Красота математики

1. 1 х 8 + 1 = 912 х 8 + 2 = 98123 х 8 + 3 = 9871234 х 8 + 4 = 987612345 х 8 + 5 = 98765123456 х 8 + 6 = 9876541234567 х 8 + 7 = 987654312345678 х 8 + 8 = 98765432123456789 х 8 + 9 = 987654321 Красота математики Работа ученицы 10b класса Кристины Ольт 2009 г.

2. Содержание • Введение • Алгоризм: зримая красота математики • Самые красивые математические формулы • Красота математических поверхностей • Фракталы • Фракталы бывают нескольких типов: • Самая крупная группа фракталов – алгебраические • Оригами • Оригами-это Математика • Вывод • Ccылки

3. О красоте математики написано немало. Авторы видят ее в гармонии чисел и форм, геометрической выразительности, стройности математических формул, решении задач различными способами, в изяществе математических доказательств, в порядке, богатстве приложений, универсальности математических методов. Под понятие красоты подводится широкий спектр различных объектов от схем зверушек, составленных из отрезков, до представления красивого объекта моделью, удовлетворяющей требованиям изоморфизма, простоты и неожиданности.

4. Алгоризм: зримая красота математики • Алгоризм – от слова «алгоритм». Алгоритм - это детальный рецепт выполнения какого-либо действия для достижения определенного результата. Сегодня алгоритмы окружают нас повсеместно: человек предоставляет машинам выполнение механических действий, дабы высвободить больше времени на творчество и интеллектуальную деятельность. Алгоритмические процедуры выполняются и цифровыми инструментами, используемыми при создании произведений искусства.

5. Самые красивые математические формулы • Большинство ученых назвали самой красивой формула Пифагора, которая изначально воспринималась как выражение принципа космической эволюции. • Звание красивейшей получила также формула Эйлера, известного своим стремлением ввести красоту в науку. «Некоторые математики обращали внимание, что в ней «собрались все», т.е. все самые замечательные математические числа, и единица таит в себе бесконечности! — это имеет глубокий философский смысл»,

6. Красота математических поверхностей Все, разумеется, строили в школе графики, до невозможности проклиная училку по геометрии. Так вот, если кто-то помнит, то впервые с понятиями бесконечности в изображении графиков фукнций народ столкнулся ещё там, когда описывался простейший график в виде прямой, бесконечной по протяженности. Следом за ней пошла гипербола - график функции y = 1/x, бесконечно приближающаяся к осям координат.

7. Фракталы • Описать структуру фрактала можно на примере береговой линии: издали она имеет вид кривой, однако при приближении у кривой появляются другие неровности, и сколько не приближай взгляд, кривая никак не исчезает. На той же основе и были созданы фрактальные графики. • Слово фрактал образовано от латинского fractus и в переводе означает "состоящий из фрагментов". Оно было предложено Бенуа Мандельбротом в 1975 году для обозначения нерегулярных, но самоподобных структур, которыми он занимался. • Фракталы очень просто строить самому, задав конечный предел интеграции. Для этого сейчас специально пишут программы, в зависимости от желаний можно создать самые различные изображения, цветные, непонятные, шокирующие.

8. / Фракталы бывают нескольких типов: • Самые простые из них - геометрические, как кривая Коха. Фракталы этого класса самые наглядные. В двухмерном случае их получают с помощью некоторой ломаной (или поверхности в трехмерном случае), называемой генератором. За один шаг алгоритма каждый из отрезков, составляющих ломаную, заменяется на ломаную-генератор, в соответствующем масштабе. В результате бесконечного повторения этой процедуры, получается геометрический фрактал. • Рассмотрим один из таких фрактальных объектов - триадную кривую Коха. Построение кривой начинается с отрезка единичной длины - это 0-е поколение кривой Кох. Кривая Коха

9. Самая крупная группа фракталов - алгебраические. • Самое известное из них - множество Мандельборта, самое красивое из всего, созданного точными науками. Если кому-то что-то это скажет, формула множества Мандельброта записывается так: Z[i+1] = Z[i] * Z[i] + C • Множеству Мандельброта принадлежат точки, которые в течение бесконечного числа итераций не уходят в бесконечность (точки имеющие черный цвет). Точки принадлежащие границе множества (именно там возникает сложные структуры) уходят в бесконечность за конечное число итераций, а точки лежащие за пределами множества, уходят в бесконечность через несколько итераций (белый фон). • Еще одним известным классом фракталов являются стохастические фракталы, которые получаются в том случае, если в итерационном процессе случайным образом менять какие-либо его параметры. При этом получаются объекты очень похожие на природные - несимметричные деревья, изрезанные береговые линии и т.д. Двумерные стохастические фракталы используются при моделировании рельефа местности и поверхности моря.

11. Оригами • Оригами - это искусство бумажной пластики, родившееся в Японии. Несмотря на то, что сама бумага появилась в Китае, именно в Японии догадались складывать из нее удивительные по своей красоте фигурки. Может быть, свою роль здесь сыграло и то, что по-японски слова "бумага" и "бог" очень похожи. • Слово оригами складывается из двух иероглифов: ори - "бумага" и ками - "складывание".

12. Оригами-это Математика • «Разверните фигурку оригами и посмотрите на складки – вы увидите лишь обилие многоугольников, соединенных друг с другом. В сложенном виде оригами представляет собой многогранник, фигуру с множеством плоских поверхностей, а когда фигура разложена и показаны все складки, мы, математики, называем ее двухмерным множеством. Если предположить, что произведение оригами является множеством, можно открыть немало интересного. Именно это побудило меня заняться оригами», - рассказывает дизайнер оригами Адзума Хидэаки.

13. В этой спирали нет прямых углов, типичных для классического оригами: в каждом треугольнике есть угол, размер которого составляет более 90 градусов. Адзума говорит, что структура спирали основывается на математическом принципе «изменения Фурье», в связи с чем он назвал ее «Convolution», то есть «искривление».

14. Вывод • Я узнала очень много нового полезного, интересного о красоте математике. Формула Пифагора и формула Эйлера считаются наиболее красивыми в математике. Раньше я с этой темой ни когда не сталкивалась. Я выбрала эту тему потому что она оказалась для меня наиболее увлекательной.

15. Ccылки: • http://www.doodoo.ru/news-3209.html • http://mat.1september.ru/2002/43/no43_1.htm • http://www.render.ru/books/show_book.php?book_id=507 • http://www.newsland.ru/News/Detail/id/338043/cat/37/ • http://www.log-in.ru/articles/56/ • http://web-japan.org/nipponia/nipponia41/ru/feature/feature09.ht • http://log-in.ru/articles/526/