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Representación Matemática de una onda viajera

Representación Matemática de una onda viajera. Ejercicio 15.79 Un pulso de onda transversal viaja hacia la derecha a lo largo de una cuerda, con una rapidez v=2.4 m/s. En t=0 la forma del pulso esta dada por la función:

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Representación Matemática de una onda viajera

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Presentation Transcript

  1. Representación Matemática de una onda viajera

  2. Ejercicio 15.79 Un pulso de onda transversal viaja hacia la derecha a lo largo de una cuerda, con una rapidez v=2.4 m/s. En t=0 la forma del pulso esta dada por la función: Donde D y x están en metros, a) Determine una formula para el pulso de onda en cualquier tiempo t, suponiendo que no hay perdidas por fricción, b) determine una formula si el pulso viaja hacia la izquierda, c) verifique que la función satisface la ecuación de una onda.

  3. En la ecuación que nos proporcionan nos describen una onda con t= 0, es decir sin desplazamiento. Para que esta onda se desplace, una distancia “d”, necesitamos incluir el tiempo y como sabemos que d = vtentonces sustituimos el x de la ecuación por nuestro nuevo x que seria (x – vt). A)_ Datos • v= 2.4 m/s • En t= 0 s el pulso es: Como tenemos que la velocidad es 2.4, sustituimos en v, obteniendo una formula para cualquier tiempo.

  4. Gráfica del pulso :

  5. B)_ Datos: Para verificar si la ecuación satisface la ecuación de onda, derivamos parcialmente: • Derivamos con respecto a t. • Derivamos con respecto a x.

  6. Anteriormente obtuvimos: Si ahora dividimos la segundas derivadas obtenemos:

  7. Según la ecuación (15-16), el resultado que obtuvimos si satisface la ecuación de una onda: Ecuación 15-16: Despejando obtendríamos: Y con el resultado obtenido de la división hecha anteriormente quedaría:

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