Herní plán

1. Herní plán Obecné vlastnosti 1000 2000 3000 4000 5000 příčky v trojúhelníku 1000 2000 3000 4000 5000 Kružnice V trojúhelníku 1000 4000 5000 Konstrukce 1000 2000 3000 4000 5000 Přijdu na to sám(a) 1000 2000 3000 4000 5000 Který to je? 1000 3000 4000 5000

2. Obecný trojúhelník - prémie • Napište co nejvíce pojmů, které se vztahují k trojúhelníku.

3. Obecný trojúhelník – 1 000 • Uveďte příklad trojúhelníka, který je rovnoramenný. Popište ho pomocí délek stran. • 

4. Obecný trojúhelník – 2 000 • Jakrozdělujeme trojúhelníky podle velikosti vnitřních úhlů? • 

5. Obecný trojúhelník – 3 000 • Jaká pravidla musí v trojúhelníku platit pro vrcholy, strany a vnitřní úhly, aby šel trojúhelník sestrojit? • 

6. Obecný trojúhelník – 4 000 • Rozhodněte, které ze dvou tvrzení je správné: • A) každý pravoúhlý trojúhelník je zároveň rovnoramenný. • B) každý rovnoramenný trojúhelník je zároveň ostrý.

7. Obecný trojúhelník – 5 000 • Dokažte (narýsujte) že v každém trojúhelníku je součet úhlů roven 180 stupňů. Nápověda:Použijte k tomu vlastnosti souhlastných, vedlejších a vrcholových úhlů.

8. Příčky v trojúhelníku - prémie • Vypište všechny významné přímky a úsečky v trojúhelníku, které zatím znáte. • 

9. Příčky v trojúhelníku - 1000 • Jak nazýváme úsečku, která spojuje střed strany a s vrcholem A? Který význačný bod v trojúhelníku na ní leží? • 

10. Příčky v trojúhelníku – 2 000 • Trojúhelník ABC má délky stran AB = 4 cm, BC = 7 cm, AC = 15 cm. Jakou délku má střední příčka strany a ?

11. Příčky v trojúhelníku - 3000 • Co je to střední příčka trojúhelníku?

12. Příčky v trojúhelníku – 4 000 • V trojúhelníku známe délky těžnic : • Těžnice ke straně a je dlouhá 4 cm. • Těžnice ke straně b je dlouhá 5 cm. • Těžnice ke straně c je dlouhá 6 cm. • Jak daleko od vrcholu A se nachází těžiště trojúhelníka?

13. Příčky v trojúhelníku – 5 000 • Trojúhelník se stranami délek a = 4 cm, b = 5 cm, c = 3 cm je pravoúhlý. Uveďte délky všech výšek, těžnic a středních příček, které lze určit výpočtem, aniž bychom museli délky měřit.

14. Kružnice V trojúhelníku - prémie • Zkuste změřit a vypočítat, kolikrát menší je poloměr kružnice vepsané než poloměr kružnice opsané v libovolném rovnostranném trojúhelníku. • 

15. Kružnice V trojúhelníku – 1 000 • Na průsečíku kterých přímek leží střed kružnice opsané?

16. Kružnice V trojúhelníku – 2 000 • Najděte v učebnici, jakým způsobem bychom měli označovat střed a poloměr kružnice opsané a jakým způsobem bychom měli označovat střed a poloměr kružnice vepsané.

17. Kružnice V trojúhelníku - 3000 • Mějme trojúhelník ABC se stranami délek a = 4 cm, b = 5 cm, c = 7 cm. • Bude střed kružnice vepsané ležet uvnitř, nebo vně trojúhelníka ABC?

18. Kružnice V trojúhelníku - 4000 • Doplňte: • Střed kružnice vepsané je stejně vzdálen od všech tří _____ trojúhelníka.Střed kružnice opsané je stejně vzdálen od všech tří ________ trojúhelníka.

19. Kružnice V trojúhelníku - 5000 • Tři sousedé, pan Kruh, pan Opsaný a paní Vepsaná mají domy ve vrcholech pravidelného trojúhelníka se stranou délky 200 metrů. Pan Opsaný a paní vepsaná si chtějí zařídit společnou popelnici. • V kterém místě by měli popelnici zřídit, aby to měli oba stejně daleko a co nejblíže?

20. Konstrukce - prémie • Sestrojte trojúhelník, který bude rovnoramenný, pravoúhlý, poloměr kružnice opsané bude 4 cm. Zápis konstrukce není nutný. • 

21. Konstrukce - 1000 • Zapište konstrukci osy strany AB = 4 cm. • 

22. Konstrukce - 2000 • Trojúhelník ABC má délky stran a = 4 cm, b= 4 cm, c = 6 cm. • Zapište konstrukci trojúhelníka podle věty sss.

23. Konstrukce - 3000 • Trojúhelník ABC má délky stran a = 4 cm, b= 7 cm, úhel beta 120° • Zapište konstrukci trojúhelníka podle věty sus.

24. Konstrukce - 4000 • Narýsujte trojúhelník ABC, pokud víte, že a = 6 cm, výška na stranu a = 5 cm, b = 6 cm. Zápis konstrukce. • 

25. Konstrukce - 5000 • Zapište konstrukci kružnice opsané trojúhelníku ABC s délkami stran a = 4 cm, b = 6 cm, c = 3 cm. • 

26. Přijdu na to sám(a) - prémie • Které trojúhelníky jsou vždy osově souměrné? • Které trojúhelníky jsou středově souměrné?

27. Přijdu na to sám(a) - 1000 • Co je výška trojúhelníku?

28. Přijdu na to sám(a) - 2000 • Jak nazýváme strany v rovnoramenném trojúhelníku?

29. Přijdu na to sám(a) - 3000 • Podle kterých vět můžeme rozhodnout, že je jsou dva trojúhelníky shodné? • 

30. Přijdu na to sám(a) - 4000 • Rozhodni, zda platí: • Pravoúhlý trojúhelník má jeden pravý a dva ostré úhly. • Rovnostranný trojúhelník má všechny strany stejně dlouhé. • Tupoúhlý trojúhelník má jeden úhel větší než 90 °, zbývající dva úhly jsou ostré. • 

31. Přijdu na to sám(a) - 5000 • V následující větě je jedna chyba, oprav ji: • Kružnice, na které leží všechny tři vrcholy trojúhelníku, se nazývá kružnice opsaná tomuto trojúhelníku, její střed leží v průsečíku os a její poloměr je roven vzdálenosti středu od libovolné strany trojúhelníku.

32. Který to je? - prémie • Součet dvou shodných úhlů v hledaném trojúhelníku je shodný jako velikost zbývajícího úhlu. • 

33. Který to je? - 1000 • Každý vnitřní úhel hledaného trojúhelníka má stejnou velikost 60 °. • 

34. Který to je? - 2000 • Společným průsečíkem všech tří výšek je jeden z vrcholů hledaného trojúhelníka. • 

35. Který to je? - 3000 • Střed kružnice opsané leží mimo hledaný trojúhelník. • 

36. Který to je? - 4000 • Průsečík výšek i těžiště jsou dva různé body a leží na přímce, která prochází jedním z vrcholů hledaného trojúhelníka. • 

37. Který to je? - 5000 • V hledaném trojúhelníku leží střed kružnice opsané , střed kružnice vepsané a dva ze tří vrcholů na jedné přímce.