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1. ATTENZIONE !per visualizzare le formule occorre avere installato l’Equation Editor di Office oppure il programminoMath Type ...

2. Uno schema di classificazioneper le teorie fisiche Prof. Enzo Tonti ...

3. Fra le scienze della natura fisica chimica biologia botanica zoologia la fisica spicca per il fatto che la sua trattazione esige l’uso massiccio della matematica. Perché in fisica si usa la matematica ? Il fatto è che in fisica gli attributi di un sistema sono in gran parte attributi quantitativi, a differenza delle altre scienze naturali nelle quali gli attributi sono, in maggior parte, qualitativi. Come mai ? Gli attributi quantitativi rendono possibile la nascita dellegrandezze fisiche. ...

4. Massa m Densità massa r Energia potenziale V Energia cinetica T Quantità di moto p Momento angolare L Velocità angolare w Momento di una forza M Impulso della forza J Forza F Temperatura T Pressione p Lavoro W Energia interna U Entropia S Energia libera F Funzione di Gibbs G entalpia H Potenziale chimico m Le grandezze fisiche Dal momento che ci proponiamo di analizzare la descrizione matematica della fisica, sarà naturale partire da una analisi delle grandezze fisiche. Potenziale elettrico f Potenziale vettore magneticoA Campo elettrico E Spostamento elettrico D Densità flusso magnetico B Intensità campo magnetico H Densità di corrente J Densità di carica r Polarizzazione P Magnetizzazione M Vettore di Poynting S Densità energia elettrica w Densità energia magnetica w Le grandezze fisiche, che sono le protagoniste della fisica, sono solitamente presentate man mano che vengono usate, spesso definite frettolosamente e talvolta date per scontate. Fase f Vettore d’onda k Numero d’onda s Lunghezza d’onda l Frequenza n Accelerazione gravità g Riflettanza r Peso specifico g Indice di rifrazione n Lunghezza L Area A Volume V intervallo T Istante t Angolo a Spostamento u Tensore di deformazione e Tensore degli sforzi s Velocità di deformazione d Forza di volume F Forza di superficie T Momento flettente M Velocità v Deformazione di tagliog Sforzo di tagliot Non ci si sofferma sulla loro genesi, sulle loro caratteristiche, sulla loro classificazione. Flusso magnetico F Flusso elettrico Y Azione J Lagrangiana L Hamiltoniana H Funzione di Jacobi S Funzione di gauge c Viscosità m Dilatazione cubica q Modulo di rigidità G Modulo elastico E Curvatura g Numero di Reynolds Re Costante di Planck h Velocità della luce c Costante di Boltzman k Carica elettrone e Numero di Avogadro A Costante di Rydberg R Coefficiente di Poisson n Coefficiente di trasmissione t Conducibilità termica l Resistenza elettrica R Resistività r Conducibilità s ...

5. Tre classificazioni delle grandezze fisiche ...

6. classificazione delle grandezze fisiche Sono quelle grandezze che descrivono le caratteristiche di un sistema: le costanti materiali, i parametri del mezzo, i parametri di un sistema, i diversi coefficienti, fattori, moduli, le costanti fondamentali, ecc. costanti fisiche grandezze fisiche Sono quelle grandezze che caratterizzano lo stato di un sistema, la sua configurazione, i potenziali e le sorgenti del campo, le energie, ecc. variabili fisiche ...

7. GLOBALI locali costanti fisiche variabili fisiche classificazione delle grandezze fisiche resistività: r modulo elastico: E calore specifico: c resistenza: R rigidezza: k capacità termica: C altre costanti: A, k, e, c tensione elettrica: V flusso magnetico: F allungamento: DL carica elettrica: Q flusso materia: F forza di superficie: T energia elettrom: E potenza: P azione di campo: J vettore campo elettrico: E densità flusso magnetico: B tensore di deformazione: e densità di carica: r vettore densità corrente: q tensore degli sforzi: s densità energia elettrom: w densità flusso di energia: q densità lagrangiana: L ...

