Anteil der Geometriestunden MV: Kl. 1 ‑ 4: 16 % Kl. 5 ‑ 10: 33 % Kl. 11/12: ca. 15 %

1. 10 Entwicklung des geometrischen Können10.1 Aufbau des Geometrielehrganges und Bestandteile des geometrischen Könnens • Anteil der Geometriestunden MV:Kl. 1 ‑ 4: 16 % Kl. 5 ‑ 10: 33 % Kl. 11/12: ca. 15 % • Schülerleistungen • Aufbau des Lehrgangs: • Kl. 1 ‑ 4: Entwicklung inhaltlicher Vorstellungen zu Grundbe- griffen, Dreiecken, Vierecken, Körpern, Symmetrien, Flächeninhalt, Volumen u. a. • Kl. 5 - 10: systematische Behandlung der Planimetrie, Stereometrie und Trigonometrie • Oberstufe: Analytische Geometrie (Koordinatengeometrie, geometrisches Modell der Vektorrechnung) • Bestandteile des geometrischen Könnens: • Können im Arbeiten mit Punkten, Geraden, Ebenen, Strahlen, Strecken, Winkeln (Begriffe, Relationen, analytische Beschreibungen und Berechnungen)

2. Können im Arbeiten mit Dreiecken, Vierecken, Kreisen und weiteren Kegelschnitten (Begriffe, Sätze, Umfangs- und Inhaltsberechnungen, Berechnungen mit Sätzen und Winkelfunktionen, analytische Berechnungen) • Können im Arbeiten mit Körpern (Begriffe, Körperdarstellung, Körperberechnung) • Können im Arbeiten mit geometrischen Abbildungen und Symmetrien • Können im Arbeiten mit ähnlichen Figuren (maßstäbliche Vergrößerungen, Strahlen- und Ähnlichkeitssätze) Bei (1) bis (5) insbesondere: • Können im Lösen von geometrischen Konstruktionsaufgaben • Fertigkeiten im Umgang mit Zeichengeräten und im Freihandzeichnen • Fähigkeiten zur Raumwahrnehmung und Raumvorstellung

3. 10.2 Rolle und Behandlung der Abbildungen im Geometrieunterricht • fachlicher Hintergrund (Felix Klein, David Hilbert): • Abbildungsarten: Kongruenzabbildung, Ähnlichkeitsabbildung, affine Abbildung (z. B. schräge Parallelprojektion), projektive Abbildung (z. B. Zentralprojektion) • 2 Möglichkeiten zum Aufbau der Geometrie:kongruenzgeometrisch (figurbezogen) oder abbildungsgeometrisch • unterschiedliche Gewinnung der Begriffe Kongruenz und Ähnlichkeit z.B.: Vielecke sind ähnlich, • wenn sie in allen gleich liegenden Winkeln übereinstimmen. (kongruenzgeometrisch) • wenn es eine Ähnlichkeitsabbildung gibt, die das eine Vieleck auf das andere abbildet. (abbildungsgeometrisch)

4. 10.2 Rolle und Behandlung der Abbildungen im Geometrieunterricht • Prinzipien: • Die Abbildungen sollten in engen Zusammenhang mit den entsprechenden Symmetrien behandelt werden. • Es sollten bei jedem Thema nach Möglichkeit abbildungs-geometrische und figurbezogene Betrachtungen erfolgen. • Abbildung sollten zum Finden von Begründungen genutzt werden. • Abbildungen sollten zur Entwicklung des räumlichen Vorstellungsvermögens genutzt werden.

5. 10.3 Behandlung geometrischer Konstruktionsaufgaben10.3.1 Begriff und Arten von Konstruktionsaufgaben • Typische Unterrichtssituation, nur im Geometrieunterricht • Begriff: Herstellung einer ebenen Figur unter Verwendung von Zeichengeräten • Figur, Arten der Herstellung, Zeichengeräte • Arten von Konstruktionsaufgaben • Unterschied Skizzieren, Zeichnen, Konstruieren 10.3.2 Behandlung nichtalgorithmisch zu lösender Konstruktionsaufgaben • Ziele: • Entwicklung von Fähigkeiten im Lösen von Problemen • Entwicklung der sprachlich-logischen Fähigkeiten • Entwicklung von Zeichenfertigkeiten • Festigung von Sätzen und Definitionen • Gewöhnen an planvolles und exaktes Arbeiten

