CHƯƠNG 4A: BIỂU DIỄN TRI THỨC BẰNG LOGIC MỆNH ĐỀ

1. CHƯƠNG 4A:BIỂU DIỄN TRI THỨC BẰNG LOGIC MỆNH ĐỀ Phép toán vị từ trong TTNT. Mệnh đề. Logic vị từ.

2. Phép toán vị từ trong TTNT • Tại sao TTNT phải nghiên cứu phép toán vị từ? • TTNT  Phát triển các chương trình có khả năng suy luận. • Suy luận giúp chương trình TTNT biết được tính đúng/sai của một vấn đề nào đó. • Phép toán vị từ  cung cấp một khả năng triển khai các quá trình suy diễn trên máy tính. • Phát triển chương trình TTNT cần phép toán vị từ. • Phép toán vị từ được hiện thực bằng ngôn ngữ lập trình trên máy tính PROLOG.

3. Ví dụ 1 phép toán vị từ • Mệnh đề thực tế: • “Nếu trời mưa thì bầu trời có mây”. • Trời đang mưa. Vậy  Bầu trời có mây. • Mệnh đề logic: • P=“Trời mưa”; Q= “Bầu trời có mây” • Ta có hai phát biểu sau đúng: • P  Q • P • Vậy theo luật suy diễn  Q là đúng. • Nghĩa là: “Bầu trời có mây”.

4. Ví dụ 2 phép toán vị từ • Mệnh đề thực tế • “Nếu NAM có nhiều tiền thì NAM đi mua sắm” • “Nam KHÔNG đi mua sắm”. • Vậy  Nam KHÔNG có nhiều tiền. • Mệnh đề logic • P=“Nam có nhiều tiền”; Q= “Nam đi mua sắm”. • Ta có hai phát biểu sau đúng: • P Q •  Q • Vậy theo luật suy diễn   P là đúng. • Nghĩa là: “Nam KHÔNG có nhiều tiền”

5. Định nghĩa phéptoánmệnhđề • Mệnh đề: • Mệnh đề là một phát biểu khai báo. • Mệnh đề chỉ nhận một trong hai giá trị: ĐÚNG (True) hoặc SAI (False). • Ví dụ: • Ngày 01 tháng giêng là ngày tết cổ truyền. • Môn bạn đang học là AI. • Hôm nay là quốc khánh. • Hôm nay trời lạnh (như thế nào là “lạnh”). • Tại sao phải học TTNT?

6. Các phép toán mệnh đề • Biểu thức mệnh đề: là sự kết hợp của các mệnh đề bởi các phép toán mệnh đề • Các phép toán:  Phủ định một ngôi  Hội (giao, nhân) hai ngôi  Tuyển (hợp, cộng) hai ngôi  Kéo theo (suy ra) hai ngôi  Tương đương hai ngôi

7. Các phép toán mệnh đề • Cách đánh giá giá trị của phép toán: dựa vào Bảng chân trị P Q ¬ P P^Q PvQ P=>Q PQ T T F T T T T T F F F T F F F T T F T T F F F T F F T T

8. Ví dụ các phép toán mệnh đề • Cho 3 mệnh đề: P=“Nam học giỏi”; Q=“Nam thông minh”; R=“Nam đẹp trai”. • Mệnh đề thực tế • “Nam học giỏi, thông minh, đẹp trai”. • “Nam học giỏi hoặc thông minh”. • “Nam hoặc học giỏi, hoặc đẹp trai”. • “Nam thông minh thì học giỏi”.

9. Ví dụ các phép toán mệnh đề • Biểu thức mệnh đề • P  Q  R : “Nam học giỏi, thông minh, đẹp trai”. • P  Q : “Nam học giỏi hoặc thông minh”. • (P  R)  (P R) : “Nam hoặc học giỏi, hoặc đẹp trai”. • Q  P : “Nam thông minh thì học giỏi”.

10. Biểu thức mệnh đề hợp lệ • Biểu thức mệnh đề hợp lệ: wff (well-formed formula). • Thành phần cơ bản là P, True, False (P là một mệnh đề) • Các biểu thức đúng định nghĩa theo dạng luật sinh sau:

11. Biểu thức mệnh đề hợp lệ (tt) Wff= “Thành phần cơ bản”| wff | wff^wff | wff v wff | wff  wff | wff  wff | (wff)

12. Ngữnghĩa • Ngữ nghĩa của một biểu thức mệnh đề là giá trị của biểu thức mệnh đề đó. • Giá trị của biểu thức mệnh đề là có khả năng tính toán được. Trong đó: • Mỗi mệnh đề được gán một giá trị True hay False. • Mỗi toán tử được đánh giá theo bảng chân trị và thứ tự ưu tiên của toán tử.

