Bài 1: NHỮNG KHÁI NIỆM MỞ ĐẦU 1: Chuyển động và hệ quy chiếu 1.1: Chuyển động của vật

1. Bài 1: NHỮNG KHÁI NIỆM MỞ ĐẦU 1: Chuyển động và hệ quy chiếu 1.1: Chuyển động của vật 1.2: Hệ quy chiếu và hệ toạ độ 2: Chất điểm và hệ chất điểm 3: Phương trình chuyển động(phương trình động học) phương trình quỹ đạo của chất điểm 3.1: Vị trí của chất điểm 3.2: Phương trình chuyển động 3.3: Phương trình quỹ đạo 4: Hoành độ cong

2. Bài 2: VẬN TỐC 1:Định nghĩa vận tốc 1.1: Vận tốc trung bình 1.2: Vận tốc tức thời 2: Vectơ vận tốc 3: Vectơ vận tốc trong hệ toạ độ Đềcác Bài 3: GIA TỐC 1: Định nghĩa và biểu thức của vectơ gia tốc 2: Gia tốc tiếp tuyến và gia tốc pháp tuyến 2.1: Gia tốc trong chuyển động thẳng 2.2: Gia tốc trong chuyển động tròn đều 2.3: Tổng quát

3. Bài 4: GIẢI BÀI TOÁN ĐỘNG HỌC 1: Xác định phương trình chuyển động 1.1: Biết vận tốc của chất điểm suy ra phương trình chuyển động 1.2: Biết gia tốc của chất điểm suy ra phương trình chuyển động 2: Xác định phương trình quỹ đạo

4. Bài 5: MỘT SỐ DẠNG CHUYỂN ĐỘNG ĐẶC BIỆT 1: Chuyển động có véctơ gia tốc bằng không 2: Chuyển động có véctơ gia tốc không đổi 2.1: Véctơ vận tốc đầu cùng phương với véctơ gia tốc 2.2: Véctơ vận tốc đầu khác phương với véctơ gia tốc. Chuyển động của chất điểm trong trọng trường đều 3: Chuyển động tròn 3.1: Vận tốc góc 3.2: Gia tốc góc

5. Bài 1: NHỮNG KHÁI NIỆM CƠ BẢN 1: Chuyển động và hệ quy chiếu 1.1: Chuyển động của vật - Chuyển động của vật là sự thay đổi vị trí của vật đối với các vật khác trong không gian và thời gian. Tuy nhiên sự đứng yên hay chuyển động của vật chỉ có tính cách tương đối, cho đến nay người ta chưa tìm được vật nào đứng yên tuyệt đối cả. - Động học chỉ nghiên cứu các tính chất của chuyển động mà không xét đến nguyên nhân gây ra chuyển động.

6. 1.2: Hệ quy chiếu và hệ toạ độ - Vì chuyển động có tính tương đối nên ta phải chọn một số vật khác làm mốc, quy ước là đứng yên, để xác định chuyển động. Các vật này làm thành một hệ quy chiếu. người gắn vào hệ quy chiếu một hệ đo khoảng cách (km, cm, mm …) được gọi là hệ toạ độ. Tuỳ theo đặc điểm của chuyển động mà người ta sử dụng các hệ toạ độ như: Hệ toạ độ vuông góc, hệ toạ độ trụ, hệ toạ độ cầu… - Hệ toạ độ vuông góc (Đề các) là phổ biến hơn cả, gồm ba trục toạ độ vuông góc với nhau từng đôi một. Vị trí của chất điểm được xác định bởi các hình chiếu của nó trên ba trục.

