1 / 24

Toky v sie ťach a optimalizácia osadzovacieho automatu

Toky v sie ťach a optimalizácia osadzovacieho automatu. Katarína Cechlárová (Košice) Tamás Fleiner (Budapest). SMT technológia. obrovský pokrok v porovnaní s manuálnym osadzovaním. Schéma osadzovacieho automatu. Zásobníky na integrované obvody.

robert-burns
Télécharger la présentation

Toky v sie ťach a optimalizácia osadzovacieho automatu

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Toky v sieťach a optimalizácia osadzovacieho automatu Katarína Cechlárová (Košice) Tamás Fleiner (Budapest)

  2. SMT technológia obrovský pokrok v porovnaní s manuálnym osadzovaním Katarína Cechlárová

  3. Schéma osadzovacieho automatu Zásobníky na integrované obvody Pohyblivý pás – premiestni DPS do pracovnej pozície Zásobníky na malé súčiastky Osadzovacia hlavica: 4 vákuové trysky CCD kamera Katarína Cechlárová

  4. Rôzne typy zásobníkov Katarína Cechlárová

  5. Zásobník na integrované obvody a DPS v pracovnej pozícii Katarína Cechlárová

  6. Osadzovacia hlava s vákuovými tryskami Katarína Cechlárová

  7. Optimalizácia osadzovacieho automatu zahŕňa optimálny výber • typov trysiek • priradenia trysiek na pozície v osadzovacej hlave • priradenia súčiastok do zásobníkov • postupnosti osadzovaných súčiastok • viacero vzájomne súvisiacich problémov, z nich sú mnohé ťažké už samy o sebe Katarína Cechlárová

  8. Predpokladáme • priradenie súčiastok do zásobníkov je dané • priradenie trysiek na pozície v osadzovacej hlave je dané Osadzovací cyklus: • každá tryska naberie jednu (alebo žiadnu) súčiastku • hlava prejde ponad CCD kameru • hlava uloží súčiastky na ich pozície na DPS Chceme optimalizovať: • počet osadzovacích cyklov = nečinné trysky Katarína Cechlárová

  9. Organizácia osadzovacieho cyklu Katarína Cechlárová

  10. Lepšia organizácia toho istého osadzovacieho cyklu Katarína Cechlárová

  11. hrana (i, j): ak tryska j vie nabrať súčiastku typu i t trysky typy súčiastok Model toku v sieti na minimalizáciu počtu osadzovacích cyklov s kapacita hrany (s,i): počet súčiastok typui kapacita hrany(j,t):  Katarína Cechlárová

  12. t Interpretácia toku Veľkosť toku = počet súčiastok tok na (i, j): počet súč. typu iosadených tryskouj s tok na(s,i):je rovný kapacite = všetky súčiastky boli osadené tok na(j,t):počet súč. osadených tryskouj počet osadz. cyklov= maximum tokov po hranách(j,t) Katarína Cechlárová

  13. Problém toku so sledovanými hranami Dané: • sieť N=(V,E,s,t,b) • predpísaná veľkosť toku v • množina hrán FE (sledované hrany) Tok x:E R v sieti N je • prípustný, ak x(e) b(e) pre každú hranu eE • prijateľnýak je prípustný, celočíselný a má veľkosť v Cena toku x: Katarína Cechlárová

  14. Parametrický prístup k toku so sledovanými hranami • N(): kapacity hrán v F položíme rovné  • Optimálna cena toku = minimálne  také, že v N() existuje tok veľkosti v • Aplikácie parametrického toku: • rozvrhovacie problémy (Chen 1994, Serafini 1996) • problém eliminácie baseballového tímu (Gusfield a Martel 1992) • problém výberu (Brumelle, Granot, Liu 1995) Katarína Cechlárová

  15. Algoritmus (Newtonov) • postupne zvyšuj hodnotu parametra, kým úloha nebude mať prípustné riešenie • nelineárne zlomkové programovanie (Dinkelbach 1967) • zlomková kombinatorická optimalizácia (Radzik 1992) V našom prípade • postupne zvyšuj kapacity sledovaných hrán a hľadaj maximálny tok v sieti N(): • veľkosť toku bude rásť, kým sa dosiahne v • koľko zväčšení cieľovej kapacity bude potrebných? Katarína Cechlárová

  16. Terminológia a označenie • v(N)=veľkosť maximálneho prípustného toku v N • s-t rez+(X):množina hrán, opúšťajúcich množinu XV takú, že sX,tX • kapacita rezu+(X): súčet kapacít jeho hrán • Veta o maximálnom toku a minimálnom reze (Ford a Fulkerson 1956):Veľkosť ľubovoľného prípustného toku nie je väčšia ako kapacita ľubovoľného s-t rezu. Navyše, veľkosť maximálneho toku je rovná minimálnej kapacite rezu. Katarína Cechlárová

  17. Rezy v parametrizovanej sieti Sieť N(): kapacity hrán v F položíme rovné  v(): maximálna veľkosť prípustného toku vN() P(): množina všetkých rezov min. kapacity vN() kapacita rezu +(X) vN(): kapacita nesledo-vaných hrán počet sledo-vaných hrán Katarína Cechlárová

  18. O koľko je nutné zvýšiť cieľovú kapacitu? Veta 1.Nechje také, že v()<v. Potom • Ak existuje v N()rez, neobsahujúci žiadnu sledovanú hranu, tak v N neexistuje žiaden prijateľný tok. • Ak každý minimálny rez v N() obsahuje aspoň jednu sledovanú hranu a ak v N existuje prijateľný tok, tak Katarína Cechlárová

  19. Veta 2.Nechje také, že N()<v a nech každý rez v P() obsahuje aspoň jednu sledovanú hranu. Nech +(X) je ľubovoľný rez minimálnej kapacity vN(). Položme Potom Katarína Cechlárová

  20. Zložitosť algoritmu. Veta 3.Na nájdenie optimálneho prijateľného toku v individuálnej úlohe (N,F,v) alebo získanie certifikátu, že žiaden prijateľný tok neexistuje, stačí O(q) výpočtov maximálneho toku. Goldberg-Tarjanov algoritmus: O(pq log(p2/q) Gallo,Grigoriades,Tarjan (1989), McCormick(1997): O(pq log(p2/q) krokov stačí na celý algoritmus (špeciálne prípady: bipartitne siete, sledované len hrany incidujúce s t, stromová štruktúra) Otázka:Je možná taká istá zložitosť všeobecne? Katarína Cechlárová

  21. Príklad siete: v=20 Katarína Cechlárová

  22. 4 4 4 Sieť pre0=0 Katarína Cechlárová

  23. 8 5 8 5 3 2 8 5 3 8 8 9 4 5 4 N(1) pre2=8 Katarína Cechlárová

  24. 11 3 11 3 3 2 11 6 4 11 11 9 4 5 4 N(2) pre2=11 Minimálny rez neobsahuje sledované hrany, veľkosť toku=18  neex. prijateľný tok Katarína Cechlárová

More Related