13. Ngữnghĩa (tt) • Giá trị của biểu thức mệnh đề tính bằng cách: • Dùng bảng chân trị. • Đánh giá ngược từ node lá khi biểu thức mệnh đề được biểu diễn ở dạng cây.

14. Mệnh đề tương đương • Các tương đương được sử dụng thường xuyên trong quá trình biến đổi một biểu thức từ dạng này sang dạng khác. • Khả năng biến đổi tương đương trên máy tính có thể được làm tự động.

15. Mệnh đề tương đương (tt) • Cho A, B, C là các mệnh đề bất kỳ. Ta có các tương đương sau: • Dạng phủ định kép  A  A • Dạng tuyển A  TRUE  TRUE A  FALSE  A A  A  A A   A TRUE

16. Mệnh đề tương đương (tt) • Dạng hội A  TRUE  A A  FALSE  FALSE A  A  A A   A FALSE • Dạng kéo theo (suy ra) A  TRUE  TRUE A  FALSE  A TRUE A  A FALSE A  TRUE A  A TRUE

17. Mệnh đề tương đương (tt) • Dạng hấp thu A  (A  B) A A (A  B)  A A  (A  B)  AB A  (A  B)  AB • Dạng De Morgan  (A  B) A  B  (A  B) A  B

18. Mệnh đề tương đương (tt) • Dạng biến đổi tương đương: A  B A B  (A  B) A B (A  A)  A A  FALSE • Phép  và  có khả năng kết hợp. A^(B^C) = (A^B)^C hay A  (B  C) = (A  B)  C • Phép  và  có khả năng giao hoán. A^B = B^A hay A  B = B  A • Phép  có khả năng phân phối trên  A  (BC) =(AB)(AC) • Phép  có khả năng phân phối trên  A  (BC) =(AB)(AC)

19. Dạng chuẩn CNF & DNF • Dạng chuẩn là kết xuất chuẩn của các giải thuật làm việc với phép toán mệnh đề. • Wff: well-formed formula Wff = P| TRUE| FALSE| Wff | Wff^Wff| WffvWff| WffWff| Wff = Wff| (Wff) • Ví dụ: (P^Q)=>R (kết xuất chuẩn) P^=>Q (kết xuất không chuẩn)

20. Dạng chuẩn CNF & DNF (tt) • Tuyển cơ bản: là thành phần cơ bản hay sự kết hợp của các thành phần cơ bản bằng phép tuyển(v) Ví dụ: P; False; PvQ. • Hội cơ bản: là thành phần cơ bản hay sự kết hợp của các thành phần cơ bản bằng phép hội (^). Ví dụ: P; True; P^Q.

21. Dạng chuẩn hội CNF • Dạng chuẩn hội – CNF(Conjunctive normal form) là: • Hội cơ bản, hay là • 1 thành phần tuyển cơ bản, hay là • Hội của các tuyển cơ bản. • Ví dụ các biểu thức sau ở dạng CNF 1)A^B 2)A^(BvC) 3)(AvB)^(BvCvD)^(DvE) 4)(BvC) • Các biểu thức sau không ở dạng CNF 1)(BvC) 2)(A^B)vC 3)A^(Bv(D^E))

22. Dạng chuẩn tuyển DNF • Dạng chuẩn tuyển – DNF (disjunctive normal form) là: • Tuyển cơ bản, hay là • 1 thành phần hội cơ bản, hay là • Tuyển của các hội cơ bản. • Ví dụ các biểu thức sau ở dạng DNF: 1) A 2) (A^B) v C 3) (A^B) v C; 4) (A^B^ C) v (D^E^F)

23. Luật suy diễn & chứng minh • Luật suy diễn được áp dụng để phát triển các ứng dụng có khả năng suy luận. • Suy luận là hoạt động thường xuyên của con người để hiểu các lý lẽ, kiểm chứng, phán đoán các vấn đề.

24. Luật suy diễn • Luật Modus Ponens (MP) A, A B  B • Luật Modus Tollens (MT) A B, BA • Luật Hội A,B A^B • Luật đơn giản A^B  A

25. Luật suy diễn (tt) • Luật Cộng A  A v B • Luật tam đoạn luận tuyển AvB, A B • Luật tam đoạn luận giả thiết A  B, B  C  A C

26. Ví dụ 1: luật suy diễn & chứng minh • Ta có các biểu thức sau: AvB, AvC,và A là TRUE • Chứng minh B^C có trị TRUE

27. Ví dụ 1: luật suy diễn &chứng minh(tt)

28. Ví dụ 2: luật suy diễn & chứng minh • Ta có các biểu thức sau là đúng: AvB, A C, B D, D. Chứng minh C đúng? • Chứng minh bằng phản chứng: Ta giả thiết C là đúng -> dẫn đến giả thiết False.

