1 / 21

Protsentülesanded olümpiaadil

Protsentülesanded olümpiaadil. Koostaja Rita Punning. Protsendi kasutusalad:. Maksud Hinnad Tööjõudlus Õppeedukus jne. Tulu Kulu Kasum Kahjum. PROTSENT. ÜKS SAJANDIK TEVIKUST 1% = 1/100. Osamäär.

sammy
Télécharger la présentation

Protsentülesanded olümpiaadil

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript


  1. Protsentülesanded olümpiaadil Koostaja Rita Punning

  2. Protsendi kasutusalad: • Maksud • Hinnad • Tööjõudlus • Õppeedukus • jne • Tulu • Kulu • Kasum • Kahjum

  3. PROTSENT • ÜKS SAJANDIK TEVIKUST • 1% = 1/100

  4. Osamäär • Osa ja terviku vahelist seost iseloomustatakse matemaatikas sageli ühe arvuga, mida nimetatakse osamääraks. • Osamäära arvutamiseks leitakse osa ja terviku jagatis. • Osamäär = osa : tervik

  5. Klassis on 25 õpilast, nendest 15 tütarlast. Mitu % on tüdrukuid? • Tervik on 25 õpilast. • Osa on 15 tüdrukut. • Osamäär on 15:25=0,6 • ehk protsentides 0,6=60/100=60% • Vastus: Klassis on tüdrukuid 60%.

  6. Osa = tervik  osamäär • 9.klassis on 30 õpilast. Täna puudus 20%. Mitu õpilast puudus? • 20% = 0,2 • 30  0,2 = 6 (õpilast) • Vastus: 6 õpilast puudus.

  7. Tervik = osa : osamäär • Klassis on 12 poissi, mis moodustab 40% õpilaste üldarvust. Mitu õpilast on klassis? • 40% = 0,4 • 12 : 0,4 = 30 (õpilast) • Vastus: Klassis on 30 õpilast.

  8. Ül. 1: Vorsti kilo maksis 36 krooni. Transpordikulud moodustavad 5% vorsti hinnast. Bensiini hinna tõstmine 25% võrra tõstis transpordikulusid 20% võrra. Missugune on vorsti uus hind? • Olgu vorsti hind ilma transpordikuludeta x kr • Transpordikulu 5% x-st ehk 0,05x • Vorsti hind koos transpordikuludega x + 0,05x = 1,05x = 36 (krooni) • x = 36 : 1,05 = 34,285 …  34,30 (krooni)

  9. Vorsti kilo maksis 36 krooni. Transpordikulud moodustavad 5% vorsti hinnast. Bensiini hinna tõstmine 25% võrra tõstis transpordikulusid 20% võrra. Missugune on vorsti uus hind? • Vorsti hind ilma transpordikuludeta 34,30 krooni • Transpordikulud suurenesid 20% võrra • Leiame 20% 5%-st • 0,2 5% = 1% • Suurenes 1%  5% + 1% = 6% • Transpordikulud moodustavad 6% vorsti hinnast • 6% 34,30-st • 0,06 34,30 = 2,058  2,05 (krooni) • Uus hind: 34,30 + 2,05 = 36,35 (krooni) • Vastus: Vorsti uus hind on 36 krooni ja 35 senti.

  10. Ül. 2: Kaks töölist väljusid üheaegselt samast majast ja läksid samasse tehasesse. Esimese samm oli 10% võrra lühem teise omast. Kuid see eest astus ta 10% võrra rohkem samme kui teine. Kumb tööline jõuab varem tehasesse? • Kui teise samm on 1 osa, siis esimese samm on 9/10 osa (10% võrra lühem). • Selle aja jooksul kui teine teeb 100 sammu, teeb esimene 110 sammu (10% võrra rohkem). • Teine liigub 100 sammuga 100  1 = 100 osa teest • Esimene aga 110 sammuga 110  9:10= 99 osa teest. • Vastus: Teine jõuab varem tehasesse.

  11. Ül. 3: Kauba hinda alandati 10%. Mitu protsenti tuleb uut hinda veel alandada, et kogu hinnaalandus oleks 28%? • Olgu kauba hind x rahaühikut. • Uut hinda alandati 10% võrra, siis uus hind on x – 0,1x = 0,9x • a% alandati veel hinda (0,01a  0,9x), s.t. uus hind on 0,9x – 0,01a  0,9x = 0,9x – 0,009ax • Kuna kogu hinnaalandus oleks 28%, siis lõplik hind oleks x – 0,28x = 0,72x • Saame võrrandi: 0,9x – 0,009ax = 0,72x • -0,009ax = 0,72x – 0,9x • –0,009ax = –0,18x:(–0,009x)  a = 20 • Vastus: Teisel korral oleks vaja hinda alandada veel 20%.

