Agents que Raonen de Forma Lògica

1. Agents que Raonen de Forma Lògica

2. Agents que Raonen de Forma Lògica Ja des dels seus començaments, la Intel·ligència Artificial com a Ciència ha estudiat mètodes i algorismes per a aconseguir agents amb una de les capacitats més representatives de la intel·ligència humana: la capacitat de raonar. Ès a dir, la capacitat de derivar nous coneixements a partir dels ja existents de manera fiable i sistemàtica.

3. Agents que Raonen de Forma Lògica Entorn Sensors KB Model del mòn Evolució del mòn Coneixement general Què s’ha de fer en aquest moment: Objectius a satisfer Motor d’Inferència Efectors

4. Raonament fent servir LP1 La lògica de predicats de primer ordre és un dels formalismes de representació del coneixement més potents i generals. A més s’ha estudiat exhaustivament al llarg dels segles. Representarem el coneixement com un conjunt de fórmules LP1, i el contemplarem com una part d’una teoria lògica que ens permetrà raonar (fer inferències). Equivalència raonament-demostració d’un teorema. Per tant cal estudiar mètodes de demostració de teoremes fàcilment automatitzables.

5. Raonament fent servir LP1 La Maria treballa a la Diputació Els treballadors de la Diputació cobren bons sous La Maria està casada amb en Joan Hi ha marits que estan contents si les seves dones guanyen bons sous

6. Mètodes de demostració en LP Mètodes sintàctics: Els de la lògica clàssica. Basats en el concepte de teoria lògica. El coneixement es representa com un conjunt de fórmules i fem servir un conjunt de regles de deducció per a manipular simbòlicament aquest conjunt i obtenir noves fórmules. Les teories lògiques volen representar subconjunts del món. Validesa, completitud i consistència. Mètodes semàntics: Basats en conceptes de lògica modal. Una fórmula F és conseqüència lògica d’un conjunt de fórmules C sii tot model per a C (assignació de valors de veritat als predicats de C que fa certes totes les fórmules de C) també ho és per a F. Normalment es fan servir taules de veritat

7. A partir de i derivar Demostració sintàctica : Formem una teoria lògica prenent les dues primeres fórmules com axiomes i triant un conjunt de regles de deducció (per exemple modus tollens i introducció de la disjunció).

8. A partir de i derivar Demostració semàntica : Dibuixem la taula de veritat

9. Problemes a l’hora d’automatitzar els mètodes de demostració de teoremes • Les fórmules a partir de les quals fem les inferències poden ser arbitràriament llargues i complexes • Les taules de veritat (i d’altres mètodes semàntics equivalents) són molt costoses de construir. • Gran varietat de regles d’inferència.

10. Solució: Mètodes Uniformes de Demostració • Representació uniforme de les fórmales • Una sola regla d’inferència. • Fàcilment automatitzables i força eficient. • Estudiarem un d’aquests mètodes (o una família d’ells), els basats en la regla de resolució. Per exemple, el que fa servir el prolog es diu SLDNF-Resolució.

11. Resolució en LP0 Forma normal conjuntiva d’una fórmula LP0 : Tota fórmula LP0 pot ser expressada en FNC (com una conjunció de disjuncions). Calen tres passes:

12. Resolució en LP0 Podem representar una fórmula LP0 en FNC de manera més concisa amb la seva forma clausal mitjançantun conjunt de clàusules o conjunt clausulat. La forma clausal de la fórmula de l’exemple anterior seria De la mateixa manera, podem representar tot un conjunt de fórmules en forma clausal mitjançant el conjunt clausulat resultant de la unió dels conjunts clausulats corresponents a les fórmules individuals. Hem aconseguit un mètode per reduir qualsevol conjunt, possiblement heterogeni, de fórmules a un conjunt uniforme de clàusules, més adequades per ser processades de forma automàtica.

13. Resolució en LP0 Donat un conjunt clausulat C, l’aplicació de la regla de reolució consisteix a • Seleccionar dues clàusules paternes tals que una d’elles contingui un literal de la forma p i l’altra un de la forma no p. • Formar la clàusula resolvent com la unió de les clàusules paternes, a excepció dels literals p i no p • Afegir la clàusula resolvent al conjunt clausulat C per formar un nou conjunt clausulat C’

14. Resolució en LP0 Clàusula nul·la : La que s'obté quan s’aplica la regla de resolució a dues clàusules de la forma Que puguem derivar la clàusula nul·la indica una inconsistència en el conjunt de fórmules