29. Ví dụ 2: luật suy diễn &chứng minh(tt)

30. Luật phân giải mệnh đề • Thủ tục chứng minh chỉ dựa trên 1 phép toán: phân giải. • Dạng chứng minh: phản chứng. • Chứng minh P bằng cách giả thiết ¬P rồi cố gắng đưa ra mâu thuẫn. • Yêu cầu: các biểu thức phải được chuẩn hóa trước ở dạng clause (clause form). • Clause Form = clause ^ clause ^ clause ^ … • Clause = term v term v term

31. Luật phân giải mệnh đề (2) • Ví dụ clause: • P v ¬Q v R. • ¬P v Q v ¬R • ¬Roman(X) v hate(X, Ceaser) • Luật phân giải: • Mệnh đề: • Vị từ.

32. Luật phân giải mệnh đề (3) Để chứng minh P từ tập F của các mệnh đề: 1. Chuyển F sang clause form. 2. Lập ¬P, chuyển ¬P sang clause form. Thêm vào các clause bước 1. 3. Lập đến khi gặp mâu thuẩn, hoặc không thể đi tiếp được nữa: 1. Chọn 2 clauses ở dạng. • a v C1 • ¬a v C2 • Với C1, C2 là biểu thức con của 1 clause 2. Thêm vào tập clauses dòng: • (C1 – a) v (C2 – ¬a ) • Dấu “–” có nghĩa là loại bỏ a khỏi C1 và ¬a khỏi C2

33. Luật phân giải mệnh đề (4) • Clause: là tuyển của không hay nhiều thành phần cơ bản: • Clause = term v term v term • Dạng clause (clause form): là hội của một hay nhiều Clause: • Clause Form = clause ^ clause ^ clause ^ … • Luật phân giải mệnh đề: • P v D1 P • P v D2 P •  (D1-P) v (D2-P) 1,2 (Dấu “–” có nghĩa là loại bỏ P khỏi D1 và ¬P khỏi D2)

34. Thuật giải Robinson • Luật phân giải bảo toàn tính Unsatisfiable (không thể thỏa mãn). • Ví dụ: tính Unsatisfiable • Với P=“Nước da Lan trắng”; • Q=“Lan đi ngoài nắng”; • P; Q; Q => P. • S là unsatisfiable  S1 = Rn(S) cũng unsatisfiable. Trong đó: • S: tập các clause, • R: luật phân giải, • N>0 là số lần áp dụng R trên S.

35. Thuật giải Robinson (tt) • Ứng dụng của luật phân giải: • Cho Slàtậpcácclause, áp dụng luật phân giải trên S để chứng minh biểu thức mệnh đề W. • Phương pháp: • Thành lập phủ định của W. • Đưa W về dạng clause. • Thêm clause W vào S thành lập S1. • Dùng luật phân giải trên S1 để dẫn ra clause rỗng.

36. Ví dụ: Thuật giải Robinson • Cho đoạn sau: • Giả thiết: “Nam đẹp trai, giàu có. Do vậy, Nam hoặc là phung phí hoặc là nhân từ và giúp người. Thực tế, Nam không phung phí hoặc cũng không kiêu căng.” • Kết luận: “Do vậy, có thể nói Nam là người nhân từ”. • Kiểm chứng kết quả suy luận trên, bằng luật phân giải.

37. Ví dụ: Thuật giải Robinson (2) • Gọi: • P1 = “Nam đẹp trai.” • P2 = “Nam giàu có.” • P3 = “Nam phung phí.” • P4 = “Nam kêu căng.” • P5 = “Nam nhân từ.” • P6 = “Nam giúp người.”

38. Ví dụ: Thuật giải Robinson (3) • Từ đọan văn ta có: • Wff1 = P1 ^ P2 • Wff2 = (P1 ^ P2) => (P3 ^ (P5 ^ P6)) v (P3 ^ (P5 ^ P6)) • Wff3 = P3 ^ P4 • Wff4 = P5 Biểu thức cần chứng minh.

