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基礎理論 1. 応力とひずみおよび平衡方程式 2. 降伏条件式 3. 構成式（応力－ひずみ関係式）

概要. 基礎理論 1. 応力とひずみおよび平衡方程式 2. 降伏条件式 3. 構成式（応力－ひずみ関係式） 有限要素法 1. 有限要素法の概要 2. 仮想仕事の原理式と変分原理 3. 平面ひずみ弾性有限要素法定式化. FEM の基礎方程式. 応力とひずみおよび 平衡方程式. 物体にはたらく力と応力. 応力の定義. 応力ベクトル：. 垂直応力：. せん断応力：. 応力ベクトル. 応力テンソル. モーメントの釣合 ＝応力テンソルの対称性. 二次元応力行列と主応力. 三次元応力の座標変換. 三次元応力行列と主応力.

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Presentation Transcript

  1. 概要 • 基礎理論1.応力とひずみおよび平衡方程式2.降伏条件式3.構成式（応力－ひずみ関係式） • 有限要素法1.有限要素法の概要2.仮想仕事の原理式と変分原理3.平面ひずみ弾性有限要素法定式化

  2. FEMの基礎方程式

  3. 応力とひずみおよび平衡方程式

  4. 物体にはたらく力と応力

  5. 応力の定義 応力ベクトル： 垂直応力： せん断応力：

  6. 応力ベクトル

  7. 応力テンソル モーメントの釣合 ＝応力テンソルの対称性

  8. 二次元応力行列と主応力

  9. 三次元応力の座標変換

  10. 三次元応力行列と主応力 今考えている面を主応力 sがはたらく主応力面とすると 上式が nj=0 以外の解をもつためには 上式を展開すると ここで J1，J2，J3を応力の不変量という． 上式の3実根を s1 ，s2，s3とすれば

  11. 三次元応力の不変量 あるいは主応力を用いて表すと

  12. 平均垂直応力と偏差応力 平均垂直応力＝静水応力　⇒塑性変形に無関係 偏差応力　⇒塑性変形を引き起こす

  13. 偏差応力の不変量

  14. 二次元x方向応力の平衡方程式（＝釣合方程式）二次元x方向応力の平衡方程式（＝釣合方程式）

  15. 三次元応力の平衡方程式（＝釣合方程式）

  16. ひずみ（微少ひずみ）の定義

  17. 垂直ひずみ（＝垂直微少ひずみ）

  18. せん断ひずみ（＝微少せん断ひずみ）

  19. ひずみテンソル(ひずみ－変位の関係式）

  20. 体積ひずみと偏差ひずみ 体積ひずみ 偏差ひずみ

  21. 降伏条件

  22. 単軸応力状態の降伏条件

  23. 多軸応力状態の降伏条件 (1)

  24. 多軸応力状態の降伏条件 (2)

  25. 主せん断応力と最大せん断応力

  26. Trescaの降伏条件　(1864)

  27. Trescaの降伏条件における臨界値の決定

  28. Misesの降伏条件　(1913)

  29. Misesの降伏条件における臨界値の決定

  30. 降伏曲面・降伏曲線 主応力空間における降伏曲面 π平面上の降伏曲線

  31. 降伏条件式の実験的検証

  32. 応力－ひずみ関係式＝構成式

  33. 弾性体の構成式 (1)（一般化されたフックの法則）

  34. 弾性体の構成式 (2)（一般化されたフックの法則）

  35. 弾性体の構成式 (3)（一般化されたフックの法則）

  36. Reussの構成式

  37. 剛塑性体の構成式（Levy-Misesの式）

  38. 弾塑性体の構成式（Prandtle-Reussの式）

  39. 相当応力と相当塑性ひずみ増分

  40. 二次元平面ひずみ弾性有限要素法

  41. 有限要素法とは • FEM＝Finite Element Method • 解析対象物体(連続体)を有限個の要素に分割し，各要素について剛性方程式を構成し，それらを全要素について重ね合わせる

  42. 固体力学解析用有限要素法 • 弾塑性有限要素法　・弾性有限要素法（静的陽解法）　・微少変形弾塑性有限要素法（静的陽解法・静的陰解法）　・大変形弾塑性有限要素法（静的陽解法・静的陰解法・動的陽解法） • 剛塑性有限要素法（静的陰解法）

  43. (1) 釣合方程式 (3) 変分原理 ガウスの発散定理 ポテンシャル 停留の原理 (5) 形状関数 (2) 仮想仕事の原理式 (4) 構成方程式 離散化 (6) ひずみ－変位関係式 (7) 有限要素方程式 弾性FEM定式化の流れ

  44. 弾性FEMの基礎方程式＝弾性境界値問題

  45. 弾性FEM定式化の流れ (1) 釣合方程式 (3) 変分原理 ガウスの発散定理 ポテンシャル 停留の原理 (5) 形状関数 (2) 仮想仕事の原理式 (4) 構成方程式 離散化 (6) ひずみ－変位関係式 (7) 有限要素方程式

  46. 仮想仕事の原理式 • 静的可容応力：平衡方程式と力学的境界条件を満足する応力 • 動的可容変位：ひずみ－変位関係式と幾何学的境界条件を満足する変位 • 仮想変位：動的可容変位の変分 静的可容応力と仮想変位に対して次式が成り立つ． 上式にガウスの発散定理を適用すると次の仮想仕事の原理式を得る 可容応力と仮想変位によってなされる内部仕事が外部仕事に等しいことを表す．

  47. 変分原理 仮想仕事の原理式は弾性体の全ポテンシャルエネルギΦの第一変分が零である ことを表しているポテンシャルエネルギ停留の原理に置き換えることができる． 今，真の変位をui，それからわずかに異なる任意の可容変位をui+duiとすると， ひずみエネルギ関数Ueが正値2次形式の場合，上式右辺第2項は正であるから となり，真の変位に対するポテンシャルエネルギは最小値をとる．

  48. 弾性FEM定式化の流れ (1) 釣合方程式 (3) 変分原理 ガウスの発散定理 ポテンシャル 停留の原理 (5) 形状関数 (2) 仮想仕事の原理式 (4) 構成方程式 離散化 (6) ひずみ－変位関係式 (7) 有限要素方程式

  49. 2次元平面ひずみ変形状態のひずみと応力

  50. 平面ひずみ変形状態における応力－ひずみ関係式平面ひずみ変形状態における応力－ひずみ関係式

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