Approche statistique semi-paramétrique du recalage iconique d’images

Approche statistique semi-paramétrique du recalage iconique d’images Philippe Ciuciu(CEA/SHFJ) ciuciu@shfj.cea.fr http://www.madic.org/people/ciuciu

Cours préparé à partir de la thèse d’Alexis Roche (CEA/SHFJ) http://www.madic.org/people/roche

Plan • Introduction • Méthode du rapport de corrélation • Recalage par inférence statistique • Recalage non-rigide multimodal

Le recalage d’images Trouver la transformation géométrique qui aligne « au mieux » les voxels homologues

Exemples de recalage • Correction d’un mouvement rigide • Fusion monomodale, multimodale • Estimation de déformations • Fusion inter-sujets • etc.

Algorithme d’optimisation Mesure de similarité Espace de recherche (rigide, affine, élastique,…) Formulation générale (Brown, 92) • Étant données deux images I et J,

Construction d’une mesure de similarité • Approche géométrique • Détection de primitives géométriques (points, lignes, surfaces,… graphes relationnels) • Critère de distance entre ces primitives • Approche iconique • Comparaison directe des intensités

Exemple intuitif • Comment recaler ces deux images ?

Mesure: par exemple, Approche géométrique/iconique Détection des primitives (ici, points de forte courbure)

Interpolation: T Approche géométrique/iconique Segmentation facultative… Mesure: par ex.,

Mesure: par ex., T1 =Id Approche géométrique/iconique Segmentation facultative…

Recouvrement partiel Mesure: par ex., T2 Approche géométrique/iconique Segmentation facultative…

Notion d’histogramme conjoint a j Image cible b jk i ik Image source

Intensité de l’image I Intensité de l’image J Classification des mesures iconiques • Relation supposée Histogramme conjoint Conservation de l'intensité • Mesures adaptées Somme des différences au carré Somme des différences en valeur absolue Mesures de différence d’images [Buzug 1997]

Intensité de l’image I Intensité de l’image J Classification des mesures iconiques • Relation supposée Histogramme conjoint Affine • Mesures adaptées Coefficient de corrélation [Brown 1992]

Intensité de l’image I Intensité de l’image J Classification des mesures iconiques • Relation supposée Histogramme conjoint Fonctionnelle • Mesures adaptées Critère de Woods (1993) Variantes Woods [Ardekani 1995; Alpert 1996; Nikou 1997] Rapport de corrélation [Roche, 1998]

Intensité de l’image I Intensité de l’image J Classification des mesures iconiques Histogramme conjoint • Relation supposée Redondance • Mesures adaptées Entropie conjointe [Hill 1995; Collignon 1995] Information mutuelle [Collignon 1995; Viola 1995] Information mutuelle normalisée [Studholme 1998]

Spécifique monomodal • + Robuste + Générale - Peu robuste Motivation: une mesure intermédiaire entre… • Coefficient de corrélation • Information mutuelle

Erreur quadratique de régression linéaire Normalisation (recouvrement partiel) Motivation: une mesure intermédiaire entre… • Coefficient de corrélation

Espace de recherche vectoriel = problème linéaire intensité en I polynômes, B-splines, fonctions constantes par morceaux... intensité en J Régression non-linéaire aux moindres carrés

Généralisations du rapport de corrélation • Métrique d’ordre supérieur • Métrique robuste (M-estimateur d’échelle)

Validation: base « Vanderbilt » • 8 patients: scanner, TEP, IRM (T1, T2, DP) • Recalages rigides IRM{T1, T2, DP} / scanner, TEP • « Vérités terrain » connues • 5 mesures de similarité testées: RC (L2), RC (L1), RC (Geman), IM, Woods

Résultats recalage : IRM / scanner

Résultats: IRM / TEP

Dictionnaire de mesures Problème de recalage • Construire les mesures de similarité en fonction d'hypothèses de dépendance Motivation • Renverser l’approche classique

Transfo. spatiale Modèle d’acquisition Image I Transfo. spatiale Modèle d’acquisition Image I A priori anatomique Scène S A priori anatomique Scène S Modèle d’acquisition Image J Modèle d’acquisition Image J Recalage par inférence statistique • Modèle de dépendance inter-images • Fonction de vraisemblance • Inférence par maximum de vraisemblance

Recalage par inférence statistique • Hypothèse: les processus S, I|S et J|S sont • Stationnaires • Spatialement indépendants • Fonction de vraisemblance • Problème: estimer la distribution conjointe p(i,j)

Estimation de la densité conjointe • Approche paramétrique: modèle de mélange • Approche non-paramétrique: méthode de Parzen • Approche semi-paramétrique: ajustement local sur un voisinage

Approche semi-paramétrique • Plus flexible que l’approche paramétrique • Meilleur compromis biais/variance que Parzen • Continuum de mesures englobant l’existant • Coefficient de corrélation: • Rapport de corrélation: • Information mutuelle:

Exemple: recalage rigide scanner / IRM

Estimation de la densité conjointe • Histogramme conjoint

Estimation de la densité conjointe • Mélange de gaussiennes

Estimation de la densité conjointe • L’approche paramétrique permet une segmentation a posteriori

Estimation de la densité conjointe • Ajustement localement quadratique

Estimation de la densité conjointe • Méthode de Parzen

Stabilisateur Recalage iconique non-rigide • S’apparente au flux optique (Horn &Schunk, 81) • Nécessité de la régularisation spatiale • Formulation classique

Flux optique monomodal : exemple

Recalage multimodal non-rigide • Flux optique multimodal • L’estimation semi-paramétrique de la distribution p(i,j) permet de se ramener au flux optique standard

Correction d'intensité Ajustement local quadratique Image J corrigée Image J Image I Flux optique standard Transformation spatiale Recalage multimodal non-rigide • Algorithme itératif

géométrie + intensité Fusion inter-sujets T1 DP

géométrie + intensité Fusion inter-sujets Vue sagitale T1 DP

Conclusion • Méthodologie générale pour le recalage d’images • Algorithmes originaux • Méthode du rapport de corrélation • Recalage non-rigide multimodal

Approche statistique semi-paramétrique du recalage iconique d’images