关于自行车的 思考

1. 关于自行车的思考 PB04203054 许文豫

2. 中国是个自行车大国，自行车已经成了中国的老百姓生活中必不可少的一部分。中国是个自行车大国，自行车已经成了中国的老百姓生活中必不可少的一部分。 自行车以其轻便、便宜、耐用和容易学习成为了中国老百姓心目中的理想代步工具。 关于自行车的思考

3. 关于自行车的思考 • 不知大家骑在车上驰骋之时有没有想过，自己为何不倒下去？你看那车子要是停在那儿不动，也不用支架支撑，不是立刻就倒了么？ • 你也许会说，“我不是骑着它的嘛”，对，正是你骑着它才不倒的，不过里边的原理你清楚么？

4. 关于自行车的思考 • 对于这个问题，有很多学过力学甚至是理论力学的同学是这样解释的：由于车轮的高速转动，使其有一个向左的角动量，重心一旦向一侧偏移，那么重力对前后两轮的轮轴连线就有了个力矩，由于所谓的陀螺效应，这个力矩会使车进动，因而车仅仅是绕z轴转过了一个角度而不会倒下来。

5. 关于自行车的思考 • 这个解释乍听之下似乎很有道理，分析一下方向也都正确，仿佛这就是正确的解释了。但仔细一想，车轮的角动量有那么大么？ • 车轮的质量大约为4kg，人和车加起来大约为80kg，若车速为5m/s（相当于普通男生跑800m的速度），而车轮半径 r 约为0.3m

6. 关于自行车的思考 • 那么L=Iw=mr2v/r=mvr • 代入数据可以算得L=6kgm2/s。 • 那么两个轮子的角动量就是12kgm2/s。 • 这个角动量似乎太小了！ • 试想若是我们把车轮的重量做的很小，车还能骑么？据说比赛用自行车的车轮质量已经可以做到1kg以下了。由此可见，这种解释有问题！

7. 关于自行车的思考 • 事实上我们的确可以用进动来解释这个问题。不过车的角动量 L为车和人系统的质心相对于轮与地面接触点的角动量。设质心离地面的距离为h，其他量沿用上述则 • L=mvh=80*5*1=400kgm2/s • 方向向左

8. 关于自行车的思考 • 若设重心和两轮与地面接触点构成的平面偏移了竖直面θ角，则 • Ω=M/L=mghsinθ/mvh=gsinθ/v （1） • 分析（1）式，速度越快，其它量不变，则Ω越小。可见重心在车上小幅移动对进动的影响可以被速度抵消掉，因此我们感觉中，自行车是越快越稳。而过弯时只要重心往一侧加大偏移使车进动加大，车便可转弯了。

9. 关于自行车的思考 • 此解释似乎非常正确，但细细想来还有几个问题： • 其一，车的龙头是可以左右转动的，既然靠人的左右移动就可以控制自行车还安装这个龙头干什么呢？ • 其二，假设自行车以5m/s的速度通过一个半径为5m的弯：

10. 关于自行车的思考 • Ω=v/R （2） • 代入（1）式中可得 • Sinθ=v2/gR • 代入数据可得θ角为30º。 • 可校园里好象没见过谁骑车拐弯要把身体偏移30º的啊。

11. 关于自行车的思考 • 其三，我们在路上常能看到有些“自行车高手”会玩大撒把。试问，若把龙头用绳子绑住，他们还敢玩么？ 问题没那么简单啊

12. 关于自行车的思考 • 马的转向靠缰绳，自行车的转向似乎该靠龙头才对，让我们来研究一下前轮吧。右为前轮图，注意前叉这个零件，它是朝后倾的。

13. 关于自行车的思考 • 显然前轮是绕l轴旋转的，前轮与地面的接触点A并不在l轴上。前轮的转动实际上可看为绕x轴和y轴两个转动，设转过后前轮与地面的接触点为A’。

14. 关于自行车的思考 • 若设后轮轴心为O2后轮与地面接触点为B，易知此时A’B与O1O2有了个夹角φ，此时重心向一侧偏移了一个小位移设为r，则力矩mgr使车得以进动。 O1O2 O1O2 O2 O2

15. 关于自行车的思考 • 若设后轮轴心为O2后轮与地面接触点为B，易知此时A’B与O1O2有了个夹角φ，此时重心向一侧偏移了一个小位移设为r，则力矩mgr使车得以进动。

16. 关于自行车的思考 • 此时对于前轮来说，受到的摩擦力f可以分解为ft和fn，fn对龙头转轴的力矩和地面支持力对转轴的力矩相平衡。

17. 关于自行车的思考 • 自行车的转动实际上是龙头转动和身体倾斜共同作用的结果。如果身体不倾斜，光凭龙头转动的话，自行车仅能以较低的速度转弯 ，弯的曲率半径也比较大。两种作用加在一起产生一个较大的力矩M，使进动角速度较大，转弯变的容易。

18. 关于自行车的思考 • 骑车时，当车偏向一侧时，重力对O1O2轴的力矩会逐渐增大，但我们却会朝倒向的一侧猛转龙头，奇怪的是，这看似增大了重力力矩，却能使自行车偏回来，回到平衡状态，而车仅仅是路线发生了小的改变。注意看一下，车刚才走过的是一段弧线。

19. 关于自行车的思考 • 其实此时， fn是急剧增大的，由于fn对于O1O2轴的力矩与重力对O1O2轴的力矩反向，急剧增大的fn的力矩使车偏转回原来的平衡状态。这个问题为何不能用进动解决呢？因为此时章动已不可忽略，要靠fn的力矩使车回到章动可以忽略的状态。

20. 关于自行车的思考 • 而当自行车速度较快时，L较大，相当于对于章动可忽略的状态，车的倾斜角度增加了。另外一方面也因为进动角速度变小了。此时车有种保持竖直的趋势。这就是车为何越快越稳定。

21. 关于自行车的思考 • 当然，新手骑车时，手和身体不协调，相当与把以上两个部分分开了，所以虽然车速很快，但还是容易摔交哦！(-_-) • 仔细回忆一下，当车速较高时若身体往一侧偏，是不是感到有种被车往另一侧带的趋势。转弯时身体是不是要偏更多，腰部要用跟大的劲儿呢。

22. 关于自行车的思考 • 有趣的是法国人西弗拉克发明的最原始的自行车并没有转向的龙头，人骑在上面，需用两脚登地驱车向前滚动。虽然速度不快，但还容易摔交。 • 直到人们在车上安装了龙头后，骑车才变的安全起来。

23. 关于自行车的思考 参考书目：《力学》，杨维纮 。