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Geostatistik

Geostatistik. Kriging. Gliederung. Einleitung Interpolationsverfahren Vorrausetzungen für Kriging Intrinische Hypothese Semivariogramm Semivariogramm in ArcGIS Aufgabe 1. Gliederung. Kriging Gewichte statistische Methoden Kriging – Arten Kriging in ArcGIS Aufgabe 2. Einleitung.

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Geostatistik

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Presentation Transcript

  1. Geostatistik Kriging Jan Mittelstaedt

  2. Gliederung • Einleitung • Interpolationsverfahren • Vorrausetzungen für Kriging • Intrinische Hypothese • Semivariogramm • Semivariogramm in ArcGIS • Aufgabe 1 Jan Mittelstaedt

  3. Gliederung • Kriging • Gewichte • statistische Methoden • Kriging – Arten • Kriging in ArcGIS • Aufgabe 2 Jan Mittelstaedt

  4. Einleitung Kriging ist ein Oberbegriff für eine Reihe von Schätzverfahren. Der Kriging – Schätzer ist ein BLUE - Schätzer . • Bester linearer unverzerrter Schätzer ( Estimator ) • Kriging bezeichnet ein Interpolationsmethode. Jan Mittelstaedt

  5. Einleitung wurde nach dem südafrikanischen Bauingenieur D.G. Krige benannt Mitte des 20. Jahrhunderts von G. Matheron in Frankreich zur Anwendung im Bergbau weiter- entwickelt zur gleichen Zeit von L.S. Gandin in der Sowjetunion entwickelt, in dem Bereich der Meterologie angewandt heute wird Kriging in allen Bereichen der Geowissen- schaften angewandt Jan Mittelstaedt

  6. Interpolationsverfahren Es gibt zwei verschiedene Interpolationsverfahren • deterministische Interpolation ( alt ) • geostatistische Interpolation ( neu ) Jan Mittelstaedt

  7. deterministische Interpolation Ist das bisherige Interpolationsverfahren Genaue Vorhersage von Ort und Wert eines Punktes, falls die Messwerte • regelmäßig und • in einer relativ hohen Dichte vorhanden sind Jan Mittelstaedt

  8. geostatistische Interpolation Ist das neue Interpolationsverfahren Vorhersage der Orte ungenauer aber die Genauigkeit der Vorhersage kann vorher bestimmt werden bei • unregelmäßiger Verteilung und • geringerer Dichte der Punkte Jan Mittelstaedt

  9. Vorrausetzung für Kriging Intrinische Hypothese Semivariogramm Jan Mittelstaedt

  10. Intrinische Hypothese Ein Prozess ist intrinisch ( stationär ), falls 1. der Erwartungswert aller Zufallvariablen Z im Untersuchungsgebiet konstant ist Jan Mittelstaedt

  11. Intrinische Hypothese • der räumliche Zusammenhang zweier Variablen nicht von der absoluten Lage abhängt, sondern von deren Abstandsvektoren. Semivarianz http://ifgivor.uni-muenster.de/vorlesungen/Num_Modellierung/Raum_Interpol/KrigingSemiar_2_Teil.html Jan Mittelstaedt

  12. Semivariogramm Um ein Semivariogramm zu erstellen, benötigen wir eine Funktion. Diese Funktion ist die Semivarianz Jan Mittelstaedt

  13. Semivariogramm Berechnung der Semivarianz 2. Variable im Abstand h Semivarianz Anzahl der Punktpaare mit Abstand h • Variable Ein Graph, mit den Werten von y(h) ist das empirische Variogramm Jan Mittelstaedt

  14. Das empirische Semivariogramm • Berechnung der Abstände zwischen jedem Punktpaar • Jedem Abstand h wird ein Diagrammwert y(h) zugeordnet • Bildung von Abstandsklassen, da nur sehr wenige Punktpaare exakt den gleichen Abstand haben. Bspl http://ifgivor.uni-muenster.de/vorlesungen/Num_Modellierung/Raum_Interpol/Beispiel_Bodenproben.html#ExpVariogramm Jan Mittelstaedt