8. costanti fisiche variabilifisiche Peso specifico g Riflettanza r Indice di rifrazione n Costante di Planck h Velocità della luce c Costante di Boltzman k Carica elettrone e Numero di Avogadro A Costante di Rydberg R Coefficiente di Poisson n Coefficiente di trasmissione t Conducibilità termica l Resistenza elettrica R Resistività r Conducibilità eletrica s Viscosità m Modulo di rigidità G Modulo elastico E …. (NUMEROSE ALTRE) Lunghezza L Area A Volume V intervallo T Istante t Angolo a Potenziale elettrico f Potenziale vettore magneticoA Campo elettrico E Spostamento elettrico D Densità flusso magnetico B Intensità campo magnetico H Densità di carica r Densità di corrente J Polarizzazione P Magnetizzazione M Vettore di Poynting S Densità energia elettrica w Densità energia magnetica w Fase f Vettore d’onda k Dilatazione cubica q Numero d’onda s Lunghezza d’onda l Frequenza n Accelerazione gravità g Flusso magnetico F Flusso elettrico Y Azione J Lagrangiana L Hamiltoniana H Funzione di Jacobi S Funzione di gauge c Spostamento u Tensore di deformazione e Tensore degli sforzi s Velocità di deformazione d Forza di volume F Forza di superficie T Momento flettente M Velocità v Deformazione di tagliog Sforzo di tagliot Curvatura g Numero di Reynolds Re Temperatura T Pressione p Lavoro W Energia interna U Entropia S Energia libera F Funzione di Gibbs G Entalpia H Potenziale chimico m Massa m Densità massa r Energia potenziale V Energia cinetica T Quantità di moto p Momento angolare L Velocità angolare w Momento di una forza M Impulso della forza J Forza F …… (NUMEROSE ALTRE) classificazione delle grandezze fisiche ...

9. parametri concentrati resistenza rigidezza parametri distribuiti resistività modulo elastico classificazione delle grandezze fisiche costanti fisiche Passiamo dai parametri globali (parametri concentrati) a quelli locali (parametri distribuiti) spogliandoli della geometria. ...

10. classificazione delle grandezze fisiche Cosa si misura? in generale noi misuriamo grandezze globali (funzioni di dominio) non grandezze locali (funzioni di punto). misuriamo unatensioneVe poi valutiamo il campo elettricoE, misuriamo unamassaMe poi valutiamo la densitàr misuriamo unaforzaFe poi valutiamo la pressionep misuriamo unacorrenteelettricaIe poi valutiamoj misuriamo un allungamentoDLe poi valutiamoe ...

11. Funzioni di dominio Variabili globali Variabili locali Funzioni di punto Funzioni di dominio Variabili globali Funzioni di punto Variabili locali classificazione delle variabili fisiche massa entropia Intensità di corrente flusso magnetico forza elettro- motrice circolazione della velocità temperatura potenziale (elettrico, gravitazionale) ...

12. La densità è associata al volume ed è funzione del punto La densità di flusso magnetico B è associato alla superficie e funzione del punto L’intensità del campo elettrico E è associato alla linea e funzione del punto La temperatura termodinamica T è associata al punto e funzione del punto classificazione delle variabili fisiche Questo consente di estendere la nozione di “associazione” alle variabili di punto. ...

13. Variabili di configurazione Variabili di sorgente classificazione delle variabili fisiche In ogni teoria fisica (del macrocosmo) le variabili fisiche si possono classificare in una delle tre classi seguenti: Variabili energetiche ...

14. classificazione delle variabili fisiche Sono quelle che descrivono la configurazione del campo. Tali sono le variabiligeometricheecinematiche. Variabili di configurazione raggio vettore spostamento velocità temperatura gradiente termico potenziale elettrico vettore induzione magnetica fase di un’onda gradiente dello spostamento tensore di deformazione circolazione della velocità potenziale chimico ecc. ...

