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课题： 角平分线 ( 第 2 课时 ) 北师大版八年级第一章第四节 佛山市更合中学 何艳芳

课题： 角平分线 ( 第 2 课时 ) 北师大版八年级第一章第四节 佛山市更合中学 何艳芳. 1. 创设情景 引入课题. 问题： 在 S 区有一个贸易市场 P ，它建在公路与铁路所成角的平分线上，要从 P 建两条路，一条到公路上，一条到铁路上。 问题 1 ：怎样修建路最短？ 问题 2 ：这两条路长度有什么关系？ 画出来看一看。然后再动手测量一下。. A. B. 2. 动手操作 探究新知. [ 活动一 ] 折一折 问题： （动手操作）

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课题： 角平分线 ( 第 2 课时 ) 北师大版八年级第一章第四节 佛山市更合中学 何艳芳

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Presentation Transcript

  1. 课题：角平分线 (第2课时)北师大版八年级第一章第四节佛山市更合中学 何艳芳

  2. 1.创设情景 引入课题 问题： 在S区有一个贸易市场P，它建在公路与铁路所成角的平分线上，要从P建两条路，一条到公路上，一条到铁路上。 问题1：怎样修建路最短？ 问题2：这两条路长度有什么关系？ 画出来看一看。然后再动手测量一下。 A B

  3. 2.动手操作 探究新知 [活动一] 折一折 问题： （动手操作） 　　让学生用纸剪一个角，把纸片对折，使角的两边叠合在一起，把对折后的纸片继续折一次，折出一个直三角形（使第一次的折痕为斜边），然后展开，观察两次折叠形成的三条折痕． 1、第一次的折痕和角有什么关系？为什么？ 2、第二次折叠形成的两条折痕与角的两边有何关系，它们的长度有何关系？ 3、你能得出什么猜想？ 4、这一猜想，你能用数学知识来证明吗? 第一次折痕是角的平分线 第二次的折痕是角平分线上的点到两边的距离，它们的长度相等

  4. ∵OC是∠AOB的平分线， ∴　∠1=∠2 ∵PE⊥OA于E，PF⊥OB于F， ∴　∠OEP=∠OFP=90º． 在△OEP与△OFP中， ∠1=∠2 ∠OEP=∠OFP OP=OP ∴　△OEP≌△OFP(AAS)． ∴　PE＝PF. 已知: 求证： 证明： OC是∠AOB的平分线，PE⊥OA于E，PF⊥OB于F。 PE=PF 性质：角的平分线上的点到角两边的距离相等。 几何语言： ∵P是∠AOB的平分线OC上一点，PE⊥OA于E，PF⊥OB于F ∴　PE＝PF。

  5. 练习一 　　　　　判断： （1）如图1：OP是∠AOB的平分线，则PE=PF（ ） （2）如图2 ：PE⊥OA于E ，PF⊥OB于F，则 PE=PF（ ） （3）在∠AOB的平分线上任取一点P，点P到OA的距离等于 　　　　　　　　3cm,则点P到OB距离等于3cm （ ） 回答引例中的问题： 引例中这两条路长度有什么关系？理由是什么？ （用抢答的形式请同学们举手回答）

  6. P O [活动二] 想一想 1、如图1，要在S区 建一集贸市场P，使它到公路、铁路的距离相等，离公路与铁路交叉处500米，这个集贸市场应建于何处？ （在图上标出它的位置，比例尺为1：20000） 2、如图2，若点P到角两边的距离相等，则点P在∠AOB的平分线上吗? OP=2.5CM

  7. ∵　PE⊥OA于E，PF⊥OB于F， ∴　∠OEP=∠OFP=90º． 在Rt△OEP与Rt△OFP中， OP=OP PE＝PF ∴Rt△OEP≌△RtOFP(HL)． ∴　 ∠1= ∠2 ∴点P在∠AOB的平分线OC上 已知: 求证： 证明： 如图，PE⊥OA于E，PF⊥OB于F，且PE=PF。 点P在∠AOB的平分线OC上 判定：到角两边距离相等的点在角的平分线上。 几何语言： ∵PE⊥OA于E，PF⊥OB于F，且PE=PF。 ∴点P在∠AOB的平分线OC上

  8. 练习二 判断： 1、如图1，若PE=PF，则OP是∠AOB的平分线。( ) 2、如图2，若PE⊥OA于E，PF⊥OB于F，则OP是∠AOB的平分线。( ) 3、已知P到OA的距离等于3cm, 且P到OB距离等于3cm ，则P在∠AOB的平分线上（ ）

  9. P 3.初步运用　巩固理解 [活动三] 做一做 问题：若要在S区建一个集贸市场P，使它到两条公路和一条铁路的距离都相等，请问集贸市场应建于何处？

  10. E F D 问题: 1：点P在∠A的平分线上吗？ 2：三角形的三条角平分线有什么关系呢？ 定理3：三角形的三条角平分线是相交于一点的， 并且这一点到三边的距离都相等。

  11. E F D 4.变式练习　综合运用

  12. E F D 变式2： 如图,△ABC的一个外角的平分线BM与∠BAC的平分线AN相交于点P。 求证：点P在△ABC另一个外角的平分线上。

  13. E F E E F D D F D

  14. 5.拓展探究 培养能力 [活动四]练一练 １、拓展：若要建一个集贸市场，使它到两条公路和一条铁路的距离都相等，请问集贸市场应建于何处？ B D A C

  15. 2、课外探究：有一块三角形的空地，其三边长分别为2、课外探究：有一块三角形的空地，其三边长分别为 ，现要把它分成面积比为 的三部分，分别种植不同的花，请设计一个方案，并简要说明理由。

  16. 6.归纳小结　整理反思 [活动五]说一说 1、本节课你学了哪些定理呢？ 2、本节课你学了哪些数学解题方法呢？

  17. 7.作业布置 作业分成两层： 第一题必做题： 1、教材：第32页，知识技能第1、2、3、题　　　　　　　　　　　 第二题选做题: 2、课外探究

  18. 谢谢

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