Patrones en la Naturaleza

1. Patrones en la Naturaleza

2. 1era Parte: observando patrones

5. Whatever margarita

26. Los patrones se observan a nivel microscópico tambien Alcachofa Girasol Magnolia

30. La piña del pino al nacer…

31. 2nda Parte: Miremos de nuevo (con mas cuidado)

32. 34 espirales en una dirección... …21 espirales en la otra dirección.

33. 10 6

34. 13 8

35. 13 21

36. 13 21

37. Aparecen siempre números muy especiales….

38. Los números de Fibonacci: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, … Cada número es la suma de los dos anteriores Fibonacci (Leonardo de Pisa) 1175 - 1240

39. Teorema: La razón entre dos números de Fibonacci consecutivos converge a la “sección aurea” 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34,…

40. Lasecciónaurea

41. “La geometría de las espirales”, los hermanos Bravais (Siglo IXX)

42. 3era Parte: explicación

43. Modelo de crecimiento: 1era regla:los retoños se alejan del centro a una velocidad constante

44. Modelo de crecimento: 2nda regla:cada nuevo retoño aparece en el lugar menos “atascado” posible

45. Teorema: para cumplir las dos reglas del modelo, el ángulo entre dos retoños consecutivos debe ser 137.5 grados (el “ángulo aureo”)

46. Las espirales se forman en nuestra mente al conectar cada punto con sus vecinos mas cercanos

47. Animación(click aqui)

48. Cuando el ángulo entre retoños consecutivos es el ángulo aureo, esto resulta en una distribución óptima 137.9 137.5

49. Cómo cambia el patron al cambiar el ángulo entre retoños sucesivos 137.4 137.5 126 137.5 126

50. Como afecta la velocidad de crecimeiento al patron