15. classificazione delle variabili fisiche Sono quelle che descrivono le sorgenti del campo quali le variabili statiche e dinamiche. Variabili di configurazione Variabili di sorgente forza impulso di una forza carica elettrica corrente elettrica quantità di moto funzione di corrente momento angolare pressione tensore degli sforzi intensità campo magnetico massa vettore induzione elettrica ecc. raggio vettore spostamento velocità temperatura gradiente termico potenziale elettrico vettore induzione magnetica fase di un’onda gradiente dello spostamento tensore di deformazione circolazione della velocità potenziale chimico ecc. ...

16. lavoro = forzaspostamento energia potenziale = pesoaltezza energia cinetica = quantità di motovelocità potenza = forzavelocità entalpia = U + pressionevolume classificazione delle variabili fisiche Sono tutte quelle variabili che si ottengono facendo il prodotto di una variabile di sorgente per una variabile di configurazione. variabile energetica variabile di sorgente variabile di configurazione ...

17. classificazione delle variabili fisiche Sono quelle che risultano dal prodotto di una variabile di sorgente per una variabile di configurazione. Variabili energetiche Variabili di configurazione Variabili di sorgente forza impulso di una forza carica elettrica corrente elettrica quantità di moto funzione di corrente momento angolare pressione tensore degli sforzi intensità campo magnetico massa vettore induzione elettrica ecc. raggio vettore spostamento velocità temperatura gradiente termico potenziale elettrico vettore induzione magnetica fase di un’onda gradiente dello spostamento tensore di deformazione circolazione della velocità potenziale chimico ecc. lavoro potenza energia potenziale energia cinetica energia interna entalpia energia libera funzione di Gibbs vettore di Poynting azione ecc. ...

18. configurazione sorgente energetiche classificazione delle variabili fisiche GLOBALI locali rigidezza: k resistenza: R capacità termica: C modulo elastico: E resistività: r calore specifico: c costanti fisiche altre costanti: A, k, e, c vettore campo elettrico: E densità flusso magnetico: B tensore di deformazione: e densità di carica: r vettore densità corrente: q tensore degli sforzi: s densità energia elettrom: w densità flusso di energia: q densità lagrangiana: L tensione elettrica: V flusso magnetico: F allungamento: DL carica elettrica: Q flusso materia: F forza di superficie: T energia elettrom: E potenza: P azione di campo: J variabili fisiche ...

19. classificazione delle variabili fisiche variabilidi sorgente variabilidi configurazione variabili energetiche Potenziale elettrico f Potenziale vettore magneticoA Campo elettrico E Densità flusso magnetico B Numero d’onda s Lunghezza d’onda l Frequenza n Accelerazione gravità g Flusso magnetico F Temperatura T Velocità angolare w Velocità v Deformazione di tagliog Curvatura g Velocità di deformazione d Funzione di gauge c Spostamento u Tensore di deformazione e Fase f Vettore d’onda k Dilatazione cubica q Potenziale chimico m …… (NUMEROSE ALTRE) Lavoro W Energia potenziale V Energia cinetica T Azione J Lagrangiana L Hamiltoniana H Funzione di Jacobi S Energia interna U Vettore di Poynting S Densità energia elettrica w Densità energia magnetica w Energia libera H Funzione di Gibbs G Entalpia H …… (POCHE ALTRE) Forza F Forza di volume F Forza di superficie T Pressione p Entropia S Massa m Densità massa r Quantità di moto p Momento angolare L Momento di una forza M Impulso della forza J Spostamento elettrico D Intensità campo magnetico H Densità di corrente J Densità di carica r Polarizzazione P Magnetizzazione M Momento flettente M Sforzo di tagliot Tensore degli sforzi s Flusso elettrico Y …… (NUMEROSE ALTRE) Lunghezza L Area A Volume V intervallo T Istante t Angolo a Numero di Reynolds Re dove va?

