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解三角形及应用举例

解三角形及应用举例. 正余弦定理：. a 2 =b 2 +c 2 -2bccos θ,. 利用正弦定理，可以解决以下两类问题： （ 1 ）已知两角和任一边，求其他两边和一角； （ 2 ）已知两边和其中一边的对角，求另一边的对角 （从而进一步求出其他的边和角）； 利用余弦定理，可以解决以下两类问题： 1 ）已知三边，求三角； 2 ）已知两边和它们的夹角，求第三边和其他两角。. 内角和定理：. A+B+C=180° ， sin(A+B)=sinC, cos(A+B)= -cosC,. cos. =sin. sin. =cos. 面积公式：.

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解三角形及应用举例

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Presentation Transcript

  1. 解三角形及应用举例

  2. 正余弦定理： a2=b2+c2-2bccosθ, 利用正弦定理，可以解决以下两类问题： （1）已知两角和任一边，求其他两边和一角； （2）已知两边和其中一边的对角，求另一边的对角 （从而进一步求出其他的边和角）； 利用余弦定理，可以解决以下两类问题： 1）已知三边，求三角；2）已知两边和它们的夹角，求第三边和其他两角。

  3. 内角和定理： A+B+C=180°， sin(A+B)=sinC, cos(A+B)= -cosC, cos =sin sin =cos

  4. 面积公式： S= absinC= bcsinA= casinB S= pr = 其中p= ,r为内切圆半径

  5. 射影定理(日本的余弦定理）： a = bcosC + ccosB； b = acosC + ccosA； c = acosB + bcosA

  6. 注意事项： 一、判断三角形的形状的方法（P169结论） 在△ABC中，若a2＜b2＋c2，则A是锐角。 在△ABC中，若A,B,C成等差数列，a，b，c成等比数列，则△ABC是等边三角形。 二、有用的结论 在△ABC中，给定A,B的正弦或者余弦值，则C的正弦或者余弦有解的充要条件是cosA+cosB＞0； 参看 P169的结论

  7. 例题讲解

  8. 注：求解三角形的问题，要注意题目条件中的隐含条件对结论的影响注：求解三角形的问题，要注意题目条件中的隐含条件对结论的影响

  9. 例2：ΔABC的三个内角A、B、C的对边分别是a，b，c，如果a2＝b（b＋c），求证：A＝2B例2：ΔABC的三个内角A、B、C的对边分别是a，b，c，如果a2＝b（b＋c），求证：A＝2B

  10. 小结： 1．利用正弦定理，可以解决以下两类问题： （1）已知两角和任一边，求其他两边和一角； （2）已知两边和其中一边的对角，求另一边的对角（从而进一步求出其他的边和角）； 2.利用余弦定理，可以解决以下两类问题： （1）已知三边，求三角；（2）已知两边和它们的夹角，求第三边和其他两角。 3．边角互化是解三角形问题常用的手段．

  11. 作业：P172 页7,8题，高考预测2

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