Download
1 / 71
770 likes | 1.59k Vues
Geriden Kestirme Hesabı. Kaestner Yöntemine Göre Çözüm N 1 , N 2 ve N 3 sabit noktalarının koordinatları veriliyor. N noktasında α ve β açıları ölçülmektedir. N yeni noktasının koordinatı aranıyor. 1. Kaestner Yöntemine Göre Çözüm.
E N D
Geriden Kestirme Hesabı Kaestner Yöntemine Göre Çözüm N1, N2 ve N3 sabit noktalarının koordinatları veriliyor. N noktasında α ve β açıları ölçülmektedir. N yeni noktasının koordinatı aranıyor.
1. Kaestner Yöntemine Göre Çözüm bulunur. Bir kez de ve açılarının farkının yarısı hesaplanabilirse bu değerler birbirleri ile bir kez toplanıp, bir kez de çıkarılarak aranan açılar bulunabilir. (-)/2değerini bulabilmek için N2N=s kenarının hesabından yararlanılır. N1N2N ve N2N3N üçgenlerinden sinüs teoremine göre,
Kaestner Yöntemine Göre Çözüm (-)/2 değerini bulabilmek için N2N=s kenarının hesabından yararlanılır. N1N2N ve N2N3N üçgenlerinden sinüs teoremine göre,
Kaestner Yöntemine Göre Çözüm ve açılarının bulunması ile problem önden kestirme şekline dönüşür. Önce sabit noktalardan yeni noktaya olan açıklık açıları ve kenarlar hesaplanır.
Kaestner Yöntemine Göre Çözüm Uygulama 7.04:8, 7 ve 115 sabit noktalarının koordinatları ile 22 numaralı yeni noktadan sabit noktalara yapılan doğrultu ölçüleri verilmiştir. Yeni noktanın koordinatlarını hesaplayalım.
Collins Yöntemine Göre Çözüm Sabit noktalar N1, N2 ve N3 ’ün koordinatları veriliyor. Yeni nokta N’de α ve β açıları ölçülüyor. N noktasının koordinatı aranıyor. Collins yöntemine göre geriden kestirme hesabında, sabit noktalardan ikisi ile yeni nokta N’den geçen daireden yararlanılır.
Collins Yöntemine Göre Çözüm Hesaplanan bu değerlerden N noktasının koordinatları önden kestirme yöntemi ile belirlenir.
Collins Yöntemine Göre Çözüm Uygulama 7.05:Uygulama 7.04’deki verileri kullanarak aynı noktanın konumunu bu kez Collins yöntemi ile hesaplayalım.
Cassini Yöntemine Göre Çözüm N1, N2 ve N3 ’ün koordinatları veriliyor. Yeni nokta N’de α ve β açıları ölçülüyor. N noktasının koordinatı aranıyor. Cassini, problemin çözümü için N1N2N ve N2N3N noktalarından geçen iki daireden yararlanmıştır.
Cassini Yöntemine Göre Çözüm Uygulama 7.06:Uygulama 7.04’deki verileri kullanarak aynı noktanın konumunu bir kez de Cassini yöntemi ile belirleyelim.
Doğrultuların Kesişimi Yöntemine Göre Çözüm N1, N2 ve N3 noktaları verilmekte N noktasının koordinatını belirlemek için r1, r2 ve r3 doğrultuları ölçülmektedir. Aranan ise ölçülen doğrultuların yönlendirilerek N noktasının koordinatının belirlenmesidir. N
Doğrultuların Kesişimi Yöntemine Göre Çözüm Problemin çözümü için üç doğrunun kesim noktasının belirlenmesi yöntemi uygulanabilir. Buna göre eşitlikleri yazılabilir. Çözümü basitleştirmek için doğrultular ve koordinatlar N3 noktasına göre tanımlanır. Yukarıdaki bağıntı yerine yerel sisteme göre aşağıdaki bağıntı yazılabilir.
Doğrultuların Kesişimi Yöntemine Göre Çözüm Bu bağıntının ikinci tarafındaki eşitliklerin birbirine eşitlenmesi ile xı için aşağıdaki bağıntı elde edilir.
