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2.2.1 椭圆的标准方程. 2010-11-20. 教材分析. 椭圆的标准方程. 目标分析. 教法分析. 过程分析. 评价分析. ◆ 地位与作用：. ◆ 知识与结构：. ◆ 重点与难点：. 《 椭圆的标准方程 》 是学习椭圆知识的基础，对探究椭圆的几何性质起着极其重要的作用。 《 椭圆 》 知识是圆锥曲线知识的开始又是圆锥曲线知识的重点，从方法上，为研究双曲线、抛物线提供了基本模式和理论基础。圆锥曲线是平面解析几何中主要的研究对象，在生产、生活和科学领域中有着广泛的应用。.
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2.2.1椭圆的标准方程 2010-11-20
教材分析 椭圆的标准方程 目标分析 教法分析 过程分析 评价分析
◆地位与作用： ◆知识与结构： ◆重点与难点： 《椭圆的标准方程》是学习椭圆知识的基础，对探究椭圆的几何性质起着极其重要的作用。《椭圆》知识是圆锥曲线知识的开始又是圆锥曲线知识的重点，从方法上，为研究双曲线、抛物线提供了基本模式和理论基础。圆锥曲线是平面解析几何中主要的研究对象，在生产、生活和科学领域中有着广泛的应用。 本节主要包括椭圆定义和椭圆的标准方程，椭圆定义是通过画图过程得出的，它是推导椭圆标准方程的基础。椭圆标准方程是椭圆的一种表示形式，是用“坐标法”推导出来的。两知识点蕴涵着转化思想、数型结合思想、分类讨论思想，对培养学生的动手探索与化归能力起着极其重要的作用。 重点：椭圆的定义及其标准方程（因为椭圆定义是推导椭圆标准方程的基础，椭圆标准方程又是研究椭圆几何性质的基础）。 难点：椭圆标准方程的推导（这是因为标准方程的教学设计，我是让学生先回顾求曲线方程的基本方法与步骤，再按照各环节逐步推导，而且椭圆标准方程的推导本身就有一定的难度）。 目标分析 教材分析 教法分析 过程分析
◆知识与技能： 能够理解椭圆的形成过程，掌握椭圆的定义及其标准方程；会根据椭圆的定义推导出椭圆的标准方程，会用“待定系数法”求出椭圆的标准方程。 ◆过程与方法： 通过椭圆定义的自我探究，理解和体会数学概念的抽象过程，培养学生动手探索与严密的逻辑思维能力；经历椭圆标准方程的探究过程，进一步理解求曲线方程的步骤及坐标法的基本思想，培养其计算能力、数形结合能力及分类讨论的数学思想，强化数学的创新意识与优化意识。 ◆情感、态度与价值观： 通过椭圆标准方程获取过程，感受数学美的熏陶，体验探索的乐趣与成功的喜悦；通过椭圆方程的推导，培养学生良好的意志品质与扎实严谨的学习态度。 目标分析 教材分析 教法分析 过程分析
教法分析 目标分析 教材分析 过程分析 根据学生的实际与“学案式”的教学模式，我采用探究与讨论的教学方法，注重学生自学能力、合作能力及创新能力的培养，让学生经历知识的探究过程，体会获取数学知识的方法，提高主动参与数学实践的能力，强化学生的探究意识与主体意识。在各个主要的教学环节，我主要分两个层次：先自主探究再小组讨论后交流。
教法分析 目标分析 过程分析 教材分析 课题引入 概念形成 方程探究 布置作业 自我检测 归纳小结 应用举例
实验操作 概念形成 （二）概念形成 ①取一条定长的细绳，将两端固定在木板的同一处，套上铅笔，拉紧细绳，这时移动笔尖，画出的轨迹是什么？
实验操作 （二）概念形成 ①取一条定长的细绳，将两端固定在木板的同一处，套上铅笔，拉紧细绳，移动笔尖，画出的轨迹是什么？ ②若把细绳的两端拉开一定的距离，将其两端分别固定在两个定点上，套上铅笔，拉紧细绳，移动笔尖，画出的轨迹又是什么？
实验操作 概念形成 ●F2 F1 ● （二）概念形成 ◆分析总结： ①移动的笔尖满足的几何条件是什么？ ②同学们是否能归纳出椭圆的定义？ ◆椭圆定义： 平面内与两个定点F1，F2 的距离的和等于常数( 大于︱F1F2︱)的点的轨迹（或集合）叫做椭圆。这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距。
