La Empresa: Optimizaci n

1. La Empresa: Optimización MICROECONOMÍA Principios y Análisis Frank Cowell

3. El problema de optimización Queremos configurar y resolver un problema estandar de optimización Hagamos una lista rápida de sus componentes ... y veremos cómo lo hace la empresa.

4. El problema de optimización Objetivos Restricciones Método

5. Construcción de la función objetivo

6. La función objetivo de la empresa

7. Optimización: el enfoque estandar

8. Método estandar de optimización

9. Las CPO Las CPO son cruciales Se emplean una y otra vez en problemas de optimización Por ejemplo: Caracterizando la eficiencia. Analizando problemas de la “caja negra” Describiendo las reacciones de la empresa a su entorno Más de esto en el siguiente archivo Ahora una palabra de precaución...

10. Una palabra de advertencia Hemos argumentado que el empleo de las CPO es útil Pero a veces puede generar resultados ambiguos Algunas veces es indefinido Depende de la forma de la función de producción f Tienen que verificar si es apropiado aplicar el métdo del Lagrangeano Pueden necesitar emplear otros medios para encontrar el óptimo Algunos ejemplos…

11. Camino a seguir Podemos ir adelante y resolver el problema de maximización Pero tiene más sentido hacerlo en dos fases El análisis es un poco más fácil Se puede ver cómo aplicar las técnicas de optimización Esto nos dará conceptos importantes que podemos volver a emplear luego La primera fase es “minimizar los costos dado un nivel de producción” Si tenemos fijo el nivel de producción q… …entonces la maximización del beneficio es equivalente a la minimización del costo La segunda fase es “encontrar el nivel de producción que maximiza el beneficio” Siguiendo la primera fase, naturalmente Empleamos los resultados de la primera fase Nos ocuparemos de cada etapa a la vez

13. Fase 1 Tomamos un nivel de producción q Tomamos como dados el precio de mercado de los factores w Maximizamos beneficios... ...minimizando costos

14. Una herramienta útil Para un conjunto dado de precios de los factores w... …la isocosto es el conjunto de los puntos z en el espacio de factores... ...que generan un nivel dado de costo de los factores Forma un hiperplano (línea recta)... ...debido a la expresión simple de la estructura del costo de los factores

15. Rectas isocosto

16. Minimización de Costos

17. Z es convexa pero no estríctamente convexa

18. Z es convexa y está tocando un eje

19. Z no es convexa

20. Z no es suave

21. Minimización de Costos: Z es estríctamente convexa

22. Si las isocuantas pueden tocar los ejes...

23. Partiendo de las CPO

24. La solución... Resolviendo las CPO, tenemos los valores de minimización de costos para cada factor...

25. Interpretando el multiplicador lagrangeano

26. La función de costos es un concepto sorprendentemente útil Debido a que se trata de una función solución... ...tiene automáticamente muchas propiedades interesantes. Esto es cierto para todas las funciones de producción. Y llevan estas aplicaciones más allá de la empresa. Analizaremos esto gráficamente.

27. Propiedades de la función costos

28. ¿Qué ocurre si w cambia a tw

29. Función de costos: 5 aspectos para recordar No decreciente en el precio de cada factor. Creciente en al menos el precio de un factor. Creciente en producción. Cóncava en precios. Homogénea de grado 1 en precios.

30. Ejemplo

32. Optimización, fase 2 Tomemos como resuelto el problema de minimización de costos. Tomemos el precio del producto p como dado. Empleamos costos minimizados C(w,q). Configuramos el problema de maximización en una variable. Determinamos q para maximizar el beneficio. Primero, analizamos los componentes de la solución gráficamente. Vamos a reposar en propiedades de la empresa vistos en la anterior presentación. Entonces retornamos a la solución formal.

33. Costo medio y costo marginal

34. Ingreso y beneficios

35. ¿qué ocurre si el precio es bajo?

36. Maximización del Beneficio

37. Ejemplo (continuación)

38. Resumen Punto clave: la maximización del beneficio puede ser vista en dos fases: Fase 1: elegir los factores minimizadores de costos Fase 2: elegir la producción que maximiza el beneficio