15. Resolució en LP0 Tancament d’un conjunt clausulat sota resolució:Sigui C un conjunt clausulat. Definim R*(C)

16. Resolució en LP0 Teorema de Resolució : Un conjunt clausulat Cés consistent (representa un conjunt consistent de fórmules) si i només si el seu tancament sota resolució no conté la clàusula nul·la. Exemple:

17. Exemple: a partir de demostrar Demostracions per refutació fent servir resolució en LP0 Per a demostrar que una fórmula f és conseqüència lògica d’un conjunt de fórmules F • Trobem els conjunts clausulats C i c’ equivalents a F i a la negació d’f, respectivament. • Demostrem que conté la clàusula nul·la. Corol·lari : La regla de resolució (per a LP0) és completa. Donat un conjunt de fórmules C, permet trobar totes les fórmules que son conseqüència lògica de C.

18. Resolució en LP1 Forma normal conjuntiva d’una fórmula LP1 : Tota fórmula LP1 pot ser expressada en FNC (com una conjunció de disjuncions). Calen sis passes: Exemple

21. Resolució en LP1 De manera similar a com ho feiem en el cas de les fórmules LP0, podem expressar més concissament qualsevol fórmula LP1 en FNC mitjançant la seva forma clausal. Per exemple, el conjunt clausulat equivalent a la fórmula de l’exemple anterior és:.

22. Resolució en LP1 Donat un conjunt clausulat C, l’aplicació de la regla de reolució consisteix a • Seleccionar dues clàusules paternes tals que una d’elles contingui un literal de la forma p i l’altra un de la forma no q i tals que p i q es puguin unificar. • Formar la clàusula resolvent com la unió de les clàusules paternes, a excepció dels literals p i no p, mantinguent les instanciacions de les variables produïdes en el procés d’unificació. • Afegir la clàusula resolvent al conjunt C per a formar un nou conjunt clausulat C’

23. Resolució en LP1 Tancament d’un conjunt clausulat sota resolució:Sigui C un conjunt clausulat. Definim R*(C) A diferència de LP0, a LP1 el tancament sotav resolució d’un conjunt clausulat pot ser infinit. Per exemple:

24. Resolució en LP1 x/piolin no s’unifiquen Clàusula nul·la : La que s'obté quan s’aplica la regla de resolució a dues clàusules de la forma tals que p i q es poden unificar Que puguem derivar la clàusula nul·la indica una inconsistència en el conjunt de fórmules

25. Resolució en LP1 Teorema de Resolució : Un conjunt clausulat Cés consistent (representa un conjunt consistent de fórmules) si i només si el seu tancament sota resolució no conté la clàusula nul·la.

26. Un algorisme de demostració per refutació fent servir resolució en LP1. • Sigui un conjunt de fórmules F i una fórmula S de laque volem demostrar que és conseqüència lògica de F. • Convertir totes les fórmules de F a formaclausal. • 2) Negar S i convertir el resultat a forma clausal. . .Afegir-lo al conjunt de clàusulestrobat al pas 1).

27. 3) Repetir fins que es trobi una contradicció (clàusula nul·la), o no es faci cap progrés o s’hagi consumit una quantitat d’esforç predeterminada. a) Seleccionar dues clàusules paternas tals que 1es pugui aplicar la regla de resolució. b) Resoldre-les, obtenint una clàusula resolent a la que esconservaran les substitucions fetes durant el procés deresolució. c) Si el resolent és la clàusula nul·la llavors existeix unacontradicció Si no, afegir el resolent al conjunt de clàusules.

28. 4) Si s’ha trobat una contradicció llavors S es conseqüència lògica d’F. Si no s’ha trobat la clàusula nul·la i no es poden fer més progressos llavors S no és conseqüència lògica d’F. Si s’ha consumit ja la quantitat d’esforç prefixada sense que s’hagi donat cap de las anteriors circumstàncies conclourem que S no és conseqüència lògica de F (encara que en realitat no està demostrat).

29. Cap fòssil pot estar ferit d’amor Una ostra pot estar ferida d’amor Alguns somnis són terribles Cap xai és terrible Alguns lleons no beuen cafè Tots els lleons són ferotges Les ostres no són fòssils Alguns éssers que beuen cafè no són ferotges Alguns éssers ferotges no beuen cafè. Alguns somnis no són xais

30. Alguns coixins són tous Cap moneda de mig euro és tova Algunes monedes de mig euro no són coixins Alguns coixins no són monedes de mig euro Els gossos que no paren quiets sempre agraeixen el préstec d’una pilota Un gos coix mai et donarà les gràcies si li ofereixes una pilota en préstec Ningú excepte els gossos coixos es preocupa mai de fer “petit point” Els gossos que no paren quiets no es preocupen mai de fer “petit point”