1 / 89

Managerial Decision Modeling

Managerial Decision Modeling. Cliff Ragsdale 6. edition. Chapter 4 Sensitivity Analysis and the Simplex Method. Innledning. Når vi løser en LP modell antar vi at alle relevante faktorer er kjent med sikkerhet. Slik sikkerhet eksisterer sjelden.

stuart-maldonado
Télécharger la présentation

Managerial Decision Modeling

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. ManagerialDecisionModeling Cliff Ragsdale 6. edition Chapter 4 Sensitivity Analysis and the Simplex Method BØK350 OPERASJONSANALYSE

  2. Innledning Når vi løser en LP modell antar vi at alle relevante faktorer er kjent med sikkerhet. Slik sikkerhet eksisterer sjelden. Sensitivitetsanalysen hjelper med å besvare hvor følsom den optimale løsningen er for endringer i forskjellige koeffisienter i LP modellen. BØK350 OPERASJONSANALYSE

  3. Generell form på et Lineært Programmeringsproblem(LP) MAX (eller MIN): c1X1+ c2X2+ … + cnXn Slik at: a11X1+ a12X2 + … + a1nXn <= b1 : ak1X1+ ak2X2 + … + aknXn>= bk : am1X1+ am2X2 + … + amnXn = bm Hvor følsom er løsningen overfor endringer i ci , aij,ogbi? BØK350 OPERASJONSANALYSE

  4. Sensitivitetsanalyse • Endre dataene og løs modellen på nytt! • Noen ganger er dette den eneste praktiske måten. • Solver lager også sensitivitetsrapporter som kan svare på spørsmål om: • Hvor mye koeffisientene i målfunksjonen kan endres uten å endre den optimale løsningen. (endre cj) • Hvor mye målfunksjonen endres ved endringer i de begrensende ressursene. (endre bi) • Hvor mye målfunksjonen endres ved nye endringer i beslutningsvariablene. (endre xj) • Hvordan optimal løsning vil påvirkes av endringer i koeffisientene i restriksjonene. (endre aij) BØK350 OPERASJONSANALYSE

  5. Analyse av koeffisientene i restriksjonene Analyse av koeffisientene i målfunksjonen LP Modellen for Blue Ridge Hot Tubs BØK350 OPERASJONSANALYSE

  6. Risk Solver Platform Aktiver Engine Tab i TaskPane Velg Lineær Solver Eller kryss av for Automatically Select Engine BØK350 OPERASJONSANALYSE

  7. Ribbon • Du kan ”styre alt” i Solver fra Risk Solver Platform Ribbon (båndet). • Du kan spesifisere problemet: • Angi målfunksjonen - Objective • Angi beslutningsvariablene – Decisions • Angi restriksjonene – Constraints • Du kan løse problemet – Optimize • Du kan lage rapporter - Reports BØK350 OPERASJONSANALYSE

  8. Solver på 3 måter Du kan bruke menyene i ”Ribbon” Du kan bruke TaskPane Du kan bruke Add-In Premium Solver BØK350 OPERASJONSANALYSE

  9. Litt om TaskPane BØK350 OPERASJONSANALYSE

  10. Løst i regneark Koeffisientene i målfunksjonen Koeffisientene i restriksjonene BØK350 OPERASJONSANALYSE

  11. Rapporter Etter å ha kjørt Solver og løst problemet, kan du be om rapporter. Merk: Rapportene er knyttet til det arket der modellen er, og er tilgjengelig helt til ny kjøring av Solver, eller til du avslutter Excel. Rapportene du velger blir skrevet ut på egne ark i Excel-filen. BØK350 OPERASJONSANALYSE

  12. Answer Report Målfunksjon Beslutnings-variabler Restriksjoner Ny info BØK350 OPERASJONSANALYSE

  13. Sensitivity Report Formatet i cellene er hentet fra formatet i modellen. Du kan fritt endre format. Målfunksjon Beslutningsvariabler Restriksjoner BØK350 OPERASJONSANALYSE

  14. Koeffisientene i målfunksjonen Bruk av arbeid: • 9X1 + 6X2 = 1566 X2 Endringer i koeffisientene i målfunksjonen endrer helningen på nivåkurven. Opprinnelignivåkurve DB =350X1 + 300X2 120 Økning c1 eller reduksjon c2. Bruk av pumper: • 1·X1 + 1·X2 = 200 78 Sensitivitetsanalysen viser hvor store endringene kan være uten at opprinnelig optimal løsning endres. 200 80 122 X1 BØK350 OPERASJONSANALYSE

  15. Tillatt endring i målfunksjonen • Hvor mye må koeffisientene i målfunksjonen endres for at den skal bli parallell med pumpe-restriksjonen? • Hvor mye må koeffisientene i målfunksjonen endres for at den skal bli parallell med arbeids-restriksjonen? BØK350 OPERASJONSANALYSE Optimal løsning uendret inntil målfunksjonen blir parallell med de bindende restriksjonene (pumper eller arbeid), ny hjørneløsning. Linjene er parallelle når de har samme stigningsforhold:

  16. Tillatt endring i målfunksjonen Hvor mye må koeffisientene i målfunksjonen endres for at den skal bli parallell med pumpe-restriksjonen? Har stigningskoeffisient -(1/1) Ny verdi c1: -(c1/300) = -(1/1)  -c1=-1300  c1= 300  c1= 300-350 = -50 Ny verdi c2: -(350/c2) = -(1/1)  -350=-1c2  c2= 350  c2= 350-300 = +50 Hvor mye må koeffisientene i målfunksjonen endres for at den skal bli parallell med arbeids-restriksjonen? Har stigningskoeffisient -(9/6) Ny verdi c1: -(c1/300) = -(9/6)  -c1=-(9/6)300  c1= 450  c1= 450-350 = +100 Ny verdi c2: -(350/c2) = -(9/6)  -350=-(9/6)c2  c2= 233 1/3  c2= 233 1/3-300 = -66 2/3 BØK350 OPERASJONSANALYSE = endring verdi slik at: gammel verdi +  = ny verdi   = ny - gammel

  17. Tillatt endring i målfunksjonen Optimal løsning uendret så lenge endringene i koeffisientene ligger innenfor disse grensene. BØK350 OPERASJONSANALYSE Endringene må ligge innenfor alleytterpunktene: Pumper: c1= -50 Arbeid: c1= +100 -50  c1 100 Rør: c1= -150 Pumper: c2= +50 Arbeid: c2= -66 2/3 -66 2/3  c2 50 Rør: c2= +166 2/3 Har tatt med rør for å illustrere poenget. Trenger bare vurdere bindende restriksjoner.

  18. Endringer i ”Objective Coefficient” Disse koeffisientene kan endres: innenfor disse grensene, uten at disse verdiene endres. Men målfunksjonen og skyggeprisene endres! BØK350 OPERASJONSANALYSE

  19. Endringer i koeffisientene i målfunksjonen I tabellen forbeslutningsvariablene (”Decision Variable Cells ”)angir verdiene ikolonnene“Allowable Increase” og “Allowable Decrease” hvor mye en koeffisient i målfunksjonen (”ObjectiveCoefficient”) kan endres uten å endre den optimale løsningen (i kolonnen ”Final Value”),under forutsetning av at alle andre koeffisienter forblir uendret. BØK350 OPERASJONSANALYSE

  20. Alternative Optimale Løsninger Hvis målfunksjonen er parallell med en av de bindende restriksjonenehar vi alternative optimaleløsninger. Verdier på null (0) i “Allowable Increase” eller “Allowable Decrease” kolonnene for tabellen ”Decision variable Cells”indikereratenalternativ optimal løsningeksisterer. OBS! Da er sensitivitetsanalysen ufullstendig!! BØK350 OPERASJONSANALYSE

  21. Alternative optimale løsninger Hvis noen av disse er lik 0, så finnes alternative verdier til disse. BØK350 OPERASJONSANALYSE

  22. Sensitivitetsanalyse restriksjonene X2 261 Bruk av arbeid:9X1+ 6X2 = 1566 200 Sensitivitetsanalysen viser hvor store endringene i høyresidene på restriksjonene kan være før vi får andre bindende restriksjoner. 180 120 Bruk av pumper:1·X1 + 1·X2 = 200 99 78 Bruk av rør: 12X1+ 16X2 = 2880 108 200 174 240 122 80 X1 BØK350 OPERASJONSANALYSE

