BAB. 6 (Impuls dan Momentum)

BAB. 6 (Impuls dan Momentum)

Tujuan Instruksional: Setelah pertemuan ini mahasiswa, dapat menentu-kan besaran-besaran mekanika dengan mengguna- kan konsep Impuls-Momentum

Pendahuluan. Pengertian Impuls (I) dan Momentum (p). Hukum kedua Newton dapat ditulis, Fdt = dp Besaran Fdt disebut impuls. Satuan,I= p, kg m s-1 dimensi [M L T-1] I= Δp Penyataan p disebut dengan momentum linear. Hasil kali gaya (F) dengan selang waktu lamanya gaya tersebut bekerja (Δt), F (Δt) = m (v – vo).

Lanjutan. Impuls (Fdt), dapat dihitung jika gaya (F) beru-pa tetapan atau sebagai fungsi waktu. Bila F yang bekerja pada benda sebagai penyebab terjadinya impuls lebih dari satu maka formula ga-ya berlaku F = Fi. Gaya rata-rata,

Momentum Linear :

Contoh. Benda m = 2 kg memiliki vo = 5 m s-1. F = 6 N bekerja selama 3 detik (searah) sehingga v-nya berubah. Berapakah besar perubahan p, vdan lin-tasan yang di tempuh ? Penyelesaian. Impuls, FΔt = (6 N)(3 s) = 18 N s, (besar impuls) Perubahan momentum, Δp = m (v - vo) = (2 kg)(v – 5 m s-1) Persm, 18 N s = (2 kg)(v – 5 m s-1) 14 m s-1 = v

Sambungan. Lintasan, r = ro + vot + ½ at2 r = 0 + 5 (3) + ½ (6 N/2 kg)(3s)2. = 15 m + 13,5 m = 28,5 m.

Hukum Kekekalan Momentum Partikel bebas (ideal): partikel yang tidak mela-kukan interaksi dengan partikel lain (sistem, par-tikel di luar sistem tersebut). Dua (atau lebih) partikel,dapat tersusun menjadi sistem partikel bebas. Bila dua benda (lebih) dalam sistem partikel be-basmelakukan interaksi, maka jumlah pbenda-benda tersebut besarnya tetap, asalkan tidak ada gaya dari luar yang bekerja pada sistem tersebut (ΣFl = 0).

Lanjutan. Massa partikel pertama m1 kecepatan v1, dan partikel kedua m2 kecepatan v2 . Menurut prinsip partikel bebas, hukum pertama Newton akan memiliki momentum tetap. Sehingga berlaku, P = p1 + p2 = m1v1 + m2v2. Jika dalam kesempatan lain kedua partikel terse-but mengalami perubahan kecepatan misal men-jadi v1! dan v2!. Jumlah momentumnya sekarang, P! = m1v1! + m2v2!

Lanjutan. Kedua kejadian di atas diberlakukan dalam sistem partikel yang bebas, berarti P = P! . m1v1 + m2v2 = m1v1! + m2v2!. Persm di atas dikenal sebagai hukum kekekalan mo-mentum.

Contoh. Sistem peluru-senapan mula-mula diam. Massa se napan 0,8 kg melepaskan peluru massa 0,016 kg dengan v = 700 m s-1. Hitunglah vsentakan (ge-rak mundur) senapan sesaat setelah senapan mengeluarkan peluru ? Penyelesaian. Pada awalnya sisten peluru-senapan diam artinya p sistem senapan nol. Senapan meletus (peluru lari dari senapan) dan senapan tersentak ke belakang. Hukum kekekalan pdalam bentuk, persm sebagai berikut:

msvs + mpvp = 0  - msvs = mpvp vsentakan senapan (vmundur) sebesar 14 m s-1

Contoh. Peluru massa m dilepaskan dari senapan massa M. Senapan dapat terlempar ke belakang secara be-bas. Peluru ke luar senapan dengan kecepatan vo (relatif). Tunjukkan kecepatan nyata peluru relatif terhadap tanah adalah dan senapan mundur de ngan besar kecepatan dan Penyelesaian. (M + m) v = mvp + Mvs . Dari soal berlaku v = 0 sehingga - mvp = Mvs. Kecepatan mundur senapan, vs = vp - vo.

