Laboratorio delle Macchine Matematiche

1. Laboratorio delle Macchine Matematiche CREMONA 2011

2. Corso nato dalla collaborazione tra e Associazione delle macchine Matematiche Cremona 2011

3. Nicoletta Nolli nico559@libero.it Cinzia Galli cinzia.galli@comune.cremona.it museo.storianaturale@comune.cremona.it Francesca Martignone francesca.martignone@unimore.it Rossella Garuti rossella.garuti@libero.it Associazione delle Macchine Matematiche info@macchinematematiche.org Cremona 2011

4. Programma del corso 1° parte anno scolastico 2010-2011 Cremona 2011

5. Programma del corso 2° parte anno scolastico 2011-2012 Cremona 2011

6. Attività di formazione • Introduzione alla metodologia laboratoriale (curriculi UMI) • Esplorazione e analisi di macchine matematiche • Analisi e discussione di alcuni esempi di percorsi didattici di breve e lungo termine Cremona 2011

7. Incontri di formazione:Trasversalità Insegnanti di scuola secondaria di primo e secondo grado Le consegne (progettate per gli insegnanti, ma adattabili ad attività da svolgere in classe) su argomenti trattabili a diversi livelli Cremona 2011

8. Incontri di formazione Elementi cruciali • Metodologia Laboratoriale • Attenzione agli aspetti legati all’interazione (confronto tra pari e con gli esperti, discussione matematica …) • Attenzione agli aspetti legati all’analisi dei processi esplorativi e argomentativi (processi propri e altrui) Cremona 2011

9. Come funzionerà il laboratorio Attività prestito presso il museo Cremona 2011

10. Sperimentazioni in classe/Laboratorio Breve termine Di lungo termine 3-4 ore quest’anno … Per rompere in ghiaccio! L’anno prossimo Cremona 2011

11. Cosa faremo oggi • Introduzione: da cosa/da dove è nata questa “avventura” • I materiali disponibili come riferimento • Prima attività: il compasso e le costruzioni geometriche con riga e compasso Cremona 2011

12. a Cremona ……Com’è nata la collaborazione? progettazione costruzione laboratori approfondimenti documentazione Cremona 2011

13. Il laboratorio da “mettere in mostra” Mille e una prospettiva Cabrì e la prospettiva Lo sguardo e la proporzione Misurare con la vista Tessitura di immagini Prospettografi Camere con vista Camera oscura e camera di Ames La forma ritrovata Anamorfosi Messa a fuoco Proprietà focali delle coniche Sguardo sulla prospettiva Corso grafico di prospettiva approfondimenti Cremona 2011

14. Il laboratorio da “mettere in mostra” documentazione Il DVD Cronaca di una mostra Il filmato L’articolo “DALL’ALTRA PARTE DELLA CATTEDRA” resoconto di una esperienza didattica “L’insegnamento della matematica e delle scienze integrate” maggio-giugno 2009 Centro Ricerche didattiche Ugo Morin Cremona 2011

15. I Laboratori delle Macchine Matematiche in Emilia-Romagna: cinque province in rete (Azione 1) Maria G. Bartolini Bussi Rossella Garuti Michela Maschietto Francesca Martignone Associazione Macchine Matematiche Cremona 2011

16. MMLab-ER Laboratori (aule didattiche decentrate) presso 5 centri Ricercatori Formatori Tutor Insegnanti Studenti Formazione Sperimentazioni Cremona 2011

17. MMLab-ER: Formazione Cremona 2011

18. MMLab-ER: Sperimentazioni Cremona 2011

19. MMLab-ER: documentazione • Rapporto finale • Tesi di dottorato (R. Garuti, 2011) • Rendiconti (insegnanti) di 35 sperimentazioni • Pubblic. (insegnanti) su riviste professionali • Pubblic. (ricercatori) su riviste peer reviewed • Comunic. agli atti di congressi naz. e internaz. Cremona 2011

20. MMLab-ER: documentazione www.mmlab.unimore.it  progetto regionale Emilia-Romagna  risultati del progetto • Report delle sperimentazioni • Foto e video • Libro Progetto regionale • Poster • Eventi finali del Progetto Scienze e tecnologie Cremona 2011

21. Associazione delle Macchine Matematiche • MENU PRINCIPALE • Home • Chi siamo • Dove siamo • Per contattarci • Macchine nel mondo • Web link • Laboratorio Macchine Matematiche • Ultime Notizie • FONTI STORICHE • Coniche • MATERIALI DIDATTICI • Kit • Tassellazioni • Progetti • MAIL ASSOCIAZIONE • macchine e simulazioni • Introduzione • Coniche • Trasformazioni • Curve piane • Prospettiva • Soluzione a problemi • Catalogo Fotografico • Trasformazioni • Coniche • Curve piane • Prospettiva • Soluzione a problemi • Cataloghi Mostre http://www.macchinematematiche.org/ Cremona 2011

22. E a Cremona … Sperimentazioni Cremona 2011

23. Geometria articolataProgetto di collaborazione didattica tra L.S. Aselli e S. M. Virgilio Progettazione e costruzione Tutoring Cremona 2011 Osservazione