20. A questo punto entra in campo la geometria ...

21. 4 elementi spaziali Punto Linea Superficie Volume Elementi spaziali Chiameremo “elementi spaziali” ipunti(P), le linee(L), le superfici(S), i volumi(V); Nasce allora la necessità di fare una classificazione degli elementi spaziali. Il modo migliore di fare questo è di costruire un complesso di celle ed un suo duale. ...

22. complesso primale complesso duale Complesso di celle primale e duale ...

23. complesso primale complesso duale Complesso di celle primale e duale ...

24. complesso primale complesso duale P V Punto Volume L S Linea Superficie S L Superficie Linea V P Volume Punto Classificazione degli elementi spaziali ...

25. Qui c’è un fatto fondamentale: le variabili globali sono associate agli elementi spaziali ...

26. Variabili GLOBALI ed elementi spaziali Global variables are naturally referred to space elements: Point (P) Line (L) Surface (S) Volume (V) Thermal conductiontemperatureis referred to pointsP Electromagnetismelectrical potential is referred to pointsP Solid mechanicsdisplacement is referred to pointsP Fluid mechanicsvelocity is referred to pointsP Electromagnetismvoltage is referred to linesL Solid mechanicsstretching is referred to linesL Fluid mechanicsvelocity circulation is referred to linesL Electromagnetismmagnetomotive force is referred to linesL Electromagnetismmagnetic flux is referred to surfacesS Electromagnetismcharge flow is referred to surfacesS Fluid mechanicsdischarge is referred to surfacesS Thermal conductionheat is referred to surfacesS Solid mechanicssurface force is referred to surfacesS Mechanicsmass content is referred to volumesV Mechanicsmomentum content is referred to volumesV Mechanicsenergy content is referred to volumesV Thermodynamicsentropy content is referred to volumesV ...

27. classificazione delle grandezze fisiche Dal momento che le variabili fisiche sono associate agli elementi spaziali, la precedente classificazione degli elementi spaziali induce a fare una corrispondente classificazione delle variabili fisiche: è sufficiente inserire le variabili fisiche nelle caselle dei corrispondenti elementi spaziali- E’ in questo modo che nasce uno schema di classificazione delle variabili di ogni teoria fisica. ...

28. classificazione delle variabili fisiche Empiricamente si fa la seguente constatazione: Se le variabili diconfigurazione si associano agli elementi del complesso primale allora le variabili disorgente risultano associate agli elementi del complesso duale. (Questa constatazione è, solo in parte, giustificata da considerazioni riguardanti le due nozioni di orientazione di un elemento spaziale, l’orientazione interna e quella esterna, che qui non trattiamo per brevità) ...

29. complesso primale complesso duale P V L S L S V P classificazione delle variabili fisiche Dal momento che le grandezze fisiche globali sono associate ad un elemento spaziale, del complesso primale o duale, possiamo inserire le grandezze nelle relative caselle. ...

30. variabili di configurazione complesso primale variabili di sorgente complesso duale P = produzione termica T = temperatura R= salto termico Q = calore Conduzione termica T P R Q ...

31. variabili di configurazione complesso primale variabili di sorgente complesso duale potenziale elettrico Carica elettrica Q Q V tensione elettrica V flusso elettrico Elettrostatica ...

32. variabili di configurazione complesso primale variabili di sorgente complesso duale Potenziale cinetico Produzione di massa circolazione della velocità flusso di massa Fluidi perfetti ...

33. variabili di configurazione complesso primale variabili di sorgente complesso duale forza di volume spostamento spostamento relativo forza di superficie Meccanica solidi deformabili ...

34. variabili di configurazione complesso primale variabili di sorgente complesso duale forza di volume velocità velocità relativa forza di superficie Dinamica fluidi viscosi ...