Lanjutan. Dari kedua persm diperoleh, - mvp = M (vp - vo) atau Mvo = (m + M) vp vp = vs + vo. Dari momentum, 0 = m (vs + vo) + Mvo. Maka, - mvo = vs (M + m) 

Contoh. Bola baja m = 50 g, jatuh dari ketinggian h = 1 m pada permukaan papan tebal (horisontal). Tentu-kan momentum total yang diberikan bola pada pa pan setelah terpental beberapa kali. Bila setiap kali terpental kecepatan bola berkurang k = 1,25. Penyelesaian. vbola menumbuk papan dari ketinggian h ada-lah, v = √2 g h = 4,2.. m s-1 . Momentum sebelum tumbukan pertama p1 = mv. p akhir setelah tumbukan pertama p!1 = m (- v/k), tanda (-) karena berbalik arah.

Contoh. Δpbola setelah tumbukan pertama, Δp1 = p!1 – p1 = - mv [(1/k) + 1]. p awal sebelum tumbukan kedua, p2 = m (v/k). p akhir setelah tumbukan kedua p!2 = m (- v/k2). Δpbola setelah tumbukan kedua, Δp2 = p!2 – p2 = - m (v/k) [(1/k) + 1]. Dengan cara yang sama, untuk Δpbola setelah tumbukan ketiga, Δp3 = - m (v/k2) [(1/k) + 1].

Lanjutan. Δptotal bola: Δp = Δp1 + Δp2 + Δp3 = - m v (k + 1)/k (1 + 1/k + 1/k2 + …… p yang diberikan pada papan adalah Δp! = - Δp yang nilainya,

Contoh. Sebuah kereta massa M dapat bergerak bebas tanpa gesekan di atas sebuah lintasan lurus. Mula-mula ada N orang masing-masing dengan massa m berdiri diam di atas kereta yang juga berada pada keadaan diam. Tinjau 2 kasus. a. Kasus pertama, semua orang di atas kereta ber-lari bersama menuju salah satu ujung kereta dengan laju relatif terhadap kereta vr dan kemudian melompat turun bersama-sama. Be-rapakah kecepatan kereta setelah orang-orang tersebut melompat turun? b. Kasus kedua,kereta dan semua orang mula- mula diam. Kemudian, semua orang lari bergan-tian. Jadi orang pertama lari meninggalkan ke-

Lanjutan. reta dengan laju relatif terhadap kereta vr. De-mikian seterusnya sampai orang ke-N. Bera-pakah kecepatan akhir kereta? c. Pada kasus mana kecepatan akhir kereta lebih tinggi? Penyelesaian. Teori yang mendasari, Hukum kekekalan momen-tum linear a. kekekalan momentum linier, 0 = M v + N m (v – vr) Jadi, • tinjau kondisi saat transisi dari n orang ke n-1 orang.

Lanjutan. p mula mula, Pn = M Vn + n m Vn p akhir, Pn-1 = M Vn-1 + (n-1) m Vn-1 + m (Vn-1 – vr) Kekekalan p, (M + m) Vn = (M + n m) Vn-1 – mvr Didapat, Jika 1 lagi melompat turun, didapat dalam bentuk umum,

Lanjutan. Pada mulanya,n=N, Vn = 0. Kecepatan akhir di dapat saat s=N, Karena maka kecepatan pada kasus b lebih besardaripada pada kasus a.

Hukum Ketiga Newton. Ditinjau sistem bebas, terdiri dari dua partikel (dua partikel tersebut yang boleh berinteraksi). Hukum kekekalan pdapat disusun sebagai ber-ikut: Δp1 = - Δp2 m1 (v1! – v1) = - m2 (v2! – v2) Persm di atas menginformasikan dua partikel bebas berinteraksi akan melakukan pertukaran psatu dengan yang lain. Di dalam sistem tertutup pyang hilang dari par-tikel satu diterima oleh partikel yang lain.

Lanjutan. Seandainya perubahan p, berjalan dengan waktu yang cukup singkat dt, sehingga dari keadaan tersebut diperoleh persm: F12 artinya gaya yang dialami oleh partikel satu sebagai hasil interaksi dengan partikel dua, dan F21,gaya yang dialami oleh partikel dua sebagai hasil interaksi dengan partikel satu.

Lanjutan. Dari pernyataan tersebut di atas dapat disusun, F12 = - F21 Persm di atas dikenal sebagai hukum ketiga Newton (hukum aksi-reaksi). Hukum aksi-reaksi, yaitu pasangan gaya yang besarnya sama tetapi arahnya berlawanan dan bekerja pada dua benda.

BAB. 6 (Impuls dan Momentum)