  12. Ül. 4: Laste kella hinda vähendati nii mitme % võrra, kui mitu krooni kell maksis enne hinna alandamist. Kui suur oli kella esialgne hind, kui tema uus hind on 24 krooni? • Kell maksku x krooni. • Hinda alandati x% võrra s.t. 0,01x x-st on 0,01x2. • Uus hind x – 0,01x2 = 24 100 • 100x – x2 = 2400  x2– 100x + 2400 = 0 • x1 = 40 x2 = 60 • Kontroll: Kell maksis 40 krooni, alandati 40%, st 0,4  40 = 16 (krooni) võrra, uus hind 40 – 16 = 24 (krooni). • Kell maksis 60 krooni, alandati 60%, st 0,6  60 = 36 (krooni) võrra, uus hind 60 – 36 = 24 (krooni). • Vastus: Laste kell maksis 40 krooni või 60 krooni.

  13. Ül. 5: Metsas oli okaspuid 40% rohkem kui lehtpuid. Nüüd langetati 20% okaspuudest ja 12% lehtpuudest. Mitu protsenti oli pärast puude langetamist metsas okaspuid rohkem kui lehtpuid? • Olgu metsas x lehtpuud, okaspuid on 40% rohkem s.t. x + 0,4x = 1,4x • Okaspuudest langetati 20% 1,4x-st ehk 0,2  1,4x = 0,28x • Alles jäi 1,4x – 0,28x = 1,12x okaspuud. • Lehtpuudest langetati 12% x-st ehk 0,12x. • Alles jäi x – 0,12x = 0,88x lehtpuud. • Okaspuid on 1,12x – 0,88x = 0,24x võrra rohkem ehk 0,24x : 0,88x = 27,3% võrra rohkem. • Vastus: Pärast puude langetamist oli metsas 27,3% okaspuid rohkem kui lehtpuid.

  14. Ül. 6: Kartuli müügihind suurenes juunis 20% võrra ning vähenes juulis juuniga võrreldes 20% võrra. Millal kartulid olid odavamad, kas mais või juulis ja mitme protsendi võrra? • Olgu mais kartuli hind x krooni (või mõni teine rahaühik). • Juunis suurenes 20% võrra, st. 0,2x võrra. Juunis maksis kartul x + 0,2x = 1,2x (krooni). • Juulis vähenes 20% võrra, st. 0,2  1,2x = 0,24x (krooni) võrra. • Juulis maksis kartul 1,2x – 0,24x = 0,96x (krooni). • Juulis olid kartulid x – 0,96x = 0,04x (krooni) odavamad kui mais ehk 0,04x:x=4% odavamad. • Vastus: Kartulid olid odavamad juulis 4% võrra.

  15. Ül. 7: Vanemal vennal on 25% võrra rohkem raha kui nooremal. Mitu protsenti oma rahast peab andma vanem nooremale, et neil oleks raha ühepalju? • Olgu nooremal vennal x raha, vanemal vennal on x + 0,25x = 1,25x (raha). • Kokku x + 1,25x = 2,25x (raha). • Et raha oleks võrdselt on vaja see pooleks teha. • 2,25x : 2 = 1,125x (raha) peaks kummalgi olema. • Vanemal vennal on rohkem 1,25x – 1,125x = 0,125x (raha). • See on 0,125x:1,25x=10% rohkem. • Vastus: Vanem vend peaks andma nooremale oma rahast 10%, et neil oleks võrdselt raha.

  16. Ül. 9: Mitu kilogrammi vett on vaja välja aurutada 0,5 tonnist tselluloosimassist, mis sisaldab 85% vett, et alandada veesisaldus 75%-le? • Tahket ainet on massis 100%-85%=15%, so. 0,15  0,5 t =0,075 t = 75 kg, • mis moodustab 100% – 75% = 25% uuest segust. • Et 25% on 75 kg, siis pärast aurutamist jääks segu järele 75 : 0,25 = 300 (kg). • Järelikult on tarvis välja aurutada 500 – 300 = 200 (kg). • Vastus: Tselluloosimassist on vaja välja aurutada 200 kg vett.