  15. Das theoretische Variogramm • zeigt einen Zusammenhang der Stichproben mit bekannten Werten • Variogrammwerte auch für Abstände, die nicht in der Stichprobe vorkommen • empirisches Variogramm zeigt den groben Verlauf über den räumlichen Zusammenhang • der Verlauf des empirischen Variogramms wird einer Funktion angepasst http://ifgivor.uni-muenster.de/vorlesungen/Num_Modellierung/Raum_Interpol/Beispiel_Bodenproben.html#ExpVariogramm Jan Mittelstaedt

  16. Funktion des Variogramms • Die Punktwolke des empirischen Variogramms wird mit einem Modell des theoretischem Variogramms verglichen. • Aus der Ordnung wird das theoretische Variogramm ausgewählt, welches das empirische Variogramm am besten charakterisiert. • Der Verlauf des empirischen Variogramms wird einer Funktion angepasst. Jan Mittelstaedt

  17. Modelle des Variogramms Funktionalisieren durch das „ kleinste Quadrate Verfahren“ • 3 funktionale Modelle • Sphärisch • Exponentiell • Gauss - ähnlich http://ifgivor.uni-muenster.de/vorlesungen/Num_Modellierung/Raum_Interpol/KrigingSemiar_2_Teil.html Jan Mittelstaedt

  18. Kenngrößen des Variogramms Range y(h) Range: Abstand auf der x – Achse bei dem der Graph den Schwellwert erreicht. Sill: Schwellwert ( Maximum der Funktion ) Sill Nugget h Nugget: Rauschen, entsteht wenn das Variogramm nicht durch den Nullpunkt geht Jan Mittelstaedt

  19. Semivariogramm in ArcGIS Öffnen des Menüs View Öffnen des Menüs Toolbars Haken bei Geostatistical Analyst Jan Mittelstaedt

  20. Semivariogramm in ArcGIS Klick auf Geostatistical Analyst Wähle Menü Explore Data Dann Untermenü Semivariogramm/Covariance Cloud auswählen Jan Mittelstaedt

  21. Semivariogramm in ArcGIS Layer und Attribute auswählen Jan Mittelstaedt

  22. Semivariogramm in ArcGIS Einen Punkt im Semivariogramm auswählen. Jan Mittelstaedt

  23. Semivariogramm in ArcGIS Das entsprechende Punktepaar wird im Semivariogramm dargestellt. Jan Mittelstaedt

  24. Aufgabe 1 Kopiert aus dem Verzeichnis V:\Jan\Aufgabe1 die beiden shapefile ca_NO2_pts.shp und ca_outline.shp Erstellt dann ein Semivariogramm und findet mit dessen Hilfe die Punktpaare mit dem kürzesten Abstand und die Punktpaare mit dem größten Abstand. Jan Mittelstaedt

  25. Kriging Durch das gewichtete Mittel der bekannten Nachbarwerte wird ein unbekannter Wert geschätzt. gesuchter Wert gemessener Wert Gewichte gemessene Werte müssen durch intrinischen Prozess modelliert worden seien Jan Mittelstaedt

  26. Kriging • Grundlagen sind das geostatistische Modell und das Variogramm • der gesuchte Wert zwischen zwei Zufallsvariablen wird gewichtet geschätzt • Kriging – Schätzer für jeden zu schätzenden Ort neu bestimmen Jan Mittelstaedt

  27. Gewichte Schätzfehler im Mittel =Null Kriging – Varianz des Schätzfehlers sollminimal sein Summe der Gewichte = 1 Jan Mittelstaedt

  28. Berechnung der Gewichte Berechnung der Gewichte nach den BLUE – Anforderungen ( best linear unibased estimator ) • beste Schätzung ( minimale Varianz des Schätzfehlers ) • Linearität ( gewogenes Mittel ) • Erwartungstreu (Schätzfehler = 0 ) Jan Mittelstaedt