  23. Tillatt endring i restriksjonene Bruk av arbeid:9X1+ 6X2 = 1566 Kan endre restriksjonene inntil vi får et nytt sett av bindende restriksjoner. Slik vil skyggeprisene forbli uendret. X2 261 Bruk av pumper:1·X1 + 1·X2 = 200 200 180 Økning pumper:1·X1 + 1·X2 = 207 En større økning vil gjøre at pumper ikke lenger er bindende, men arbeid og rør. Reduksjon pumper:1·X1 + 1·X2 = 174 En større reduksjon vil gjøre at arbeid ikke lenger er bindende, men pumper og ikke-negativitet. 78 Pumperkan økes til 207 eller reduseres til 174 uten at andre restriksjoner enn arbeid og pumper er bindende. 200 174 240 122 Bruk av rør: 12X1+ 16X2 = 2880 X1 BØK350 OPERASJONSANALYSE

  24. Sensitivitetsanalyse pumper: b1 X2 = 792/8 = 99.  9X1 + 699 = 1566  9X1= 1566 – 594 = 972  X1 = 972/9 = 108 Behov pumper: 1 99 + 1108 = 207  b1 = 207 – 200 = +7 9X1 + 60= 1566  X1 = 1566/9 = 174 Behov pumper: 1174 + 10 = 174  b1 = 174 – 200 = -26 -26 ≤ b1≤+7 BØK350 OPERASJONSANALYSE • Hvor mye kan tilgang pumper (b1) endres, uten at andre restriksjoner blir bindende? • Økning: Helt til bare arbeid og rør er bindende. • Reduksjon: Helt til bare arbeid og x2 ≥ 0 er bindende.

  25. Tillatt endring i restriksjonene Bruk av arbeid:9X1+ 6X2 = 1566 Kan endre restriksjonene inntil vi får et nytt sett av bindende restriksjoner. Slik vil skyggeprisene forbli uendret. X2 261 Bruk av pumper:1·X1 + 1·X2 = 200 200 180 Reduksjon arbeid:9X1+ 6X2 = 1440 En større reduksjon vil gjøre at rør blir en bindende restriksjon istedenfor pumper. En større økning vil gjøre at arbeid ikke lenger er bindende, men pumper og ikke-negativitet. 78 Økning arbeid:9X1+ 6X2 = 1800 Arbeid kan økes til 1800 eller reduseres til 1440 uten at andre restriksjoner enn arbeid og pumper er bindende. 200 174 240 122 Bruk av rør: 12X1+ 16X2 = 2880 X1 BØK350 OPERASJONSANALYSE

  26. Sensitivitetsanalyse arbeid: b2 X2 = 480/4 = 120.  1X1 + 1120 = 200  1X1 = 200 – 120 = 80  X1 = 80/1 = 80 Behov arbeid: 980 + 6120 = 1440  b2 = 1440 – 1566 = -126 1X1+ 10= 200  X1 = 200/1 = 200 Behov arbeid: 9 200 + 60 = 1800  b2 = 1800 – 1566 = +234 -126 ≤ b2 ≤+234 BØK350 OPERASJONSANALYSE • Hvor mye kan tilgang arbeid (b2) endres, uten at andre restriksjoner blir bindende? • Reduksjon: Helt til bare pumper og rør er bindende. • Økning: Helt til bare pumper og x2 ≥ 0 er bindende.

