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Camada limite turbulenta sobre placa lisa ( dp e / dx =0)

Camada limite turbulenta sobre placa lisa ( dp e / dx =0). Matéria : Lei 1/7 de velocidades; Expressões para a C.L. turbulenta com dp e /dx nulo sobre placa plana; Origem virtual da CL turbulenta; Placas hidraulicamente lisas e completamente rugosas. (Placas lisas e Re L  10 7 ).

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Camada limite turbulenta sobre placa lisa ( dp e / dx =0)

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Presentation Transcript

  1. Camada limite turbulenta sobre placa lisa (dpe/dx=0) • Matéria: • Lei 1/7 de velocidades; • Expressões para a C.L. turbulenta com dpe/dx nulo sobre placa plana; • Origem virtual da CL turbulenta; • Placas hidraulicamente lisas e completamente rugosas. . Mecânica dos Fluidos II Prof. António Sarmento - DEM/IST

  2. (Placas lisas e ReL107) – Perfil de velocidades (empírico): Camada limite turbulenta sobre placa lisa (dpe/dx=0) • Bases: – Equação de von Kárman: Nota 1: o perfil de velocidades em parte da CL segue a lei da parede, mas essa lei tem uma forma menos conveniente. Nota 2: como vimos no caso laminar os parâmetros integrais da CL são pouco afectados pela forma do perfil de velocidades. Mecânica dos Fluidos II Prof. António Sarmento - DEM/IST

  3. Camada limite turbulenta sobre placa lisa (dpe/dx=0) • Tensão de corte na parede Nota: esta expressão faz 0 depender de  (ainda desconhecido). Mecânica dos Fluidos II Prof. António Sarmento - DEM/IST

  4. a =7/72 • Conclusão: 7/72=0,0972<0,133 (CL Laminar) Camada limite turbulenta sobre placa lisa (dpe/dx=0) • Como vimos: Mecânica dos Fluidos II Prof. António Sarmento - DEM/IST

  5. Camada limite turbulenta sobre placa lisa (dpe/dx=0) • Por outro lado: • Conclusão: CL laminar => 2,59 Quanto mais cheio o perfil de velocidades, mais próximo de 1 é o Factor de Forma Mecânica dos Fluidos II Prof. António Sarmento - DEM/IST

  6. Equação de von Kármàn: Equação encontrada para 0: Camada limite turbulenta sobre placa lisa (dpe/dx=0) Nota: xo é o ponto onde =0. Em geral escolhe-se xo coincidente com o início da CL turbulenta. Mecânica dos Fluidos II Prof. António Sarmento - DEM/IST

  7. Zona de transição CL laminar c 0 xc x0 (Rec5,5105) Camada limite turbulenta sobre placa lisa (dpe/dx=0) • Evolução da CL sobre placa plana: CL turbulenta Mecânica dos Fluidos II Prof. António Sarmento - DEM/IST

  8. Camada limite turbulenta sobre placa lisa (dpe/dx=0) • Hipótese 1: a CL começa turbulenta desde o início da placa (x0=0=0), válida se a secção de interesse for muito afastada do fim da CL laminar. Válida se L>>xc (ou ReL>>Rec). L é o comprimento da placa Mecânica dos Fluidos II Prof. António Sarmento - DEM/IST

  9. Pela equação de von Kármán aL=0,133 (Blasius) aT=7/72 Camada limite turbulenta sobre placa lisa (dpe/dx=0) • Hipótese 2: a zona de transição é desprezável => m0mc ex0=xc. Mecânica dos Fluidos II Prof. António Sarmento - DEM/IST

  10. Camada limite turbulenta sobre placa lisa (dpe/dx=0) • Origem virtual da CL turbulenta: xv xv xc=xo Seria como se a CL começasse turbulenta a partir de xvde modo a atingir 0 em x0. Mecânica dos Fluidos II Prof. António Sarmento - DEM/IST

  11. xv xc=xo Camada limite turbulenta sobre placa lisa (dpe/dx=0) • Hipótese 2: cálculo da resistência da placa. Mecânica dos Fluidos II Prof. António Sarmento - DEM/IST

  12. Camada limite turbulenta sobre placa lisa (dpe/dx=0) • Correlações para Re mais elevados: para Re109 para 3106 Re109 Mecânica dos Fluidos II Prof. António Sarmento - DEM/IST

  13. Placas hidraulicamente rugosas se Camada limite turbulenta • Placas hidraulicamente lisas se Toda a matéria exposta anteriormente é para placas lisas Mecânica dos Fluidos II Prof. António Sarmento - DEM/IST

  14. Camada limite turbulenta sobre placa lisa (dpe/dx=0) • Matéria: • Lei 1/7 de velocidades; • Expressões para a C.L. turbulenta com dpe/dx nulo sobre placa plana; • Origem virtual da CL turbulenta; • Placas hidraulicamente lisas e completamente rugosas. . Mecânica dos Fluidos II Prof. António Sarmento - DEM/IST

  15. Camada limite turbulenta sobre placa lisa (dpe/dx=0) • Bibliografia: • Sabersky – Fluid Flow: 8.9 • White – Fluid Mechanics: 7.4 Mecânica dos Fluidos II Prof. António Sarmento - DEM/IST

  16. Problema • Uma placa tem 6 m de comprimento e 3 m de largura, está imersa num escoamento de água (=1000 kg/m3, =1,1310-6 m2/s) com uma velocidade de 6 m/s paralela à placa. Rec=106. • a) Espessura da CL na secção x=0,25 m? • b) Espessura da CL na secção x=1,9 m? • c) Resistência total da placa? • d) Rugosidade máxima da placa para ser hidraulicamente lisa? Mecânica dos Fluidos II Prof. António Sarmento - DEM/IST

  17. Problema: resposta • L= 6 m; b=3 m; =1000 kg/m3; =1,1310-6 m2/s; U= 6 m/s; Rec=106. • a) Espessura da CL na secção x=0,25 m? Se tivéssemos admitindo que a CL crescia turbulenta desde o início: O que neste caso dava uma diferença grosseira Mecânica dos Fluidos II Prof. António Sarmento - DEM/IST

  18. Problema: resposta • L= 6 m; b=3 m; =1000 kg/m3; =1,1310-6 m2/s; U= 6 m/s; Rec=106. • b) Espessura da CL na secção x2=1,9 m? Se tivéssemos admitindo que a CL crescia turbulenta desde o início: O que neste caso dá uma diferença aceitável Mecânica dos Fluidos II Prof. António Sarmento - DEM/IST

  19. Problema: resposta • L= 6 m; b=3 m; =1000 kg/m3; =1,1310-6 m2/s; U= 6 m/s; Rec=106. • c) Resistência da placa? Admitindo perfil 1/7 => a=7/72 => Se tivéssemos admitindo que a CL crescia turbulenta desde o início: Diferença de 2,5% Mecânica dos Fluidos II Prof. António Sarmento - DEM/IST

  20. Problema: resposta • L= 6 m; b=3 m; =1000 kg/m3; =1,1310-6 m2/s; U= 6 m/s; Rec=106. • c) Resistência da placa? Diferença entre cálculo de D completo e admitindo CL turbulenta desde o início Mecânica dos Fluidos II Prof. António Sarmento - DEM/IST

  21. Problema: resposta • L= 6 m; b=3 m; =1000 kg/m3; =1,1310-6 m2/s; U= 6 m/s; Rec=106. • d) Rugosidade máxima da placa para ser hidraulicamente lisa? É necessário que: com Onde é maior 0? No início da CL turbulenta Mecânica dos Fluidos II Prof. António Sarmento - DEM/IST

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