  29. Berechnung mit Matrizen Semivariogrammwerte zwischen allen gemessenen Punkten ( Matrix A ) Vektor mit den gesuchten Gewichten ( Vektor λ ) Semivariogrammwerte zwischen den gemessenen Orten und dem zu schätzenden Ort ( Vektor g ) Jan Mittelstaedt

  30. Lösung Die Gewichte und die Werte des nicht gemessenen Ortes lassen sich durch umstellen der Formel nach vorhersagen ! Jan Mittelstaedt

  31. statistische Methoden • Kriging - bezieht sich in einem Datensatz immer nur auf ein Attribut - verwendet die Autokorrelation • Co-Kriging -bezieht sich in einem Datensatz auf 2 bis 4 Attributwerte - verwendet neben der Autokorrelation auch die Kreuzkorrelation Jan Mittelstaedt

  32. Arten des Kriging und Co-Kriging • Ordinary - das normalerweise Benutzte Verfahren - der zufällige Fehler wird geschätzt • Simple - dieses Verfahren benutzt kein Variogramm - der zufällige Fehler wird als bekannt angenommen nicht möglich • Universal - brücksichtigt systematische Folgen der gesuchten Werte Jan Mittelstaedt

  33. Arten des Kriging und Co-Kriging • Indicator - nicht lineares Verfahren • Probability - Annahme bestimmter Werte • Disjunctive - nichtlineare, verteilungsabhängige Abschätzung von regionalisierten Variablen Jan Mittelstaedt

  34. Kriging in ArcGIS Wähle im Menü Geostatistical Analyst und dann Geostatistical Wizard Jan Mittelstaedt

  35. Kriging in ArcGIS Einstellungen unter Input Data und Attribute vornehmen Kriging einstellen und bestätigen durch Next Jan Mittelstaedt

  36. Kriging in ArcGIS Im Menü dann die gewünschte Krigingart einstellen. Hier als Bsp. Ordinary Kriging dann im Untermenü die Kartenart Prediction Map Weiter mit Next Jan Mittelstaedt

  37. Kriging in ArcGIS In diesem Fenster wird die Variogrammart eingestellt Weiter mit Next Jan Mittelstaedt

  38. Kriging in ArcGIS Hier die größe der Nachbarschaft un deren Gewichtung einstellen gesuchter Punkt Weiter mit Next Jan Mittelstaedt

  39. Kriging in ArcGIS In diesem Fenster erhält man einen Überblick über die Qualität der Schätzung Weiter mit Next Jan Mittelstaedt

  40. Kriging in ArcGIS In diesem Fenster erscheinen noch mal alle eingestellten Daten Vorgang abschließen durch OK Jan Mittelstaedt

  41. Kriging in ArcGIS Vorhersage Es wird der Layer Ordinary Kriging erstellt Jan Mittelstaedt

  42. Kriging in ArcGIS Erstellen einer Genauigkeitskarte zur Vorhersagekarte Den Layer Ordinary Kriging anklicken und dann mit der rechten Maustaste Menü öffnen. Anschließend das Menü Create Prediction Standard Error Map auswählen Jan Mittelstaedt

  43. Kriging in ArcGIS Es wird der Layer Ordenary Kriging 2 erstellt mit der Genauigkeitskarte Jan Mittelstaedt

  44. Aufgabe 2 Kopiert aus dem Verzeichnis V:\Jan\Aufgabe2 die shapefile ca_ozone_pts.shp und ca_outline.shp . Erstellt eine Kriging – Karte mit dem Attribut FID. Benutzt das Ordinary – Kriging und stellt bei dem Semivariogramm einmal Spherical, Exponential und Gaussian ein. Zudem erstellt zu einer der Karten eine Genauigkeitskarte. Jan Mittelstaedt

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