  27. Tillatt endring i restriksjonene Bruk av arbeid:9X1+ 6X2 = 1566 Kan endre restriksjonene inntil vi får et nytt sett av bindende restriksjoner. Slik vil skyggeprisene forbli uendret. X2 261 Bruk av pumper:1·X1 + 1·X2 = 200 200 180 Økning rør:12X1+ 16X2= ? Kan øke tilgang på rør uendelig uten at andre restriksjoner blir bindende. En større reduksjon vil gjøre at pumper ikke lenger er bindende, men arbeid og rør. 78 Reduksjon rør:12X1+ 16X2= 2712 Rør kan reduseres til 2712 eller økes uendelig uten at andre restriksjoner enn arbeid og pumper er bindende. 200 174 240 122 Bruk av rør: 12X1+ 16X2 = 2880 X1 BØK350 OPERASJONSANALYSE

  28. Sensitivitetsanalyse rør: b3  9(200 -X2) + 6X2= 1566  -3X2 = 1566 - 1800  X2 = -234/(-3) = 78 X1 = 200 - X2 X1 = 200 – 78 = 122 Behov rør: 12122 + 1678 = 2712  b3 = 2712 – 2880 = -168 Økning: Ubegrenset  b3= +  -168 ≤ b3 ≤ +  BØK350 OPERASJONSANALYSE • Hvor mye kan tilgang rør (b3) endres, uten at andre restriksjoner blir bindende? • Reduksjon: Helt til pumper og arbeid er bindende. • Økning: Ubegrenset, restriksjonen er ikke bindende i utgangspunktet.

  29. Endringer i Contstraint R.H. Side Men optimale verdier på målfunksjonen og beslutningsvariablene endres ! Så lenge disse endres innenfor disse grensene, forblir skyggeprisenekonstante. BØK350 OPERASJONSANALYSE

  30. Skyggepriser Hvor mye målfunksjonen endres ved å øke kapasiteten for en restriksjon med en enhet. Bruk av arbeid:9X1+ 6X2 = 1566 X2 261 Bruk av pumper:1·X1 + 1·X2 = 200 200 180 Når tilgang på arbeid økes med 1 enhet, vil ny tilpassing skje langs restriksjonen for bruk av pumper. 78 Økning arbeid:9X1+ 6X2 = 1800 Samme skyggepriser (med motsatt fortegn) gjelder ved reduksjoner. Unntatt degenererte løsninger. 200 174 240 122 Bruk av rør: 12X1+ 16X2 = 2880 X1 BØK350 OPERASJONSANALYSE

  31. Skyggepris arbeid • X1= -X2 & 9X1 + 6X2 = 1  9(-X2) + 6X2 = 1  -3X2 = 1  X2 = 1/(-3) = -1/3 • X1= -X2 =-(-1/3) = 1/3. En ekstra arbeidstime vil gi: X1=1/3 og X2 = -1/3. • Endring i målfunksjonen: 350(1/3) + 300(-1/3) = 16,67 • Skyggeprisen for en ekstra time arbeid er 16,67 og viser verdien (økt dekningsbidrag) pr. arbeidstime. BØK350 OPERASJONSANALYSE • Hvor mye endres målfunksjonen når tilgang på arbeid økes med en enhet? • Når vi endrer kapasiteten for arbeid, vil ny tilpasning skje langs kapasitetsgrensen til pumper.

  32. Skyggepris arbeid • Hvor mye endres målfunksjonen når tilgang på arbeid økes maksimalt? • Maksimal tillatt økning arbeid er 234 timer (uten andre bindende restriksjoner). • Da vil ny optimal produksjon være 200 stk. X1 og0 stk. X2. • Ny verdi på målfunksjonen blir: 350200 + 3000 = 70.000,- • Opprinnelig optimal verdi på målfunksjonen: 66.100,- • Økt verdi av økt tilgang arbeidstid: 3.900,- • Økt verdi pr. arbeidstime: 3.900,-/234 timer = 16,67 pr. time. • Hver ny arbeidstime er verd 16,67, som er skyggeprisen på restriksjonen for arbeidstid. BØK350 OPERASJONSANALYSE

  33. Skyggepriser Hvor mye målfunksjonen endres ved å øke kapasiteten for en restriksjon med en enhet. Bruk av arbeid:9X1+ 6X2 = 1566 X2 261 Bruk av pumper:1·X1 + 1·X2 = 200 200 180 Når tilgang på pumper økes med 1 enhet, vil ny tilpassing skje langs restriksjonen for bruk av arbeid. Økning pumper:1X1+ 1X2= 207 99 78 Samme skyggepriser (med motsatt fortegn) gjelder ved reduksjoner. Unntatt degenererte løsninger. 200 174 240 108 122 Bruk av rør: 12X1+ 16X2 = 2880 X1 BØK350 OPERASJONSANALYSE