35. Equazioni ...

36. Le equazioni della fisica Le leggi fisiche sono descrivibili come relazioni quantitative tra grandezze fisiche ovvero con equazioni. Questo non è possibile, ad esempio, in biologia ove le leggi biologiche sono quasi sempre espresse a parole. Con le grandezze fisiche espresse da numeri e da insiemi di numeri ( vettori, tensori, matrici, ecc.) e con le leggi fisiche, espresse da equazioni, … fa il suo ingresso trionfale in fisica, la matematica ! Ci proponiamo di dare una visione d’assieme delle grandezze e delle equazioni fisiche al fine di cogliere alcune caratteristiche generali che sono di solito sottovalutate. ...

37. EQUAZIONI DI STRUTTURA EQUAZIONI DI STRUTTURA Equazioni di “struttura” Tali sono tutte le equazioni che legano fra loro le variabili di configurazione o le variabili di sorgente di una teoria fisica. variabili di sorgente complesso duale variabili di configurazione complesso primale ...

38. Equazione di formazione delle differenze Equazione di bilancio Equazione circuitale Equazione circuitale Equazione di bilancio Equazione di formazione delle differenze Equazioni di “struttura” Col nome (nuovo) di “equazioni di struttura” intendiamo le equazioni che legano le variabili di una stessa teoria che sono associate agli elementi di uno stesso complesso di celle. variabili di configurazione complesso primale variabili di sorgente complesso duale ...

39. equazioni costitutive variabili di sorgente variabili di configurazione Equazioni costitutive Sono le equazioni che legano le variabili di sorgente con le variabili di configurazione ...

40. variabili di sorgente complesso duale variabili di configurazione complesso primale Equazioni costitutive Tali sono tutte le equazioni che legano le variabili di configurazione con le variabili di sorgente di una teoria fisica. ...

41. Esempi di quazioni costitutive Fourier q = - k gradTk = conducibilità termica Fick q = - D gradcD = diffusività Darcy q= - k gradHk= conducibilità idraulica Ohm j = E = conducibilità elettrica Newton  =   viscosità Hooke  = EE modulo di elasticità Coulomb D = E = permeabilità H = 1/B = permittività p = mvm = massa Come si vede una equazione costitutiva lega una variabile di configurazione con una variabile di sorgente. ...

42. Conduzione termica stazionaria Poisson Variabili di configurazione Complesso primale Variabili di sorgente Complesso duale Equazione fondamentale Sorgente termica temperatura Fourier gradiente temperatura Densità di flusso ...

43. elettrostatica Poisson Variabili di configurazione Complesso primale Variabili di sorgente Complesso duale Equazione fondamentale potenziale elettrico densità di carica intensità campo elettrico Spostamento elettrico ...

44. moto fluido perfetto Laplace Variabili di configurazione Complesso primale Variabili di sorgente Complesso duale Equazione fondamentale potenziale cinetico Densità di flusso di massa velocità ...

45. Riassunto • Partendo dalla constatazione che la formulazione matematica della fisica • è resa possibile dall’esistenza delle grandezze fisiche, • si procede ad una analisi delle grandezze ed alla loro classificazione. • Si richiamano tre classificazioni: • costanti / variabili(tradizionale) • globali / locali(nota ma poco utilizzata) • configurazione / sorgente / energetiche (nuova) Si constata che le variabili fisiche presentano una naturale associazione agli elementi spaziali. Essendo possibile fare uno schema di classificazione degli elementi spaziali, si può utilizzare lo stesso schema per ottenere una classificazione delle variabili fisiche. In tal modo si fornisce una spiegazione delle analogie tra teorie fisiche diverse. ...

46. Variabili di sorgente Variabili di configurazione equazioni di struttura equazioni di struttura equazioni costitutive Fiume della fenomenologia ...

47. indirizzi Diagrammi relativi a differenti teorie fisiche si possono scaricare dal sito: http://discretephysics.dic.units.it alla voce “Diagrams of Physical Theories” Prof. Enzo Tonti, Dipartimento di Ingegneria Civile dell’Università di Trieste, Piazzale Europa 1, 34127 Trieste Tel: 040 558 3846 tonti@units.it e-mail: