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上册第三章复习 ┃ 知识归类

上册第三章复习 ┃ 知识归类. ┃ 知识归纳 ┃. 1 ．平行四边形的性质 (1) 平行四边形的两组对边分别平行； (2) 平行四边形的两组对边分别 ； (3) 平行四边形的两组对角分别 ______ ； (4) 平行四边形的对角线 ； (5) 平行四边形是中心对称图形，它的对称中心是两条对角线的交点．. 相等. 相等. 互相平分. 数学 · 新课标（ BS ）. 上册第三章复习 ┃ 知识归类. 2 ．平行四边形的判定 (1) 两组对边分别 的四边形是平行四边形； (2) 两组对角分别 的四边形是平行四边形；

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上册第三章复习 ┃ 知识归类

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  1. 上册第三章复习 ┃ 知识归类 ┃知识归纳┃ 1．平行四边形的性质 (1)平行四边形的两组对边分别平行； (2)平行四边形的两组对边分别； (3)平行四边形的两组对角分别______； (4)平行四边形的对角线； (5)平行四边形是中心对称图形，它的对称中心是两条对角线的交点． 相等 相等 互相平分 数学·新课标（BS）

  2. 上册第三章复习 ┃ 知识归类 2．平行四边形的判定 (1)两组对边分别的四边形是平行四边形； (2)两组对角分别的四边形是平行四边形； (3)两组对边分别的四边形是平行四边形； (4)对角线的四边形是平行四边形； (5)一组对边平行且的四边形是平行四边形． [易错点] 一组对边相等，一组对角相等的四边形不一定是平行四边形． 平行 相等 相等 互相平分 相等 数学·新课标（BS）

  3. 上册第三章复习 ┃ 知识归类 3．三角形中位线 (1)三角形的中位线是一条线段．一个三角形有三条中位线．三角形的中位线将三角形分成四个全等的小三角形． (2)三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的. 4．菱形的定义和性质 (1)定义：一组邻边相等的平行四边形叫做菱形． 一半 数学·新课标（BS）

  4. 上册第三章复习 ┃ 知识归类 (2)性质：①菱形的四条边都；②菱形的对角线互相，并且每一条对角线平分一组对角；③菱形是中心对称图形，它的对称中心是两条对角线的交点；菱形也是轴对称图形，两条对角线所在的直线是它的对称轴． [注意]菱形是特殊的平行四边形，故它具有平行四边形的一切性质． 5．菱形的判定方法 (1)一组邻边相等的是菱形； (2)对角线互相垂直的是菱形； 相等 垂直平分 平行四边形 平行四边形 数学·新课标（BS）

  5. 上册第三章复习 ┃ 知识归类 (3)四条边都相等的是菱形． [辨析]四边形、平行四边形、菱形关系如图S3－1： 四边形 数学·新课标（BS）

  6. 上册第三章复习 ┃ 知识归类 6．菱形的面积 (1)由于菱形是平行四边形，所以菱形的面积＝底×高； (2)因为菱形的对角线互相垂直平分，所以其对角线将菱形分成4个全等三角形，故菱形的面积等于两对角线乘积的一半． 7．矩形的性质 (1)矩形的对边； (2)矩形的对角； (3)矩形的对角线、； 平行且相等 相等 互相平分 相等 数学·新课标（BS）

  7. 上册第三章复习 ┃ 知识归类 (4)矩形的四个角都是直角(或矩形的四个角相等)； (5)矩形的两条对角线把矩形分成四个面积相等的三角形； (6)矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形，对称轴有条，对称中心是对角线的交点． (7)矩形的面积等于两邻边的. [注意]利用“矩形的对角线相等且互相平分”这一性质可以得出直角三角形的一个常用的性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边长的. 等腰 两 乘积 一半 数学·新课标（BS）

  8. 上册第三章复习 ┃ 知识归类 8．矩形判定 (1)有一个角是直角的是矩形； (2)有三个角是直角的是矩形； (3)对角线相等的是矩形． 9．正方形的性质 (1)正方形的对边； (2)正方形的四边； (3)正方形的四个角都是； 平行四边形 四边形 平行四边形 平行 相等 直角 数学·新课标（BS）

  9. 上册第三章复习 ┃ 知识归类 (4)正方形的对角线相等，互相垂直，互相平分，每条对角线平分一组对角； (5)正方形既是轴对称图形又是中心对称图形，对称轴有条，对称中心是对角线的交点． 10．正方形的判定 (1)有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形； (2)有一组邻边相等的是正方形； 四 矩形 数学·新课标（BS）

  10. 上册第三章复习 ┃ 知识归类 (3)有一个角是直角的是正方形． [注意]矩形、菱形、正方形都是平行四边形，且是特殊的平行四边形．矩形是有一内角为直角的平行四边形；菱形是有一组邻边相等的平行四边形；正方形既是矩形，又是菱形． 11．等腰梯形的性质 (1)等腰梯形两腰、两底； (2)等腰梯形在同一底上的两个角； (3)等腰梯形的对角线； 菱形 相等 平行 相等 相等 数学·新课标（BS）

  11. 上册第三章复习 ┃ 知识归类 (4)等腰梯形是轴对称图形，它只有一条对称轴，一底的垂直平分线是它的对称轴． 12．等腰梯形的判定 (1)两腰相等的梯形是等腰梯形； (2)同一底上的两个角的梯形是等腰梯形； (3)两条对角线的梯形是等腰梯形． [注意]等腰梯形的判定方法：①先判定它是梯形；②再用“两腰相等”或“同一底上的两个角相等”来判定它是等腰梯形． 相等 相等 数学·新课标（BS）

  12. 上册第三章复习 ┃ 知识归类 13．中点四边形 中点四边形就是连接四边形各边中点所得的四边形，我们可以得到下面的结论： (1)顺次连接四边形四边中点所得的四边形是. (2)顺次连接矩形四边中点所得的四边形是. (3)顺次连接菱形四边中点所得的四边形是. (4)顺次连接正方形四边中点所得的四边形是. 平行四边形 菱形 矩形 正方形 数学·新课标（BS）

  13. 上册第三章复习 ┃ 知识归类 (5)顺次连接等腰梯形四边中点所得的四边形是. [总结]顺次连接对角线相等的四边形四边中点所得的四边形是；顺次连接对角线互相垂直的四边形四边中点所得的四边形是　矩形. 菱形 菱形 数学·新课标（BS）

  14. 上册第三章复习 ┃ 考点攻略 ┃考点攻略┃ ► 考点一　平行四边形的性质和判定 例1　已知：如图S3－2，在四边形ABCD中，AB∥CD，以AD，AC为邻边作▱ACED，延长DC交EB于F，求证：EF＝FB. 数学·新课标（BS）

  15. 上册第三章复习 ┃ 考点攻略 [解析] 要证EF＝FB，即证CF平分EB，因平行四边形的对角线互相平分，因此，考虑构造以EB为对角线的平行四边形． 数学·新课标（BS）

  16. 上册第三章复习 ┃ 考点攻略 证明：过B作BG∥AD，交DC的延长线于G，连接EG，又DC∥AB， ∴四边形ABGD是平行四边形， ∴BG＝AD， 又四边形ACED是平行四边形， ∴AD∥CE，AD＝CE， ∴BG∥CE，BG＝CE， 即四边形BGEC是平行四边形， ∴EF＝FB. 数学·新课标（BS）

  17. 上册第三章复习 ┃ 考点攻略 数学·新课标（BS）

  18. 上册第三章复习 ┃ 考点攻略 ► 考点二　菱形的性质和判定 例2　如图S3－3，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，点E，F分别为边AB，AD的中点，连接EF，OE，OF.求证：四边形AEOF是菱形． 数学·新课标（BS）

  19. 上册第三章复习 ┃ 考点攻略 [解析] 由点E、F分别为边AB、AD的中点，可知OE∥AD，OF∥AB，而AE＝AF，故四边形AEOF是菱形． 数学·新课标（BS）

  20. 上册第三章复习 ┃ 考点攻略 数学·新课标（BS）

  21. 上册第三章复习 ┃ 考点攻略 数学·新课标（BS）

  22. 上册第三章复习 ┃ 考点攻略 ► 考点三　和矩形有关的折叠计算问题 例3如图S3－4，将矩形ABCD沿直线AE折叠，顶点D恰好落在BC边上F点处．已知CE＝3 cm，AB＝8 cm，求图中阴影部分的面积． 数学·新课标（BS）

  23. 上册第三章复习 ┃ 考点攻略 [解析] 要求阴影部分的面积，由于阴影部分由两个直角三角形构成，所以只要根据勾股定理求出直角三角形的直角边即可． 数学·新课标（BS）

  24. 上册第三章复习 ┃ 考点攻略 数学·新课标（BS）

  25. 上册第三章复习 ┃ 考点攻略 ► 考点四　和正方形有关的探索性问题 例4　如图S3－5，在正方形ABCD中，E在BC上，BE＝3，CE＝2，P在BD上，求PE与PC的长度和的最小值． 数学·新课标（BS）

  26. 上册第三章复习 ┃ 考点攻略 [解析] 连接AP，AE，由正方形关于对角线对称将PC转移到PA，要求PE与PC和的最小值即求PE与PA和的最小值，易知当P在AE上时，PA＋PE最小． 数学·新课标（BS）

  27. 上册第三章复习 ┃ 考点攻略 数学·新课标（BS）

  28. 上册第三章复习 ┃ 考点攻略 数学·新课标（BS）

  29. 上册第三章复习 ┃ 考点攻略 数学·新课标（BS）

  30. 上册第三章复习 ┃ 试卷讲练 数学·新课标（BS）

  31. 上册第三章复习 ┃ 试卷讲练 数学·新课标（BS）

  32. 上册第三章复习 ┃ 试卷讲练 【针对第8题训练】 1．将矩形ABCD沿AE折叠，得到如图S3－7所示图形．若∠CED′＝56°，则∠AED的大小是________． 62° 图S3－8 图S3－7 数学·新课标（BS）

  33. 上册第三章复习 ┃ 试卷讲练 2．如图S3－8，矩形纸片ABCD，M为AD边的中点，将纸片沿BM、CN折叠，使点A落在A1处，点D落在点D1处，若∠1＝40°，则∠BMC的度数为________． 110° 数学·新课标（BS）

  34. 上册第三章复习 ┃ 试卷讲练 3．如图S3－9，将正方形纸片ABCD折叠，使边AB、CB均落在对角线BD上，得折痕BE、BF，则∠EBF的大小为() A．15° B．30° C．45° D．60° C 图S3－9 数学·新课标（BS）

  35. 上册第三章复习 ┃ 试卷讲练 【针对第10题训练】 如图S3－10，有两块全等的含30°角的三角板拼成形状不同的平行四边形，最多可以拼成() C 图S3－10 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 数学·新课标（BS）

  36. 上册第三章复习 ┃ 试卷讲练 【针对第16题训练】 如图S3－11，正方形ABCD中，AB＝6，点E在边CD上，且CD＝3DE.将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG、CF.下列结论：①△ABG≌△AFG；②BG＝GC；③AG∥CF；④S△FGC＝3.其中正确结论的个数是() A．1 B．2 C．3 D．4 C 数学·新课标（BS）

  37. 上册第三章复习 ┃ 试卷讲练 图S3－11 数学·新课标（BS）

  38. 上册第三章复习 ┃ 试卷讲练 【针对第23题训练】 已知正方形ABCD的边长为a，两条对角线AC、BD相交于点O，P是射线AB上任意一点，过P点分别做直线AC，BD的垂线PE，PF，垂足为E，F. (1)如图S3－12①，当P点在线段AB上时，求PE＋PF的值； (2)如图②，当P点在线段AB的延长线上时，求PE－PF的值． 数学·新课标（BS）

  39. 上册第三章复习 ┃ 试卷讲练 图S3－12 数学·新课标（BS）

  40. 上册第三章复习 ┃ 试卷讲练 数学·新课标（BS）

  41. 上册第三章复习 ┃ 试卷讲练 又∵PF⊥BD，PE⊥AC， ∴四边形PFOE为矩形，故PE＝OF. 又∵∠PBF＝∠ABO＝45°，∴PF＝BF， 数学·新课标（BS）

  42. 上册第三章复习 ┃ 试卷讲练 【针对第24题训练】 如图S3－13，将矩形ABCD沿对角线AC剪开，再把△ACD沿CA方向平移得到△A1C1D1. (1)证明：△A1AD1≌△CC1B； (2)若∠ACB＝30°，试问当点C1在线段AC上的什么位置时，四边形ABC1D1是菱形．(直接写出答案) 数学·新课标（BS）

  43. 上册第三章复习 ┃ 试卷讲练 图S3－13 数学·新课标（BS）

  44. 解：(1)证明：∵矩形ABCD，∴BC＝AD，BC∥AD，∴∠DAC＝∠ACB.解：(1)证明：∵矩形ABCD，∴BC＝AD，BC∥AD，∴∠DAC＝∠ACB. ∵把△ACD沿CA方向平移得到△A1C1D1， ∴∠A1＝∠DAC，A1D1＝AD，AA1＝CC1， ∴∠A1＝∠ACB，A1D1＝CB， ∴△A1AD1≌△CC1B(SAS)． (2)当C1在AC中点时，四边形ABC1D1是菱形． 上册第三章复习 ┃ 试卷讲练 数学·新课标（BS）

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