6. Allgemeine Schrittfolge • Analyse der Aufgabeheuristische Hilfsmittel: • Anfertigen einer Skizze • Kennzeichnen der gegebenen Stücke • Vorstellen oder Skizzieren der gesuchten Figur • Suchen nach Lösungsideen, Aufstellen eines Lösungsplanes • Ausführen der Konstruktion, Beschreiben der Konstruktion • Bestimmen der Anzahl der Lösungen • Mathematisches Schema • Analyse • Konstruktionsbeschreibung • Beweis, dass die so konstruierte Figur den Bedingungen der Aufgabe genügt • Determination (Nachweis der Existenz, Anzahl der Lösungen mit Beweis)

7. d) Die Methode der Bestimmungslinien • Begriff Bestimmungslinie:Eine Bestimmungslinie ist eine Menge von Punkten mit einer gemeinsamen Eigenschaft. • Arten von Bestimmungslinien: • Mittelsenkrechte zweier Punkte • Winkelhalbierende zweier sich schneidender Geraden • Mittelparallele zweier paralleler Geraden • Kreis um einen Punkt • freier Schenkel eines Winkels • Parallele zu einer Geraden • Kreisbogen über einer Strecke AB mit einem Winkel γ als Peripheriewinkel über dem Bogen AB • Grundideen der Methode: Anwendung des Rückführungs- und Zerlegungsprinzips: • Jede Konstruktionsaufgabe lässt sich auf das Bestimmen von Punkten zurückführen • Einen Punkt erhält man als Schnitt zweier Bestimmungslinien.

8. Eine Bestimmungslinie für einen gesuchten Punkt erhält man, in dem man eine Bedingung für den Punkt für sich betrachtet und die Menge aller Punkte mit dieser Eigenschaft bestimmt. • Die Anzahl der Lösungen ergibt sich aus der Anzahl der Schnittpunkte der beiden Bestimmungslinie für einen Punkt. • Heuristische Orientierungen • Welche Punkte brauche ich, um die gesuchte Figur zeichnen zu können? • Welche beiden Bedingungen muss der gesuchte Punkt erfüllen? • Wo liegen alle Punkte, die die erste Bedingung erfüllen? • Wo liegen alle Punkte, die die zweite Bedingung erfüllen? • Wie viel Schnittpunkte haben die beiden Bestimmungslinien für den gesuchten Punkt? Beispiel: Gegeben sind eine Gerade g und ein Punkt P auf g. Gesucht sind alle Punkte, die von g den Abstand 2 cm und von P den Abstand 3 cm haben.

10. Weitere Methoden: • Konstruieren nach Kongruenzsätzen • Methode der Teildreiecke • Ähnlichkeitsmethode • Methode der Abbildungen • Rolle der Konstruktionsbeschreibung • Zur Aneignung und Anwendung der Methode der Bestimmungslinien • Heranführen an die Betrachtungsweise:- Abtragen von Strecken und Winkeln, Kl. 4/5- Zeichnen von Schrägbildern auf Gitterpapier, Kl. 5/6 • Erste Anwendung der Methode beim Konstruieren von Spiegelungen, Verschiebungen und Drehungen, Kl. 5/6 • Systematische Einführung vor Dreieckskonstruktionen, Kl. 6Aufgabenfolge: • geg.: eine Bedingung; ges.: Bestimmungslinie • geg.: 2 Bedingungen; ges.: 2 Bestimmungslinien, Schnittpunkte • geg.: ein Stück; ges.: Bedingung und Bestimmungslinie

11. Anwenden und Festigen der Methode bei Viereckskonstruktionen • Einführen der 7. Bestimmungslinie bei Konstruktionen mit Sätzen am Kreis • Vertiefen der Methode bei Darstellung von Körpern als Schrägbild und in Zweitafelprojektion • Erweitern der Methode bei Konstruktionen mithilfe der Ähnlichkeit 10.3.3 Behandlung algorithmisch zu lösender Konstruktionsaufgaben • Aufgabentypen: • Zeichnen von Punkten, Geraden, Strahlen • Zeichnen von Kreisen mit gegebenen Radien • Zeichnen, Antragen bzw. Abtragen von Strecken und Winkeln bestimmter Größe • Parallelverschiebungen von Strecken und Geraden • 4 Grundkonstruktionen (Mittelsenkrechte, Winkelhalbierende, Senkrechte errichten, Lot fällen) • Verwendung des Geodreiecks

12. Anwendung der typischen Unterrichtssituation Behandlung algorithmischer Verfahren: • Verbalisieren: Konstruktionsbeschreibung • Ikonische Darstellung bei Grundkonstruktionen: Rhombus • Verallgemeinerung: verschiedenen Lagen • Schülerleistungen