PRUEBAS DE HIPÓTESIS

1. PRUEBAS DE HIPÓTESIS

2. Prueba de Hipótesis Definición: La Prueba de hipótesis, procedimiento basado en evidencia de la muestra y la teoría de la probabilidad para determinar si la hipótesis es una afirmación razonable

3. Prueba de Hipótesis • Tenemos información previa sobre el parámetro poblacional que estamos estimando. • Necesitamos comprobar si el parámetro poblacional sigue siendo igual a ese valor anterior, dada la evidencia muestral (valor estimado).

4. Prueba de Hipótesis • Trata de responder a la pregunta: ¿es el parámetro poblacional igual a cierto valor específico? • Se compone de cinco partes: • Hipótesis Nula • Hipótesis Alternativa • Región de Rechazo • Estadística de Prueba • Conclusión

5. PRUEBA DE HIPÓTESIS DE LA MEDIA POBLACIONAL (μ) (Muestras “grandes”)

6. 1. Hipótesis Nula (H0): • Afirma el valor conocido del parámetro: • μ0 es el valor conocido del parámetro poblacional.

7. 2. Hipótesis Alternativa (Ha): • Es la hipótesis que propone el investigador a partir de la evidencia muestral. • Generalmente contradice lo que afirma la Hipótesis Nula.

8. 2. Hipótesis Alternativa (Ha): • Puede tomar una de las siguientes tres formas: • cuando > μ0 (unilateral) • cuando < μ0 (unilateral) • en cualquier caso (bilateral)

9. 3. Región de Rechazo: • Es una región en la distribución de probabilidad del estimador muestral, en nuestro caso utilizamos la distribución Normal Estándar. • Se ubica en concordancia con la hipótesis alternativa seleccionada: • Cola derecha • Cola izquierda • Ambas colas

10. 3. Región de Rechazo: • Contiene una probabilidad acumulada igual al nivel de significancia (α) deseado para realizar la Prueba de Hipótesis. • La región de rechazo representa los valores del estimador que consideramos están “demasiado lejos” del valor específico (μ0) y que nos hacen pensar que la hipótesis nula no es verdadera.

11. 3. Región de Rechazo: • La región de rechazo está delimitada por el valor teórico correspondiente a la distribución de probabilidad del estimador. • Para la prueba de media poblacional, con muestra grande (n≥30), utilizamos la distribución Normal Estándar.

12. 3. Región de Rechazo: • En Excel utilizamos la función: DISTR.NORM.ESTAND.INV con probabilidad de: • Cola derecha: 1-α • Cola izquierda: 1-α • Ambas colas: α/2 • A este valor de Z le llamamos “teórico”

13. 3. Región de Rechazo (i) 1-α α

14. 3. Región de Rechazo (ii) 1-α α

15. 3. Región de Rechazo (iii) 1-α α/2 α/2

16. 4. Estadística de Prueba: • Se utiliza un estadístico construido a partir del estimador (se transforma el estimador) para tomar una decisión sobre la veracidad de la Hipótesis Nula

17. 4. Estadística de Prueba: • En esta prueba para la media, se estandariza el valor de para ubicarlo en la distribución Normal Estándar: • Esta es la Z “calculada”

18. 5. Conclusión • si el valor de Z calculada cae dentro de la región de rechazo delimitada por la Z teórica, se Rechaza la hipótesis nula (H0). Esto significa que lo más probable es que la hipótesis alternativa sea cierta.

19. 5. Conclusión • si el valor de Z calculada NO cae dentro de la región de rechazo delimitada por la Z teórica, No se Rechaza la hipótesis nula (H0). Lo que significa que es muy probable que la hipótesis nula sea cierta.

20. Tipos de Error • Para fijar la región de rechazo, es necesario hablar de los dos tipos de errores que se pueden cometer. • Dependiendo de la veracidad de la hipótesis nula, y del resultado de la prueba de hipótesis podemos decir que hay cuatro resultados posibles en una prueba de hipótesis:

21. Tipos de Error

22. Tipos de Error • P(cometer error I) = α • P(cometer error II) = β • Estas probabilidades están inversamente relacionadas, por lo que se suele fijar el valor de alfa lo suficientemente pequeño para que beta no se considere grande.

23. OTRAS PRUEBAS DE HIPÓTESIS