Doğrultuların Kesişimi Yöntemine Göre Çözüm bağıntıları elde edilir. Bu bağıntılarda geçen t3N açıklık açısı bilinmemektedir. Bu açıklık açısı, son iki bağıntının birbirine eşitlenmesi ile aşağıdaki şekilde elde edilir. Sonuç olarak yeni nokta N’nın koordinatları hesaplanır.
Doğrultuların Kesişimi Yöntemine Göre Çözüm Uygulama 7.07:8, 7 ve 115 sabit noktalarının koordinatları ile 22 numaralı yeni noktadan sabit noktalara yapılan doğrultu ölçüleri verilmiştir. Yeni noktanın koordinatlarını hesaplayalım.
Geriden Kestirmenin Doğruluğu Bir doğru parçasını aynı açı altında gören noktaların geometrik yeri çemberdir. Geriden kestirmede s12 kenarını α, s23 kenarını da βaçısı altında gören iki çember vardır. Geriden kestirme ile konumlandırılan yeni nokta, bu iki çemberin kesim noktasıdır. Özel hal olarak N1, N2 ve N3 sabit noktaları ile Nyeni noktanın aynı çember üzerinde olduğunu varsayalım. Bu durumda s12 kenarını α, s23 kenarını da β açısı altında gören noktaların geometrik yerleri iki çember yerine bir çember olur. N noktası çember üzerinde nereye hareket ederse etsin s12 ve s23 kenarlarını gören α ve βaçıları değişmez. Bu durumda problemin sonsuz çözümü vardır. Bu nedenle bu çembere tehlikeli çember ya da alışılmış söylemiyle tehlikeli daire denir.
N2 N1 N3 N Geriden Kestirmenin Doğruluğu
N noktasının tehlikeli çember üzerine düşmemesi için çember üzerinden içeri ya da dışarı doğru kaydırılması gerekmektedir. N noktası için en uygun yer, sabit noktaların ortalarında bir yerdir. Geriden Kestirmenin Doğruluğu
Geriden Kestirmenin Doğruluğu s2 s1 s3 1 3 Geriden kestirmenin doğruluğu için ölçüt olarak konum standart sapması kullanılır. Geriden kestirmede doğruluk ölçütü için yardımcı üçgen 2 1 3
Geriden Kestirmenin Doğruluğu si : Yeni noktadan sabit noktalara olan kenar uzunlukları i = 1/si • : Küçük üçgenin kenar uzunlukları • : Küçük üçgenin alanı r : Doğrultuların standart sapması : Açıların standart sapması N : N noktasının konum standart sapması • = 200/π Açılara göre Bu eşitlik incelendiğinde konum hatasının minimum olması için yardımcı üçgen alanının büyük olması gerektiği görülür. Bu ise üçgen kenarlarının yani ters uzunlukların büyük, yeni nokta ile sabit noktalar arasındaki kenarların küçük olması gerektiğini gösterir.
Geriden Kestirmenin Doğruluğu • ve açıları doğrultu ölçüleri ile de ifade edilebilir. Bu durumda doğrultu ölçülerinin standart sapmasına göre geriden kestirme yöntemi ile belirlenen noktanın konum standart sapması eşitliği ile ifade edilir.
N β N1 N2 Karışık Kestirme Karışık kestirmede hem koordinatı bilinen noktalara hem de kestirme noktasına alet kurularak , β ve açıları ölçülmektedir. Bir üçgende üç açı birden ölçüldüğü zaman; bu üç açının toplamının 200 gon olup olmadığı, jeodezik çalışmalarda daima kontrol edilir. Bunun için üçgen kapanmaları, bağıntısı ile hesaplanır ve kapanma hatası üç açıya da eşit olarak son hane biriminde ters işaretli dağıtılır.
Karışık Kestirme Kapanma hatası kalansız olarak dağıtılamıyorsa, açılardan birine veya ikisine 1 birim daha fazla düzeltme getirilir. Düzeltilmiş açıların toplamı mutlaka 200 gon olmak zorundadır. Karışık kestirme hesabı, düzeltilmiş açılarla önden kestirmede olduğu gibi yapılır.
