (1, –5) adalah y = 4x – 9. Tentukan nilai a dan b

More Related