  34. Skyggepris pumper • X1= 1 – X2 & 9X1 + 6X2 = 0 •  9(1-X2) + 6X2 = 0  -3X2 = -9  X2 = -9/(-3) = 3 • X1= 1-X2 =1-3 = -2. En ekstra pumpe vil gi: X1=-2 og X2 = +3. • Endring i målfunksjonen: 350(-2) + 300(+3) = 200 • Skyggeprisen for en ekstra pumpe er 200,- og viser verdien (økt dekningsbidrag) pr. pumpe. BØK350 OPERASJONSANALYSE • Hvor mye endres målfunksjonen når tilgang på pumper økes med en enhet? • Når vi endrer kapasiteten for pumper, vil ny tilpasning skje langs kapasitetsgrensen til arbeid.

  35. Skyggepris pumper • Hvor mye endres målfunksjonen når tilgang på pumper økes maksimalt? • Maksimal tillatt økning pumper er 7 stk. (uten andre bindende restriksjoner). • Da vil ny optimal produksjon være 108 stk. X1 og99 stk. X2. • Ny verdi på målfunksjonen blir: 350108 + 30099 = 67.500,- • Opprinnelig optimal verdi på målfunksjonen: 66.100,- • Økt verdi av økt tilgang pumper: 1.400,- • Økt verdi pr. pumpe: 1.400,-/7 stk. = 200,- pr. stk. • Hver ny pumpe er verd 200,-, som er skyggeprisen på restriksjonen for pumper. BØK350 OPERASJONSANALYSE

  36. Skyggepriser Disse angir endringen i målfunksjonen, ved én enhets økning i denne verdien, hvis endringen er innenfor disse verdiene. BØK350 OPERASJONSANALYSE

  37. Skyggepriser Skyggeprisentil en restriksjon indikerer hvor mye målfunksjonen endres som følge av en enhets økning i restriksjonens RHS verdi, hvis alle andre koeffisienter forblir konstante. Skyggeprisene er kun gyldige ved endringer av restriksjonens RHS verdi innenfor verdiene i kolonnene “Allowable Increase” og “Allowable Decrease”. Skyggepriser for ikke-bindende restriksjoner er alltid null. BØK350 OPERASJONSANALYSE

  38. Endringer irestriksjonens RHS verdi Skyggeprisene viser kun endringen i mål-funksjonen ved endringer i restriksjonsgrensene. Endringer av grensen for en bindende restriksjon endrer også mulighetsområdet og de optimale verdiene på beslutningsvariablene. For å finne de nye optimale verdiene på beslutningsvariablene etter endring av en bindende restriksjonsgrense, må en løse problemet på nytt. BØK350 OPERASJONSANALYSE

  39. Økt arbeidskapasitet X2 261 Bruk av arbeid:9X1+ 6X2 = 1566 200 Opprinnelig mulighetsområde 180 Flere arbeidstimer:9X1+ 6X2 = 1728 Bruk av pumper:1·X1 + 1·X2 = 200 Bruk av rør: 12X1+ 16X2 = 2880 Ny optimal løsning 200 174 240 Utvidet mulighetsområde X1 BØK350 OPERASJONSANALYSE

  40. Praktisk bruk av skyggepriser • Anta at en ny varmtvannsbereder (Typhoon-Lagoon) vurderes. Den har et dekningsbidrag på $320 pr. stk. og krever: • 1 pumpe (skyggepris = $200) • 8 timer arbeid (skyggepris = $16,67) • 13 dm rør (skyggepris = $0) • Q: Er det lønnsomt å produsere noen ? A: $320 - $200*1 - $16,67*8 - $0*13 = -$13,33 = Nei! • Merk at vi nå har beregnetReduced Cost. BØK350 OPERASJONSANALYSE

  41. Nytt produkt BØK350 OPERASJONSANALYSE

  42. ReducedCost ReducedCost er lik profitten pr. enhet (verdien i målfunksjonen) minusverdien av ressursene som forbrukes (priset til skyggeprisene) BØK350 OPERASJONSANALYSE