39. Ví dụ: Thuật giải Robinson (4) • (ii) Đưa về dạng clause: • Wff1, sinhrahaiclause: • C1 =P1 • C2 = P2 • Wff2= (P1 ^ P2) v ((P3 ^ (P5 ^ P6)) v (P3 ^ (P5 ^ P6)) )= (P1 vP2 vP3 vP3 vP6)^ (P1 vP2 vP5 vP3 vP6)^ (P1 vP2 vP3 vP3 vP5) ^ (P1 vP2 vP5 vP3 vP5)^ (P1 vP2 vP3 vP5 vP6)^ (P1 vP2 vP5 vP5 vP6)^(P1 vP2 vP3 vP3 vP6) ^ (P1 vP2 vP5 vP3 vP6)

40. (P1 ^ P2) v ((P3 ^ (P5 ^ P6)) v (P3 ^ (P5 ^ P6)) ) = (P1 vP2 vP3 vP3 vP6)^ (P1 vP2 vP5 vP3 vP6)^ (P1 vP2 vP3 vP3 vP5) ^ (P1 vP2 vP5 vP3 vP5)^ (P1 vP2 vP3 vP5 vP6)^ (P1 vP2 vP5 vP5 vP6)^ (P1 vP2 vP3 vP3 vP6) ^ (P1 vP2 vP5 vP3 vP6)

41. Ví dụ: Thuật giải Robinson (5) • Sinhracácclause: • C3 = (P1 v P2 v P6) • C4 = (P1 v P2 v P5 v P3 v P6) • C5 = (P1 v P2 v P3 v P5) • C6 = (P1 v P2 v P3 v P5) • C7 = (P1 v P2 v P3 v P5 v P6) • C8 = (P1 v P2 v P5 v P6) • C9 = (P1 v P2 v P3 v P6) • C10 =(P1 v P2 v P5 v P3 v P6)

42. Ví dụ: Thuật giải Robinson (6) • Wff3 sinhracácclause: • C11 = P3 • C12 = P4 • Wff4 sinh ra clause (lấy phủ định của kết luận): • C13 = P5

43. Ví dụ: Thuật giải Robinson (7) • iii) áp dụng luật phân giải trên các clause: TTClausesLuậtápdụng 1 P1 P 2 P2 P 3 P1 vP2 vP6 P 4 P1 vP2 vP5 vP3 vP6 P 5 P1 vP2 vP3 vP5 P 6 P1 vP2 vP3 vP5 P 7 P1 vP2 vP3 vP5 vP6 P 8 P1 vP2 vP5 vP6 P 9 P1 vP2 vP3 vP6 P 10 P1 vP2 vP5 vP3 vP6 P 11. P3 P

44. Ví dụ: Thuật giải Robinson (8) TTClauses Luậtápdụng 12. P4 P 13 P5 P 14 P2 vP6 1,3, R 15 P6 2, 14, R 16 P1 vP2 vP5 vP3 10,15,R 17 P2 vP5 vP3 1,16,R 18 P5 vP3 2,17, R 19 P3 13, 18, R 20  11, 19, R ĐÃ CHỨNG MINH

45. THUẬT GIẢI ROBINSON • Ta có các biểu thức sau là đúng: • pvq, qvr, rvs, uv s • Chứng minh: • pvu Chứng minh: Ta có: (pvu) = p^u {pvq, qvr, rvs, uvs , p, u} {pvr, rvs, uvs , p, u} {pvs, uvs , p, u} {pvu , p, u} {u, u} Đã chứng minh

46. Thuật giải Vương Hạo • Phát biểu lại giả thiết và kết luận theo dạng sau: GT1, GT2,…., GTn-> KL1,…,KLm • Chuyển vế các dạng phủ định • Thay phép ^ của GTi bằng dấu “,”. • Thay phép v của KLi bằng dấu “,”. • Biến đổi tương đương: • Tách phép v của GTi thành 2 dòng con. • Tách phép ^ của KLi thành 2 dòng con. • Một dòng được chứng minh nếu tồn tại chung một mệnh đề ở cả hai vế.

47. VÍ VỤ 1 • Ta có các biểu thức sau là đúng: • p v q, • q v r, • r v s, • u vs • Chứng minh: • p v u

48. VÍ VỤ 1 • Chứng minh: • {pvq, qvr, rvs, uvs pvu} • {pvq, qvr, rvs, uvs p,u} • {pvq, qvr, rvs, uvs, p, u  } • {p, qvr, rvs, uvs, p, u ; q, qvr, rvs, uvs, p, u ;} • {qvr, rvs, uvs, p, u  p; q, q, rvs, uvs, p, u ; q, r, rvs, uvs, p, u ;}

49. VÍ VỤ 1 • {qvr, rvs, uvs, p, u  p; q, rvs, uvs, p, u  q; q, r, r, uvs, p, u ; q, r, s, uvs, p, u ;} • {qvr, rvs, uvs, p, u  p; q, rvs, uvs, p, u  q; q, r, uvs, p, u r; q, r, s, u, p, u ; q, r, s,s, p, u ;}

50. VÍ VỤ 1 • {qvr, rvs, uvs, p, u  p; q, rvs, uvs, p, u  q; q, r, uvs, p, u r; q, r, s, p, u u; q, r, s,p, u s;} • Đã chứng minh