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19.1.1 平行四边形的性质 （二）

19.1.1 平行四边形的性质 （二）. 回 顾 ‘’. 1 、定义： 叫做平行四边形． 2 、 平行四边形的性质： （ 1 ）对边 且 ． （ 2 ）对角 ，邻角 ．. ∵ 四边形 ABCD 是平行四边形 ∴ AD= ， AB= . ∠A=∠ ，∠ B=∠ . ∠A+∠B=180 ° ，∠ B+∠C=180°. 探 究. A. B. O. O. A. B. C. D. C. D.

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19.1.1 平行四边形的性质 （二）

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Presentation Transcript

  1. 19.1.1平行四边形的性质 （二）

  2. 回 顾‘’ 1、定义：叫做平行四边形． 2、平行四边形的性质： （1）对边且． （2）对角，邻角． ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AD=，AB=. ∠A=∠，∠B=∠. ∠A+∠B=180°，∠B+∠C=180°

  3. 探 究 A B O O A B C D C D 如图，把两张完全相同的平行四边形纸片叠合在一起,在它们的中心O 钉一个图钉，将一个平行四边形绕O旋转180°，你发现了什么?

  4. ● A D A D O O C B C B 再看一遍

  5. ● A D A D O O C B C B 动画显示

  6. 1、 ABCD绕它的中心O旋转180°后与自身重合，这时我们说 ABCD是中心对称图形，点O叫对称中心。 结论 2、平行四边形的对角线互相平分. 你能证明 它吗?

  7. 已知：如图： ABCD的对角线AC、BD相交于点O. 求证：OA=OC，OB=OD. A D 1 3 O B C 4 2 ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴ AD=BC，AD∥BC. ∴ ∠1=∠2，∠3=∠4. ∴ △AOD≌△COB（ASA）. ∴ OA=OC，OB=OD. 平行四边形的对角线互相平分. 证明：

  8. ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴ OA=OC OB=OD 归纳：平行四边形的性质： 平行四边形的对角线互相平分. 符号语言：

  9. 实例分析 例1：如图，在ABCD中，BC=10cm,AC=8cm,BD=14cm, （1）△BOC的周长是多少？说明理由？ （2）△ABC与△DBC的周长哪个长？长多少？

  10. 例2：如图，四边形ABCD是平行四边形，AB=10，AD=8，AC⊥BC，求BC、CD、AC、OA的长以及 ABCD的面积. A D O ● B C ABCD 8 10 又∵OA=OC ∴ 解： ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴BC=AD=8，CD=AB=10 ∴S= BC×AC =8×6 =48 ∵AC⊥BC ∴△ABC是直角三角形 ∴

  11. 例3：四边形ABCD是平行四边形，∠ABC=70°,BE平分例3：四边形ABCD是平行四边形，∠ABC=70°,BE平分 ∠ABC且交AD于点E，DF∥BE且交BC于点F,求∠1的大小。

  12. 例4：一位饱经苍桑的老人，经过一辈子的辛勤劳动，到晚年的时候，终于拥有了一块平行四边形的土地，由于年迈体弱，他决定把这块土地分给他的四个孩子，他是这样分的：例4：一位饱经苍桑的老人，经过一辈子的辛勤劳动，到晚年的时候，终于拥有了一块平行四边形的土地，由于年迈体弱，他决定把这块土地分给他的四个孩子，他是这样分的： 老大 老二 老四 老三 当四个孩子看到时，争论不休，都认为自己的地少，同学们，你认为老人这样分合理吗？为什么？ A D 老大 O 老二 ● 老四 M B 老三 C

  13. 练一练 1、平行四边形具有而一般四边形不具有的特征是（ ） A、不稳定性 B、对角线互相平分 C、内角的为360度 D、外角和为360度 2、若平行四边形的一边长为５,则它的两条对角线长可以是( ) A.12和２　 B. ３和４　 C.４和６ D. ４和８

  14. 3、如图，在平面直角坐标系中， OBCD的顶点O﹑B﹑D的坐标如图所示，则顶点C的 坐标为（ ） Y D(2,3) C O (0,0) x B(5,0) A. (3,7) B. (5,3) C. (7,3) D. (8,2)

  15. 4、如图，在 ABCD中，对角线AC,BD交于点O，AC=10，BD=8,则AD的取值范围是_________. 5、如图,在 ABCD中, 对角线AC﹑BD相交于点O,且AC+BD=20, △AOB的周长等于15,则CD=______.

  16. 6、直线MN与PQ平行，△ABC和△DBC的面积相等吗？6、直线MN与PQ平行，△ABC和△DBC的面积相等吗？ 你还能画出与△ABC面积相等的三角形吗？

  17. 边 角 对角线 课堂小结 平行四边形的性质共有哪些？

  18. 布置作业 • 《点金教练》P63～P65

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