24. Laboratorio in classe3 A -3 EL.S. Aselli Macch In Azione itinerario didattico Costruzioni con riga e compasso Coniche: dai luoghi solidi alla costruzione per punti Il compasso di Nicomede e la concoide Trasformazioni geometriche e pantografi …………………………………… Cremona 2011

25. Quadro teorico di riferimento Laboratorio di Matematica (Metodologia) Macchine Matematiche (Aspetti storico-epistemologici) Teoria della mediazione semiotica (Aspetti didattici) Cremona 2011

26. Laboratorio di matematica Il Laboratorio di Matematica si presenta come una serie di indicazioni metodologiche trasversali, basate certamente sull’uso di strumenti, tecnologici e non, ma principalmente finalizzate alla costruzione di significati matematici. La costruzione di significati, nel laboratorio di matematica, è strettamente legata, da una parte, all'uso degli strumenti utilizzati nelle varie attività, dall'altra, alle interazioni tra le persone che si sviluppano durante l’esercizio di tali attività. Matematica 2003 Matematica 2003 – UMI CIIM Documento gruppo Berlinguer Documento Rocard (commissione Europea) Cremona 2011

27. “L’ambiente del laboratorio di matematica è in qualche modo assimilabile a quello della bottega rinascimentale, nella quale gli apprendisti imparavano facendo e vedendo fare, comunicando fra loro e con gli esperti” Cremona 2011

28. Macchine matematiche Che CosA sono? Cremona 2011

29. Macchine Matematiche Macchine per l'aritmetica Macchine per la geometria Ad esempio: • semplici calcolatrici meccaniche • abaci Ad esempio: • Il compasso • Curvigrafi • Pantografi • Prospettografi Strumenti che consentono di rappresentare numeri e di realizzare operazioni aritmetiche Strumenti che forzano un punto a seguire una traiettoria o a essere trasformato seguendo leggi matematiche predeterminate Cremona 2011

30. Macchine geometriche Ricostruzioni di macchine storiche Cremona 2011 http://www.macchinematematiche.org/

31. Le Macchine Matematiche presenti nei MMLab sono state costruite a scopo didattico a partire da testi storici (dalla matematica greca fino al XX secolo ) Associazione Macchine Matematiche Cremona 2011 http://www.macchinematematiche.org/

32. Possiamo trovare descrizioni di macchine matematiche in diversi trattati di Geometria scritti a matematici come Cavalieri, Descartes, Van Schooten, Newton, etc . Cremona 2011

33. La macchina matematica più antica che conosciamo e usiamo IL COMPASSO Cremona 2011

34. Perché abbiamo scelto il compasso come prima macchina analizzata nel corso E’ la macchina che conoscete già tutti, ma non solo, è importante cosa si fa con questa macchina! Cremona 2011

35. Costruzioni con riga e compasso Nella storia della matematica Basta pensare agli Elementi di Euclide! Cremona 2011 35

36. Costruzioni con riga e compasso Nei Curriculi e nelle Indicazioni Nazionali… Cremona 2011 36

37. Costruzioni con riga e compasso Rivalutazione anche nelle prove … nazionali ed internazionali TIMSS 2003- 8° grado Prova nazionale fine primo ciclo Cremona 2011

38. Cominciamo con la prima attività! Esplorazione ed analisi del compasso Cremona 2011

39. Didattica Laboratoriale Lavoro a piccoli gruppi Discussioni collettive Importante: si vuole dare spazio a • Attività di esplorazione, produzione di congetture, processi di argomentazione • Manipolazioni ed osservazioni di oggetti fisici • Verbalizzazione (orale e scritta) Cremona 2011

40. Primo passo:analisi dell’artefattostrumento Come è fatto? Che cosa fa? Perché lo fa? Cremona 2011

41. Analisi dell’artefatto Come è fatto il compasso? Cremona 2011 41

42. Analisi dello Strumento Come si usa e cosa fa? Cremona 2011 42

43. In che modo incorpora la proprietà che definisce la circonferenza come il luogo geometrico dei punti…? Cremona 2011 43

44. Perché lo fa? Asta rigida imperniata in un estremo… Per il primo criterio di Uguaglianza dei triangoli... Cremona 2011 44

45. Cosa succederebbe se le aste avessero lunghezza diversa? E se volessimo fare una crf molto grande? 45

46. Costruzioni con riga e compasso Cremona 2011

47. “testi” (segni) situati Attività semiotica consegna Cremona 2011

48. Durante gli incontri di formazione: approccio laboratoriale Voi insegnati vi troverete in situazioni in cui sarete: • “studenti” di fronte a una consegna che coinvolge la matematica che conoscono affrontata però in modo diverso • professionisti che analizzano le potenzialità e i limiti delle consegne, le possibili difficoltà degli studenti… Cremona 2011

49. Didattica Laboratoriale • Attività (individuali, a coppie, in piccoli gruppi…) che si avvalgono dell’uso di strumenti • Discussioni collettive di bilancio Cremona 2011

50. Dare spazio a: • Attività di esplorazione • Manipolazioni ed osservazioni di oggetti fisici • Verbalizzazione (orale e scritta) Cremona 2011