Um pouco de História:

2. Um pouco de História: • A gravitação universal tem haver com os corpos do Sistema Solar.Durante séculos,houve muitas teorias sobre o Sol,os planetas e como funcionava a mecânica do universo. • Platão e Aristóteles consideravam que a Terra ocupava o centro do Universo,e que os demais planetas giravam em torno dela (Teoria Geocêntrica). • Segundo Copérnico,o Sol era o centro do Universo e os demais planetas,incluindo a Terra,giravam em torno dele em órbitas circulares (Teoria Heliocêntrica). • Embora tenha inventado o telescópio para melhor observar os astros e proporcionar descobertas fantásticas que,comprovam a teoria de Copérnico ,Galileu Galilei foi considerado louco,também foi aprisionado e morto pela Inquisição. Aristóteles Platão Copérnico Galileu

3. As Leis de Kepler 1ª Lei de Kepler: Lei das órbitas “Todos os planetas giram em torno do sol em órbitas elípticas com o sol ocupando um dos focos.” • Psiu!! • Vale lembrar que,teoricamente a órbita de um planeta,em torno de uma estrela,pode ser circular;apenas a órbita elíptica é mais provável.

4. 2ª Lei de Kepler:Lei das áreas “Um planeta,em sua órbita em torno do sol,varre áreas iguais em intervalos de tempo iguais.” S2 S1 Como   V1  V2 À medida em que o planeta aproxima-se do sol sua velocidade aumenta.

6. Psiu!! A velocidade areolar (razão entre a área varrida pelo raio vetor e o intervalo de tempo gasto) de cada planeta é constante.

7. 3ª Lei de Kepler:Lei dos períodos “O quadrado do período de translação de um planeta em torno do sol é proporcional ao cubo do raio médio de sua órbita.”

11. Observe que,sendo G uma constante universal,a velocidade de translação tem módulo dependente apenas da massa do planeta e do raio de sua órbita. Para o mesmo planeta,quanto mais próximo for o satélite,maior sua velocidade de translação. Período de translação(T) Sendo ,vem: Observe que o período de um satélite só depende da massa do planeta e do raio de sua órbita.

13. Satélite estacionário • Um satélite é dito “estacionário” quando ocupa sempre a mesma posição em relação a um referencial ligado à superfície do planeta. • Para que um satélite seja estacionário,ele deve satisfazer as condições seguintes: • Plano de órbita: a órbita deve estar contida no plano equatorial do planeta. • Trajetória: a órbita deve ser circular. • Período de translação: igual ao período de rotação do planeta.

14. Em se tratando de um satélite estacionário da terra,o período de translação deve ser de 24h e o raio da órbita,calculado pela 3ª Lei de Kepler,corresponde a,aproximadamente,6,7 raios terrestres. O satélite estacionário tem aplicação em telecomunicações.

15. Energia no Campo Gravitacional Energia Cinética Considere um corpo de massa m,animado de velocidade v,a uma distância R do centro de um planeta de massa M. Energia Potencial Gravitacional Considerando nula a energia potencial do campo quando a distância d entre os corpos tende para o infinito(Epot=0),pode-se demonstrar,com auxílio de cálculo integral,que a energia potencial,associada ao campo de forças será dado por: O fato da energia potencial ser negativa quer dizer apenas que: Em todos os pontos do campo a energia potencial é menor do que no infinito.

16. Energia Mecânica

17. VELOCIDADE DE ESCAPE • Velocidade mínima com que um corpo deve ser lançado para escapar do campo gravitacional de um planeta ou corpo celeste. • Para a terra VEsc 11,2Km/s=11.200m/s Como: Logo:

18. 01.(UEFS-08.1) Um satélite descreve movimento uniforme em torno da Terra em uma órbita circular de raio igual a 1,0.107m. Desprezando-se outras forças sobre o satélite, que não seja a gravitacional da Terra, pode-se concluir que a razão entre a energia cinética do satélite e o módulo da resultante centrípeta no satélite é, aproximadamente, igual, em 106J/N, a a) 2 b) 3 c) 4 d) 5 e) 6

19. 02)(UESB-08) Sabendo-se que a massa e o raio médio da Terra são, respectivamente, iguais a 5,98.1024kg e 6,37.106m, a constante de gravitação universal, G = 6,67. 10-11Nm2/kg2, e desprezando-se os efeitos da resistência do ar, a menor velocidade à que se deve lançar um corpo da superfície da terrestre para que esse escape da atração da Terra, em m/s, é da ordem de 01) 102 02) 103 04) 105 03) 104 05) 106

20. 03.(UESC-08)Considere um satélite geoestacionário, com massa igual a 5,0kg, descrevendo um movimento uniforme em uma órbita circular de raio igual a 7,0. 1 03km em torno da Terra. Sabendo-se que a massa da Terra é igual a 5,98.1024Kg e a constante da Gravitação Universal é igual a 6,67.10-11Nm2/kg2, pode-se afirmar que a ordem de grandeza do módulo da quantidade de movimento desse satélite é igual, em kg.mls, a 01) 108 02) 107 03) 106 04) 105 05) 104

21. 04.(UESB-09.2)Considere dois astronautas de massas iguais a 50,0kg e 60,0kg,separados por uma distância de 5,0m e soltos no espaço,longe da influência de outros corpos. Sabendo-se que a constante de gravitação universal é igual a 6,7.10-11kgm2kg-2,a ordem de grandeza do módulo da força que farão com que eles se aproximem,no SI,é igual a 10-5 10-8 10-9 10-10 10-13