Procedure van de Pythagoreeërs om de grootste gemeenschappelijke deler te vinden

2. Procedure van de Pythagoreeërs om de grootste gemeenschappelijke deler te vinden • Neem beide getallen. • Trek het kleinste getal af van het grootste getal • Ga verder met het antwoord en het kleinste • Trek weer het kleinste getal af van het grootste • ga net zo lang door tot je twee dezelfde getallen hebt. • Dat is de ggd

3. Elk paar gehele getallen heeft een ggd • 25 en 20 • 4 en 3 • 127 en 126 • Je kan dus altijd de ggd vinden van een paar gehele getallen.

4. Conclusie • Met gehele getallen en breuken hebben we oneindig veel getallen op de positieve getallenlijn • Daarmee hebben we alle positieve getallen die er zijn. toch?

6. Hints bij opdracht 5 • Kies bijvoorbeeld |AB| = 1 en |BE|=x en druk andere zijden uit in x. • Gebruik BEA ABD’ • Gebruik de congruentie van driehoeken. Daardoor zijn veel zijdes even lang.

7. Mona Lisa 1503-1506 Leonardo da Vinci

8. Mens van Vitruvius van Leonardo da Vinci omstreeks 1490

9. Pentagram-man van Agrippa 1533

10. Def 6: Een even getal is deelbaar in twee gelijke delen Def 7a: Een oneven getal is niet deelbaar in twee gelijke delen Def 7: Een oneven getal verschilt 1 van een even getal Def 15: A maal B is de som van A getallen B (dus is B+B+B+ …. )

11. Bewijs stelling 23 De som van een oneven aantal oneven getallen = De som van (een even aantal +1) oneven getallen (def.7b) = De som van een even aantal oneven getallen plus een oneven getal = De som van een even aantal oneven getallen plus een even getal + 1 (def 7b) = Een even getal (stelling 22) plus een even getal + 1 = Een even getal (stelling 21) + 1 = Een oneven getal (def 7b)

12. Bewijs stelling 29 Oneven maal oneven = De som van een oneven aantal oneven getallen (def 15) = Oneven (stelling 23)