7. 2: Chất điểm và hệ chất điểm - Một vật mà kích thước có thể bỏ qua khi nghiên cứu chuyển động của nó được gọi là chất điểm hay hạt. tuỳ theo điều kiện khảo sát của bài toán mà vật có thể là chất điểm hoặc không. Chẳng hạn, Khi khảo sát chuyển động của quả đất quanh mặt trời thì quả đất là một chất điểm, tuy nhiên khi khảo sát chuyển động của quả đất quay quanh trục của nó thì quả đất là một vật rắn. - Một tập hợp chất điểm được gọi là hệ chất điểm 3: Phương trình chuyển động(pt động học), phương trình quỹ đạo của chất điểm

8. - Vị trí của chất điểm M trong không gian có thể xác định bằng ba trục toạ độ Ox, Oy, Oz trong hệ toạ độ vuông góc hoặc bằng vectơ kể từ gốc O cố định. Đôi khi người ta xác định vị trí của chất điểm bằng toạ độ cong S = OM kể từ gốc O chọn sẵn trên quỹ đạo. 3.1: Vị trí của chất điểm - Để xác định chuyển động của một chất điểm người ta thường gắn vào hệ quy chiếu một hệ toạ độ. Hệ toạ độ vuông góc gồm 3 trục Ox, Oy, Oz vuông góc với nhau từng đôi một hợp thành tam diện thuận Oxyz; gọi O là gốc toạ độ.

9. 3.2: Phương trình chuyển động - Để xác định chuyển động của chất điểm, ta cần biết vị trí của chất điểm tại những thời điểm khác nhau. Phương trình biểu diễn vị trí của chất điểm theo thời gian gọi là phương trình chuyển động của chất điểm. Tuỳ theo toạ độ dùng, ta có các phương trình chuyển động khác nhau: * Toạ độ vuông góc * Toạ độ vectơ: * Toạ độ cong:

10. 3.3: Phương trình quỹ đạo - Khi chuyển động, chất điểm vạch trong không gian một đường liên tục gọi là quỹ đạo của chất điểm. Biết phương trình chuyển động, ta có thể suy ra phương trinh quỹ đạo. VD: Từ (1.1) là phương trình tham số quỹ đạo, khử t giữa các phương trình chuyển động, ta có hệ thức liên hệ giữa các toạ độ của chất điểm độc lập với t, đó là phương trình quỹ đạo của chất điểm.

11. z z M P (+) (C) y y x x PM = S 4: Hoành độ cong - Giả thiết chất điểm M chuyển động trên đường cong quỹ đạo (C), trên (C) ta chọn một điểm P nào đó cố định làm gốc và một chiều dương. - Khi đó, ở mổi thời điểm t, vị trí của điểm M trên (C) sẽ được xác định bởi trị đại số của cung PM, ký hiệ là:

12. - S: Gọi là hoành độ cong của M, khi M chuyển động, S là hàm của thời gian t

13. PM = S Bài 2: VẬN TỐC 1: Định nghĩa vận tốc - Vận tốc của chất điểm là một đại lượng diễn tả phương, chiều và sự nhanh hay chậm của chuyển động. 1.1: Vận tốc trung bình - Xét một chất điểm M chuyển động trên đường cong (C), trên (C) ta chon góc P và một chiều dương. Tại thời điểm t chất điểm ở vị trí M xác định bởi hoành độ cong:

14. - Tại thời điểmt’ = t + chất điểm ở vị trí M’ xác định bởi: - Quãng đường chất điểm đi được trong khoảng thời giant’ – t = sẽ là: PM’ = S’ = S + - Quãng đường trung bình chất điểm đi được trong đơn vị thời gian MM’ = S’ - S = , theo định nghĩa gọi là vận tốc trung bình của chất điểm trong khoảng thời gian là:

15. * Vận tốc trung bình của chất điểm đặc trưng cho độ nhanh hay chậm của chất điểm trên quãng đường tương ứng với khoảng thời gian - Để đặc trưng cho độ nhanh hay chậm của chất điểm tại từng thời điểm, ta tính tỉ số trong những vô cùng bé, có nghĩa là cho khoảng thời gian dần tới một . Theo toán học, tỉ số giới hạn , gọi là vận tốc tức thời (gọi tắt là vận tốc) của chất điểm tại thời điểm t, và được ký hiệu là: 1.2: Vận tốc tức thời

16. * Vận tốc của chất điểm có giá trị bàng đạo hàm hoành độ cong của chất điểm đối với thời gian - Dấu của v xác định chiều chuyển động: v > o, chất điểm chuyển động theo chiều dương của quỹ đạo; v < o chất điểm chuyển động theo chiều ngược lại. Trị tuyệt đối của v xác định độ nhanh chậm của chuyển động tại từng thời điểm.

17. - Theo định nghĩa, vectơ vận tốc tại vị trí M là một vectơ có phương nằm trên tiếp tuyến với quỹ đạo tại M, có chiều theo chiều chuyển động, và có giá trị bằng giá trị tuyệt đối của v P M M’ (+) (C) 2: Vectơ vận tốc - Để đặc trưng một cách đầy đủ về cả phương, chiều và độ nhanh hay chậm của chuyển động, ta biểu diễn vận tốc bằng một vectơ

18. - Giả thiết tại thời điểm t vị trí chất điểm được xác định bởi bán kính vectơ , ở thời điểm t + dt; vị trí chất điểm được xác định : Vectơ vi phân cung, nằm trên tiếp tuyến với quỹ đạo tại M, có phương theo chiều chuyển động và có độ lớn bằng trị tuyệt đối của vi phân hoành độ cong đó , khi dt vô cùng bé thì vectơ chuyển dời 3: Vectơ vận tốc trong hệ toạ độ Đềcác Có độ dài

19. z M Ngoài ra : M’ (C) O y x Nghĩa là: Vậy: Vectơ vận tốc bằng đạo hàm bậc nhất của bán kính vectơ đối với thời gian.

20. - Kết quả là 3 thành phần , , của vectơ vận tốc theo 3 trục sẽ có giá trị bằng đạo hàm 3 thành phần tương ứng của bán kính vectơ theo 3 trục. - Đơn vị vận tốc là mét trên giây (m/s)

21. - Độ lớn vận tốc được tính theo công thức:

22. - Giả thiết tại thời điểm t, chất điểm ở vị trí M có vectơ vận tốc , tại , vectơ vận tốc biến . Trong khoảng thời gian thiên một lượng: - Độ biến thiên trung bình của vectơ vận tốc trong một đơn vị thời gian , theo định nghĩa, gọi là vectơ gia tốc trung bình của chuyển động trong khoảng thời gian : Bài 3:GIA TỐC 1: Định nghĩa và biểu thức của vectơ gia tốc

23. - Để đặc trưng cho độ biến thiên của vectơ vận tốc tại từng thời điểm, ta phải xác định tỉ số trong khoảng thời gian vô cùng bé, nghĩa là cho , , theo định nghĩa khi cho dần tới một giới hạn gọi là vectơ gia tốc tức thời (vectơ gia tốc) của chất điểm tại thời điểm t:

24. - Theo định nghĩa đạo hàm: Vậy: Vectơ gia tốc bằng đạo hàm của vectơ vận tốc đối với thời gian - Ta có thể tính ba toạ độ của vectơ gia tốc theo ba trục toạ độ vuông góc:

25. - Độ lớn gia tốc - Đơn vị gia tốc: đơn vị gia tốc của một chuyển động là gia tốc của một chuyển động cứ sau một đơn vị thời gian thì vận tốc biến thiên được một đơn vị vận tốc.

26. - Xét chất điểm chuyển động trên một đường thẳng từ gốc O. Giả sử trong khoảng thời gian từ O đến t chất điểm đi được đoạn đường , vận tốc (tức thời) của chất điểm tại t cho bởi: 2: Gia tốc tiếp tuyến và gia tốc pháp tuyến 2.1: Gia tốc trong chuyển động thẳng - Chọn một chiều dương trên quỹ đạo (chiều dương cho S), ta thấy v > 0 khi S tăng theo t và v < 0 khi S giảm theo t. Gia tốc (tức thời) của chất điểm tại t:

27. - Giả sử v > 0: v tăng thì a > 0: a.v > 0, v giảm thì a < 0: a.v < 0 - Giả sử v < 0: v tăng thì a > 0: a.v < 0, v giảm thì a < 0: a.v > 0 * Kết luận: Khi a.v > 0: giá trị tuyệt đối của vận tốc tăng theo thời gian, chuyển động được coi là nhanh dần. Khi a.v < 0: giá trị tuyệt đối của vận tốc giảm theo thời gian, chuyển động được coi là chậm dần. * Ta nói: Gia tốc đặc trưng cho mức độ nhanh dần hay chậm dần của chuyển động, nghĩa là mức độ biến thiên độ lớn của vận tốc.

28. V’ M’ V B M O C - Giả sử trong khoảng thời gian từ , tương ứng với các vận tốc , - Trong khoảng thời gian , độ biến thiên vận tốc là: 2.2: Gia tốc trong chuyển động tròn đều - Xét một chất điểm chuyển động đều trên quỹ đạo tròn (O, R); vận tốc của chất điểm không đổi chiều và độ lớn v không đổi, ta hãy xét gia tốc trong chuyển động này:

29. Vẽ và sao cho MVBC tạo thành hình bình hành khi đó: , suy ra: Nghĩa là: - Gia tốc trung bình trong khoảng thời gian là: - Độ lớn: MC = VB = 2MV.Sin(VMB/2)

30. . Trong đó - Khi , vậy vectơ gia tốc ( Vậy:

31. , , nghĩa là * Phương tiến tới có phương nằm theo bán kính MO có chiều hướng vào O * Độ lớn:

32. có độ lớn tỉ lệ với bình phương vận tốc và Vậy: : Gọi là độ cong của quỹ đạo với độ cong của quỹ đạo - Trong chuyển động tròn đều, vận tốc có độ lớn không đổi nhưng có phương luôn thay đổi. Trong trường hợp này vectơ gia tốc được gọi là gia tốc hướng tâm (gia tốc pháp tuyến), đặc trưng cho sự biến đổi phương của vectơ vận tốc:

33. : Nằm theo phương tiếp tuyến gọi là gia tốc tiếp tuyến; đặc trưng cho sự biến thiên vận tốc : Nằm theo phương pháp tuyến với quỹ đạo, hướng vào tâm gọi là gia tốc pháp tuyến ( gia tốc hướng tâm), đặc trưng cho sự biến đổi phương của vectơ vận tốc 2.3: Tổng quát: - Trong chuyển động tròn không đều, vectơ gia tốc của chất điểm chuyển động có thể phân tích ra hai thành phần

34. - Nếu quỹ đạo chất điểm là một đường cong bất kỳ: các kết quả củng tương tự, nhưng đối với , R là bán kính cong của quỹ đạo tại vị trí đang xét M (C) - Một số trường hợp đặc biệt: * an = 0: vectơ vận tốc không đổi phương, chất điểm chuyển động thẳng * at = 0: vectơ vận tốc không thay đổi chiều và độ lớn, chất điểm chuyển động cong đều * a = 0: vectơ vận tốc không đổi về phương, chiều và độ lớn, chất điểm chuyển động thẳng đều.

35. - Trường hợp vị trí chất điểm được xác định bởi toạ độ vectơ , từ ta suy ra: Bài 4: GIẢI BÀI TOÁN ĐỘNG HỌC - Giải bài toán động học là xác định phương trình chuyển động và phương trình quỹ đạo của chất điểm. 1: Xác định phương trình chuyển động 1.1: Biết vận tốc của chất điểm suy ra phương trình chuyển động

36. - Trường hợp vị trí chất điểm xác định bởi toạ độ vuông góc: x = x(t), y = y(t), z = z(t). Từ các thành phần của vectơ vận tốc , ; , ta suy ra:

37. Từ: , ta suy ra: , biết ta suy ta vectơ vị trí Từ các thành phần , , ta suy ra: 1.2: Biết gia tốc chất điểm, suy ra phương trình chuyển động - Toạ độ vectơ: - Toạ độ vuông góc:

38. Biết vx, vy, vz ta suy ra x, y, z. 2: Xác định phương trình quỹ đạo - Từ các phương trình chuyển động ta có thể suy ra phương trình quỹ đạo của chất điểm.

39. - Là chuyển động thẳng đều có vectơ vận tốc không đổi. Theo định nghĩa ta có không đổi - Vị trí chất điểm M được xác định bằng một toạ độ. Ta có: ( x0 là toạ độ chất điểm tại t = 0) Bài 5: MỘT SỐ DẠNG CHUYỂN ĐỘNG ĐẶC BIỆT 1: Chuyển động có vectơ gia tốc bằng không

40. - Vì vectơ gia tốc không đổi nên vectơ vận tốc có phương không đổi và cùng phương với vectơ gia tốc: đó là chuyển động thẳng thay đổi đều. ( v0: vận tốc tại t = 0) 2: Chuyển động có vectơ gia tốc không đổi 2.1: Vectơ vận tốc đầu cùng phương với vectơ gia tốc

41. Mặt khác Vậy: (x0: là toạ độ tại t = 0) - Hệ thức liên hệ giữa x và v độc lập với t là: Từ: Khử t từ hai phương trình ta có:

42. - Thực nghiệm chứng tỏ rằng, trong một phạm vi không lớn lắm, mọi chất điểm đều rơi với cùng một gia tốc theo phương thẳng đứng hướng xuống dưới với giá trị không đổi. - Ta hãy khảo sát chuyển động của một viên đạn xuất phát từ một điểm O trên mặt đất với vận tốc ban đầu (t = 0) là v0, hợp với mặt phẳng nằm ngang một góc 2.2: Vectơ vận tốc đầu khác phương với vectơ gia tốc. Chuyển động của chất điểm trong trong trường đều.

43. y S - Vì vectơ vận tốc ban đầu không cùng phương với vectơ gia tốc nên chất điểm chuyển độngtrong mặt phẳng thẳng đứng. Chọn hệ toạ độ như hình vẽ, O là điểm xuất phát của chất điểm, x O A là góc giữa và mặt phẳng nằm ngang.

44. - Tại thời điểm t, chất điểm có toạ độ M(x,y), có vectơ gia tốc song song với Oy và hướng xuống dưới. Các thành phần của vectơ gia tốc trên hai trục toạ độ là: Theo định nghĩa ta có thể viết: , lấy nguyên hàm theo t của hai vế ta được:

45. Vậy: - Theo định nghĩa của vận tốc ta có:

46. - Khử t trong hai phương trình ta có phương trinh quỹ đạo

47. ; Thay vào (*) * Quỹ dạo chất điểm là một parabol OSA, đỉnh S, có trục đối xứng song song với Oy - Toạ độ đỉnh S: Tại S: vy = 0

48. Thời gian chất điểm đến S: ( vy = 0 ) Hoành độ điểm tại S:

49. - Giả thiết có vòng tròn tâm O bán kính R. Trong khoảng thời gian , chất điểm đi được ứng với góc quay của bán kính Khoảng cách từ chỗ xuất phát đến chỗ rơi (tầm xa) 3: Chuyển động tròn - Trong chuyển động tròn, người ta dùng các đại lượng vận tốc góc và gia tốc góc để đặc trưng cho chuyển động ấy. 3.1: Vận tốc góc

50. M’ M O R . Ta có: - Vận tốc góc trung bình: - Vận tốc tức thời: Vậy: Vận tốc góc có giá trị bằng đạo hàm của góc quay đối với thời gian - Đơn vị: radian trên giây (rad/s)