  17. Ül. 10: Arvust lahutati 10% temast, seejärel 25% saadud jäägist ja siis veel 20% viimasest jäägist. Järele jäi 27. Leia esialgne arv. • Olgu arv x, 10% temast on 0,1x. • Arvust lahutati 10%, saadi x – 0,1x = 0,9x. • 25% jäägist on 0,25  0,9x = 0,225x, see lahutati saadud jäägist. • Viimane jääk on 0,9x – 0,225x = 0,675x. • Sellest võeti 20%, so. 0,2  0,675x = 0,135x, mis omakorda lahutati eelmisest jäägist, • Saadi 0,675x – 0,135x = 0,54x. • See on võrdne 27-ga.  0,54x = 27  x = 50 • Kontroll: 10% 50-st on 0,1  50 = 5, 50-st lahutati see, saadi 50 – 5 = 45. • 25% 45-st on 0,25  45 = 11,25, mis lahutati 45-st, saadi 45 – 11,25 = 33,75. • 20% 33,75-st on 0,2  33,75 = 6,75, mis lahutati 33,75-st, saadi 33,75 – 6,75 = 27. • Vastus: Esialgne arv oli 50.

  18. Ül. 11: Arv a on 92% arvust b. Kui arvu b suurendada 700 võrra, siis on ta arvust a suurem 9% võrra (b + 700)-st. Leia arvud a ja b. • Arv a on 0,92b. Suurendame arvu b 700 võrra, saame b+700. • Leiame 9% (b + 700)-st, so. 0,09(b + 700). • b + 700 on arvust a ehk 0,92b-st 0,09(b + 700) võrra suurem, st. • b + 700 = 0,92b + 0,09(b + 700)  b+700=0,92b+0,09b +63 • b + 700 = 1,01b +63  0,01b = 637 • b = 6370 ning a = 0,92  6370 = 58604 • Kontroll: Suurendame arvu b 700 võrra, saame 6370 + 700 = 64400 • Leiame 9 % (b + 700)-st, so. 0,09  64400 = 5796 • ning 64400 on 58604-st 64400 – 58604 = 5796 võrra suurem. • Vastus: a on 58 604 ja b on 64 400.

  19. Ül. 12:Toimetaja ja korrektori töötasuks kokku arvestatakse 5% raamatute müügi eest saadud rahast. Autor saab 10% kahest kolmandikust müügi eest saadud rahast. Kui suur on autori tasu, kui toimetaja ja korrektor said kumbki 3000 krooni? • Toimetaja ja korrektor said kokku 6000 krooni. • Olgu raamatute müügist saadud raha x krooni. • 5% x-st on 6000 krooni, • ehk 0,05x = 6000  x = 120 000 • Raamatute müügist saadi 120 000 krooni. • Autor sai 10% 2/3 120 000 kroonist, • 0,1  2/3  120000 = 8000 (krooni). • Vastus: Autori tasu oli 8000 krooni.

  20. Ül. 13: Seebimullide, õhulosside ja juustuaukude vahendusfirma AS Mull tegevdirektor süüdistas müügijuhti laiskuses, väites et firma detsembrikuu müügimaht on oktoobriga võrreldes rohkem kui 10% võrra langenud. Müügijuht seevastu kirjutas oma kvartaliaruandes, et kuigi iga kuu esimeses pooles kahanes müük võrreldes eelmise kuu teise poolega 30% võrra, kasvas see iga kuu teises pooles võrreldes sama kuu esimese poolega 35% võrra. Kas tegevdirektor eksis, kui müügijuhi aruanne vastab tõele?

  21. Olgu oktoobri esimesel poole müügimaht x, siis oktoobri teise poole müügimaht on sellest 35% võrra suurem ehk 1,35x • novembri esimese poole müügimaht on sellest omakorda 30% võrra väiksem ehk 0,7  1,35x = 0,945x. • Kuna kummagi terve kuu müügimaht on võrdne 1 + 1,35 = 2,35 korda vastava kuu esimese poole müügimahuga, siis võime järeldada, et ka terve novembrikuu müügimaht on võrdne 0,945 korda terve oktoobrikuu müügimahuga. • Et samasugune arutlus kehtib ka novembri- ja detsembrikuu jaoks, siis detsembrikuus müüs firma 0,9452 = 0,893025 korda niipalju kui oktoobris • järelikult vähenes müük oktoobriga võrreldes tõepoolest veidi rohkem kui 10% võrra. • Vastus: Tegevdirektoril oli õigus.

More Related