第十章 分类变量的统计描述

1. 第十章 分类变量的统计描述 预防医学教研室 牟素华

2. 第一节 相对数 一、相对数的概念及意义 • 是分类变量资料的主要统计指标。 • 相对数（Relative number）：是两个有 联系事物的统计指标之比，表示某事物 的相对大小， 便于对比分析。

3. 例：某农村蛲虫感染情况调查结果： 甲地蛲虫感染156人,乙地蛲虫感染101人 甲地调查244人,乙地调查158人 甲地蛲虫感染率＝156/244×100％＝63.9％ 乙地蛲虫感染率＝101/158×100％＝63.9％ 甲、乙两地都用100做基数, 便于进一步分析比较。从计算结果来看，甲乙两地蛲虫感染的严重程度都是一样的。

4. 二、相对数的种类 常用的相对数指标很多，按联系的性质和说明的问题不同，主要分为：率、构成比、相对比三类。

5. 1.构成比（constituent rate） 定义：表示事物内部某一构成成分在全部构成中 所占的比例或比重。常以100为比例基数， 故又称为百分比（percentage）。 用途：常用来表示疾病或死亡的顺位、位次或所 占比重。 计算公式：

6. 构成比的特点： • 各构成部分的相对数之和为100％或1。 • 事物内部某一部分的构成比重增大，会影响 其他部分相应减少，各构成部分之间相互制 约，其比重的增减互有影响。如正常人WBC 分类计数就属于构成比资料。

7. 某正常人的白细胞分类计数构成比

8. 2.率（Rate） • 定义：为频率指标，是某现象实际发生数 与可能发 生某现象的总数之比。用以说明某现象发生 的频率或强度。常以百分率（%）、千分率 （‰）、万分率（1/万）、十万分率（1/10 万）等比例基数表示。原则上使算得的率至 少保留1位整数 。 • 常用率：发病率、患病率、死亡率、病死率、治愈 率等。

9. 率的计算方法： K为比例基数，取100、1000、1万或10万 原则：①保留1～2位整数 ②惯例 举例

10. 例： 某县某年恶性肿瘤死亡统计 年 龄 人口数 死亡数 死亡专率(1/10万) 0～ 356980 11 3.08 15～ 232505 22 9.46 30～ 205032 142 69.26 50～ 121882 443 363.47 85 ～20047 107 533.75 合 计 936446 725 77.42 注：观察单位数不等的几个率的平均 率不等于这几个率的算术平均值！

11. 3.相对比（Relative ratio） • 定义：表示两个有联系的指标之比，如A、B两个 指标之比，说明A为B的若干倍或百分之 几，通常用倍数或分数表示。 • 特点： 两个比较指标可以性质相同，也可以性质不同 两个比较指标可以是绝对数、相对数或平均数等 • 计算公式：

12. 常用相对比指标 • 对比指标 • 关系指标 • 计划完成指标

13. 对比指标 • 定义：指两个同类事物某种指标的比，说明 一个 数为另一个数的几倍或百分之几，两指标 可是绝对数、相对数或平均数。 • 举例： 某市某年肺癌死亡率城区为19.39/10万，郊区为9.99/10万，则两者相对比为：19.39/9.99=1.94 2000年我国人口普查，男子65355 万人，女 子61228 万人，男女性别比为 65355/61228=1.0674。

14. 关系指标 • 定义：指两个相关的、但非同类事物的数量比。 • 计算公式： • 举例： 某医院1995年医护人员为875人，同年平均开放病床143张，医护人员与病床数之比为：(875 ÷ 1436) ×100=61(人），表示该医院每100张病床平均配备61名医护人员。病床与医护人员之比为：1436÷875=1.64，表示每名医护人员平均负责1.64张病床。