《椭圆的标准方程》 自学篇 概念形成 自学范围 数学选修2-1第39-42页 上交日期 2010-11-28 学生签字 自学目标 ①理解椭圆的形成过程，掌握椭圆的定义； ②掌握椭圆的标准方程，会用“待定系数法”求出椭圆的标准方程。 自学流程 自 学 内 容 疑 惑 提 要 课题引入 概念形成 问题1：请同学们举出生活中的椭圆模型。 问题2：2010年10月1日中国自主研制的“嫦娥二号”月球探测卫星成功进入太空，此次探月完成了多项技术突破，标志着我国探月工程又迈出成功一步。同学们是否了解“嫦娥二号”升空后的运行轨道呢？ 实验操作： ①取一条定长的细绳，把它的两端都固定在图板的同一点处，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，这时笔尖（动点）画出的轨迹是什么？ 引导学生回顾圆的定义。 ②如果把细绳两端拉开一定距离，将圆心分开变成两个，绳子两端固定在两个定点上，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，画出的轨迹是什么曲线？ 定义形成： ①移动的笔尖（动点）满足的几何条件是什么？ ②你能自己归纳椭圆的定义吗？ “嫦娥二号”运行轨 道全过程是怎样的？ 为什么常数大于F1F2? 目 标 检 测 教 师 评 语 （二）概念形成 提出问题： 若常数小于或等于︱F1F2︱，画出的轨迹是什么？ 为什么常数大于F1F2? F2 F1
知识回顾 方程推导 思考讨论 建 系 设 点 列 式 化 简 （三）方程探究 求曲线方程的基本方法及其解题步骤是什么？ 建系的一般性原则 两个根式和的化简
知识回顾 方程推导 思考讨论 （三）方程探究 思路①：就原式直接平方； 思路②：将一个根式移到另一边后再平方。 提示①：根据上式尝试推导 。 提示②：设 化简椭圆的方程。
知识回顾 方程推导 思考讨论 椭圆定义 图 形 标准方程 焦点坐标 焦点位置 abc 关系 （三）方程探究 ◆讨论①： 如果椭圆焦点在 轴上，焦点则变成 ， 的意义同上，这时椭圆的方程是什么？ ◆讨论②： 根据椭圆的标准方程，如何判断椭圆的焦点位置？
（四）应用举例 例题1： 已知椭圆的两个焦点的坐标分别为 ，并且椭圆经 过 点，求椭圆标准方程。 例题2： 求满足下列条件的椭圆的标准方程： ①焦距为8，椭圆上一点P到两焦点距离之和为10； ②经过两点 。 定 位 定 量 ◆几何视角： ①确定方程形式； ②根据椭圆定义确定abc； ③写出椭圆的标准方程。 ◆代数视角： ①确定方程形式； ②根据条件列方程组，求 ； ③写出椭圆的标准方程。
（五）自我检测 ①椭圆 上一点P到焦点F1的距离等于6，那么点 P到另一个焦点F2的距离是_____。 ②已知F1、F2 是椭圆 的两个焦点，过F1的直线 交椭圆于M、N,则△MNF2的周长为_____。 ③经过点（2,3）且与椭圆 有相同焦点的椭圆的 圆的标准方程_____。 ④若方程 表示焦点在y轴上的椭圆，则m的 取值范围是_____。
方程：， 。 （六）归纳小结 定义：平面内与两个定点F1，F2的距离的和等于常数( 大于︱F1F2︱)的点的轨迹（或集合）叫做椭圆。 方法：求椭圆标准方程方法（待定系数法）。 思想：数形结合，分类讨论及化归思想。
（七）布置作业 ①必做题：第42练习A组第1、2、3、4题； ②选做题：第43练习B组第1或2题； ③课外研讨题：若方程 表示焦点在y轴 上的椭圆，k的取值范围是_____。
教材分析 目标分析 教法分析 过程分析 评价分析 本节课无论是概念的形成还是方程的推导，都展示了完整的探究过程。在概念形成中，通过动画演示、实验操作、定义归纳，学生经历了由感性上升到理性的过程，符合学生的认知规律,同时也培养学生动手操作与抽象概括能力。在方程探究中，通过知识回顾、方程推导、思考讨论的设置，形成了有效的问题支架，缩小了学生现有认知与新知之间的差距，缓解了教学难点，提高了学生的计算、化归等能力。 本节课体现以学生发展为本的思想，既要关注学生学会知识，又要关注学生会学知识。比如：概念形成过程中的“自主探究”；方程探究过程中“合作学习”。力图使学生学习和体验探究数学知识的方法，获得终身受用的学习能力与良好的数学素养。