  43. Praktisk bruk av skyggepriser Skyggeprisen for en ekstra time arbeid er lik $16,67. Den er gyldig for økninger i arbeidstiden på opp til 234 nye timer. Hvis arbeid er en variabel kostnad, så er lønnskostnaden inkludert i db/stk., og skyggeprisen angir ekstraverdien av arbeid utover ordinær lønnskostnad. Vi er da villig til å betale en timepris som er $16,67 mer enn ordinær timepris. Hvis arbeid er en fast kostnad som ikke er inkludert i målfunksjonen, så er vi kun villig til å betale $16,67 pr. ekstra time. BØK350 OPERASJONSANALYSE

  44. Reduced Cost ved standard LP formulering Reduced Costtil en beslutningsvariabel angir hvor mye koeffisienten i målfunksjonen må endres for at variabelen skal komme med i optimal løsning. For variabler som inngår i den optimale løsningen er følgelig Reduced Cost = 0. Reduced Costfor hvert produkt er lik profitten pr. enhet minusverdien av ressursene som forbrukes (priset til skyggeprisene). BØK350 OPERASJONSANALYSE

  45. ReducedCosti Solver BØK350 OPERASJONSANALYSE

  46. Reduced Cost i Solver For variabler som ikke inngår i den optimale løsningen angir Reduced Cost hvor mye koeffisienten i målfunksjonen må endres for at variabelen skal komme med i optimal løsning. (samme som ved standard LP). For variabler som inngår i optimal løsning, og med verdilik sin direkte nedre elle øvre grense, angir Reduced Costskyggeprisen for denne bindende restriksjonen. (Variabler med Bounds.) Øvrige variabler som inngår i optimal løsning har Reduced Cost lik 0. BØK350 OPERASJONSANALYSE

  47. Viktige poenger Totalverdien av ressursene vurdert til skyggeprisene er lik totalverdien av produktene som produseres (dvs. optimal verdi av målfunksjonen). Ressurser som ikke brukes fullt ut har en skyggepris (marginalverdi) lik null. Et produkts Reduced Cost er lik differansen mellom produktets fortjeneste og alternativkostnaden for de ressurser det forbruker. Produkter med en fortjeneste som er mindre enn alternativ-kostnaden til de ressurser det forbruker vil ikke inngå i den optimale løsningen. (ReducedCost er negativ.) BØK350 OPERASJONSANALYSE

  48. Verdi ressurser = Verdi produksjon • Totalverdien av ressursene vurdert til skyggeprisene er lik totalverdien av produktene som produseres (dvs. optimal verdi av målfunksjonen). BØK350 OPERASJONSANALYSE

  49. Endringer i restriksjonskoeffisienter • Q: Anta at en Typhoon-Lagoon kun trenger 7 arbeidstimer isteden for 8. Er det nå lønnsomt å produsere noen? A: $320 - $200*1 - $16,67*7 - $0*13 = $3,31 = Ja! • Q: Hva er den største arbeidstiden Typhoon-Lagoons kan bruke og likevel være lønnsom? A: Da må$320 - $200*1 - $16,67*L3- $0*13 >=0 Det holder så lenge L3 <= $120/$16,67pr. time = 7,20timer. • Vi har nå analysert aij, dvs. restriksjonskoeffisienten. BØK350 OPERASJONSANALYSE

  50. Simultane endringer i målfunksjonen • 100% Regelenkan brukes til å avgjøre om optimal løsning endres når mer enn én koeffisient i målfunksjonen endres. • Vi kan ha to situasjoner: • Tilfelle 1:Alle variablene med endret koeffisient har Reduced Cost forskjellig fra null.(Ingen av variablene inngår i optimal løsning.) • Tilfelle 2:Minst en variabel med endret koeffisienthar en Reduced Cost lik null.(Minst en avvariableneinngåri optimal løsning.) • I Tilfelle 1 forblir optimal løsning uendret så lenge alleendringene ligger innenfor sine Allowable Increase eller Allowable Decrease. BØK350 OPERASJONSANALYSE

More Related