1 / 19

Juho Kokkala

IEJ-puut, yhteisjakaumat, A-kyllästetyt liitospuut, maksimitodennäköisyys-konfiguraatiot ja leviämisaksioomat s. 202-208. Juho Kokkala. Sisältö. 1. Alkuevidenssileikkauspuut (IEJ-puut) 2. Yhteisjakaumat 3. A-kyllästetyt liitospuut 4. Maksimitodennäköisyyskonfiguraatiot 5. Leviämisaksioomat.

slone
Télécharger la présentation

Juho Kokkala

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. IEJ-puut, yhteisjakaumat, A-kyllästetyt liitospuut, maksimitodennäköisyys-konfiguraatiot ja leviämisaksioomat s. 202-208 Juho Kokkala

  2. Sisältö • 1. Alkuevidenssileikkauspuut (IEJ-puut) • 2. Yhteisjakaumat • 3. A-kyllästetyt liitospuut • 4. Maksimitodennäköisyyskonfiguraatiot • 5. Leviämisaksioomat

  3. Konfiguraation todennäköisyys • Evidenssi e • P(e) saadaan marginalisoimalla kaikki muuttujat separaattorin S viestien tulosta P(S,e)

  4. Konfiguraation todennäköisyys • Konfiguraatio c (A=a, B=b, C=c) • P(e) • Syötetään evidenssi c ja uusitaan leviäminen, saadaan P(c,e) • Perussääntö • Entä jos halutaan P(e’) useille e’e?

  5. Alkuevidenssiliitospuut • Neljä postilaatikkoa: 2 sisään, 2 ulos • Kaksi leviämistä, viestit alkuperäisestä ja uudesta leviämisestä • Verkon eri osiin liittyvät evidenssit eV, eW S ФV ФeV V W ФW ФeW

  6. Alkuevidenssiliitospuut • P(S) =ФVФW • P(S, eV  eW)=ФeVФeW • P(S,eV)=ФeVФW • P(S,eW)=ФVФeW

  7. Yhteisjakaumat • P(A,B)? • Liitospuun solmun osajoukolle helposti • Jokaisen konfiguraation syöttäminen evidenssinä raskasta • Leviäminen s.e. jätetään halutut muuttujat eliminoimatta

  8. A-kyllästetyt liitospuut • P(A|X) useille muuttujille X • Suoritetaan täysi leviäminen eliminoimatta A:ta -> A-kyllästetty liitospuu • Muuttujajoukko W: W-kyllästetty liitospuu

  9. Todennäköisyydet kyllästetystä leikkauspuusta • Olkoon T W-kyllästetty leikkauspuu ja e evidenssi. • Valitaan solmu V tai separaattori S, joka sisältää X:n • P(V W,e) on V:n potentiaalijoukon ja saapuvien viestien tulo. • P(W,X,e)=

  10. Todennäköisyydet kyllästetystä liitospuusta 2 4. 5. • Kullekin X P(X|W,e) yhdellä paikallisella operaatiolla • W-kyllästetyt alkuevidenssileikkauspuut

  11. Maksimitodennäköisyyden konfiguraatio • Hevossiittolaesimerkki: kenen jälkeläinen todennäköisimmin ei-kantaja? • Yksinkertainen verkko A->B->C

  12. Maksimitodennäköisyyden konfiguraatio • Maksimoinnin distributiivisuus: • Muuttujien pois maksimointi -> max-marginaali • max:lla samantyyppiset ominaisuudet kuin ∑:lla -> max-leviäminen vastaavasti kuin (summa-)leviäminen

  13. Maksimitodennäköisyyden konfiguraatio, lause 6.1 • Olkoon jakaumaa P(U) esittävä Bayes-verkko BN, sen liitospuu T ja evidenssi e, {e1,…,em} • Suoritetaan täysi max-leviäminen • Jokaiselle separaattorille S separaattorin viestien tulo on maxU\SP(U,e) • Jokaiselle solmulle V V:n potentiaalien ja saapuvien viestien tulo on maxU\VP(U,e)

  14. Leviämisaksioomat • Arvotusten joukko Ψ ja universumi U • Jokaiseen arvotukseen v liittyy • Arvotuksien yhdistelyoperaattori × ja projektio-operaattori v↓V

  15. Leviämisaksioomat • (i) • (ii) • (iii) • (iv) • (v) • (vi) • (Yleensä oletetaan , yhdistelyn neutraalialkio)

  16. Leviämisaksioomat • Kun aksioomat (i)-(vi) toteutuvat, mielivaltaiselle X voidaan laskea leviämisalgoritmillä • Bayes-verkoissa yhdistely vastaa tuloa ja projektio marginalisointia • Max-leviämisessä projektio vastaa max-marginalisointia • Muita sovelluksia?

  17. Yhteenveto • Alkuevidenssiliitospuut • Yhteisjakaumat • A-kyllästetyt liitospuut • Maksimitodennäköisyyden konfiguraatio max-leviämisellä • Leviämisaksioomat

  18. Kotitehtävä 23 (1/2) • Bayes-verkko BN: C A B D

  19. Kotitehtävä 23 (2/2) • (a) Muodosta BN:n C-kyllästetty liitospuu • (b) Selvitä D:n tila todennäköisimmässä konfiguraatiossa max-leviämisellä

More Related