15. 计划完成指标 • 定义：说明计划完成的程度，常用实际数达到计划数的百分 之几或几倍表示。 • 计算公式： • 举例： 1.某县原计划在一个伤寒疫区周围的人群对1500名居民接种伤寒疫苗，而实际上接种了1958人，计划完成指标为：(1958÷1500)×100%=130.5%，即完成了计划的130.5%，也可用倍数表示，即完成计划的1.305 倍。 2.某县原计划对城区居民1500名易感人群接种乙肝疫苗，而实际上之接种了1350人。计划完成指标=（1350÷1500）×100%=90.5%，即完成了原计划的90.5%。

16. 4.动态数列（dynamic series） 指一系列按时间顺序排列起来的统计指标（包括绝对数、相对数和平均数），用以说明事物在时间上的变化和发展趋势。常用的分析指标有： 绝对增长量、发展速度、增长速度、平均发展速度、平均增长速度。

17. 1）绝对增长量：说明事物在一定时间内某指标增减的绝对数量，表现为两指标之差。1）绝对增长量：说明事物在一定时间内某指标增减的绝对数量，表现为两指标之差。 ① 累积绝对增长量： 见表10-2第（3）栏，它以各 年份医护人员数－1998年医护人员数。 ② 逐年绝对增长量：为相邻两年的医护人员数相 减，见表10-2第（4）栏。 • 2）发展速度和增长速度：用来说明事物在一定时期内发展变化的幅度和速度。发展速度和增长速度均为比，可计算定基比和环比。

18. ①定基比发展速度：是以某基期指标作分母，其他各时期指标与之相比。见表10-2中第（5）栏。①定基比发展速度：是以某基期指标作分母，其他各时期指标与之相比。见表10-2中第（5）栏。 ② 环比发展速度：即以前一时期的指标作基数，以相邻的后一时期指标与之相比，见表10-2中第（6）栏。 ③ 定基比增长速度： 定基比增长速度＝定基比发展速度－100％（或1），说明某现象在一定时间内的变化速度。见表10-2第（7）栏。 ④ 环比增长速度： 环比增长速度＝环比发展速度－100％（或1），说明某现象逐期的变化速度，见表10-2第（8）栏。

19. 表10－2 某医院1998年人力资源发展动态

20. 三、应用相对数时的注意事项 1.计算相对数的分母不宜过小 ------------------------------------------------------------- 治疗数 有效数 总体率95%可信区间 ------------------------------------------------------------- 2 1 1  99 % 4 2 7  93 % 50 25 36  65 % 500 250 45  54 % 5000 2500 49  51 % ------------------------------------------------------------- 可见，当 n足够大时，相对数才稳定。

21. 2.注意率与构成比的区别 ------------------------------------------------------------------------------------------ 年龄组（岁） 人口数 癌肿病人数 构成比（%） 患病率（%） ------------------------------------------------------------------------------------------ <30 633000 19 1.3 3.0 30- 570000 171 11.4 30.0 40- 374000 486 32.6 129.9 50- 143000 574 38.5 401.4 60- 30250 242 16.2 800.0 ------------------------------------------------------------------------------------------ 合 计 1750250 1492 100.0 85.2 ------------------------------------------------------------------------------------------

22. 3.计算几个率的平均率时，不能直接将几个率相加求其平均率 应该分别将分子，分母合计，再求出合计的率，即为平均率。平均率又称总率或合并率。 4.相对数的相互比较应注意可比性 1）研究对象是否同质(方法、时间、种族、地区、环境等) 2）其它影响因素(年龄、性别)在各组的内部构成是否相同 3）同地区不同时期资料对比时, 应注意客观条件是否一致 5.样本率或构成比之间作比较时，应遵循随机抽样，并要作假设检验。

23. 第二节 率的标准化法 一、标准化法的意义和基本思想概念 • 当两组资料内部各小组的率明显不同,而且各 小组观察单位的构成比也明显不同时,则不能 直接比较两组的总率。

24. 定义： 比较两个（或两个以上）总体率时，如果两个总体的内部构成有所差别，就不能直接拿两个总体率来做比较和下结论。只有通过采用统一的标准消除其内部构成上的差别之后，才能进行比较，这种消除内部构成差别，使总体率能够直接进行比较的方法就叫做率的标准化法。采用统一标准调整后的率为标准化率，简称为标化率（standardized rate）。 • 标准化的基本思想： 采用统一的“标准人口构成”，以消除人口构成不同对各组总率的影响,使算得的标准化率具有可比性。

25. 1.选择标准的方法 二、标准化率的计算 • 选一个具有代表性的、内部构成相对稳定的较大人群作为标准 • 将要比较的两组资料内部各相应小组的观察单位数相加，作为共同的标准 • 从要比较的两组中任选一组的内部构成作为标准

26. 第一步：选择方法 直接法或间接法 直接法的使用条件是已经有被观察的人群中各年龄组的患 病率（或发病率、死亡率等）资料。 若缺乏各年龄组的患病率资料，仅有各年龄组的观察单位数和总的患病率，则选择间接法 2.标准化率的计算

27. 计算公式 直接法 • 已知标准组年龄别人口数时 • 已知标准组年龄别人口构成比时 间接法： 什么是SMR？

28. 标准化死亡比（SMR） • 定义： 标准化死亡比（standard mortality ratio，简称SMR）是在死亡资料分析用的较多的一个相对数指标，是指某人群中实际观察到的死亡人数与该人群标准化后计算出的期望死亡人数之比。

29. 计算标准化率的数据符号 返回

30. 例:某医生欲了解甲乙两所大学35岁以上知识分子高血压的患病情况，检查了两校35岁以上的全部知识分子，资料如下。试对两校的患病情况进行比较，得出正确的结论。例:某医生欲了解甲乙两所大学35岁以上知识分子高血压的患病情况，检查了两校35岁以上的全部知识分子，资料如下。试对两校的患病情况进行比较，得出正确的结论。

31. 直接法计算准化患病率(%) 甲校高血压患病标化率 乙校高血压患病标化率 返回

32. 直接法计算准化患病率(％) 甲校高血压患病标化率p′=1.8292+2.0520+2.3156+3.1019=9.2987% 乙校高血压患病标化率p′=1.8616+2.1062+2.3881+3.2308=9.5867% 返回

33. 间接法计算标准化患病率(％)

34. 表10－4 甲乙两地用合并的“标准人口数”计算标准化死亡率（‰） 甲地标准化死亡率= 480 / 372705×1000‰=1.29‰ 乙地标准化死亡率= 524 / 372705×1000‰＝1.41‰ 乙地高于甲地，与两地各年龄别死亡率的对比结果一致。

35. 表10-5 标准人口构成比计算标准化死亡率（‰） 甲地 ＝ 1.29 ‰ 乙地 ＝1.41 ‰ 与同一标准人口数计算结果相同。

36. 率的标化注意事项 • 选定的标准不同，算得的标准化率也不同。当比较几个标 准化率时，应采用统一标准。 • 标准化后的率并不表示率的实际水平，只能表示相互比较 资料间的相对水平。 • 如不算标准化率，而分别比较各分组的率，也可得出正 确结论，但不能比较总率的大小。 • 两样本标准化率是样本值，存在抽样误差，若想得出标化 组和被标化组的总率是否相等的结论，还应作假设检验。

37. 小结 • 掌握率、构成比、相对比的概念、计算方法 • 标准化法的基本思想和计算方法（了解间接法） • 分类变量数据的统计描述方法包括计算相对数指标和必要时计算标准化率。常用的相对数指标包括：率、构成比和相对比。用率的大小反映某现象发生的频率和强度，用构成比说明事物中某部分在全体中的比重大小， 用相对比表明甲事物的大小是乙事物的多少倍或几分之几。

38. 相对数的计算比较容易，但也容易发生错误。常见的错误有：相对数的计算比较容易，但也容易发生错误。常见的错误有： ①把构成比的大小当事物发生的强度或频率来解释； ②计算率的分母较小；③用率的算术平均值作为平均率；④比较总体率时未注意可比性。 • 进行总率的比较时，影响率高低的某因素内部构成不同，需首先进行率的标准化处理，其步骤包括选择方法、标准和计算标准化率。

39. 再见！