Aybaba Hançerlioğulları Kastamonu Üniversitesi Fen Edebiyat Fakültesi

2. 14.1 VE 14.6 MeV NÖTRONLAR İLE 93Nb41 (n,xp) TEPKİMESİ İÇİN DENGE ÖNCESİ(PRECOMPOUND)TESİR KESİT HESAPLAMASI Aybaba Hançerlioğulları Kastamonu Üniversitesi Fen Edebiyat Fakültesi Fizik Bölümü, Kuzeykent - Kastamonu aybaba@gazi.edu.traybabah@gmail.com XI. Ulusal Medikal Fizik Kongresi. 14 – 18 Kasım 2007 - ANTALYA

3. GİRİŞ • DENGE ÖNCESİ(PRECOMPOUND) REAKSİYON VE TİPLERİ • EXCITON MODEL( GRIFFIN MODEL) • HESAPLAMA YÖNTEMLERİ • NUMERİK SONUÇLAR • TARTIŞMA VE DEĞERLENDİRME • KAYNAKÇA

4. 1- GİRİŞ Bu çalışmada, 14.1 ve 14.6 MeV lik nötronlar kullanarak, 93Nb41 çekirdeği (n,xp) reaksiyonu exciton modeli yardımıyla, denge öncesi(precompound) yapı için diferenasiyel tesir kesitleri hesaplanıp, deneysel verilerle karşılaştırıldı.

5. Günümüze kadar atomlar, moleküller veya temel parçacıkların yapısını öğrenmekte bir tek yöntem baş sırada gelmiştir. “Saçılma” adıyla bilinen bu yöntemde hareketsiz tutulan bir hedef çekirdek üzerine, belirli enerjiye sahip bir mermi parçacığı gönderilir ve saçılan parçacıkların enerjilerini ve yönlerini gözlenir. Saçılan parçaçığın enerjisi ve açısal momentumları incelenirdi.

6. 2- DENGE ÖNCESİ(PRECOMPOUND) Son yıllarda yapılan bilimsel çalışmalar direk ve bileşik(Compound) çekirdek reaksiyonlarının dışında üçüncü bir reaksiyon türü olan “Denge Öncesi (Precompound)” reaksiyonunun varlığını göstermektedir. Direk reaksiyonlar, nükleer bir sistemi tasvir eden kararlı dalga fonksiyonundaki açık konfirügasyonlar Griffin veya Exciton model, hybrid model ve INC (Intra nuclear cascede model) ise kapalı konfirügasyonlar arasındaki geçişler ile ilgilidir. Bu tür reaksiyonlar hızlı reaksiyonlar olup, reaksiyon süresi önemlidir.

7. (Nötronlar) Şekil 2.1

8. Ortalama süre 10-22 saniyedir. Bileşik çekirdek(compound) durumunda açık ve kapalı konfirügasyonlar arasındaki geçişlerin son basamakları olup, direk reaksiyonlara göre oldukça uzun bir süreye sahiptirler. Bu süre ortlama olarak 10-14 ile 10-16 saniyedir.

9. Denge Öncesi (Preequilibrium) modeller, 10-60 MeV enerjili proton, nötron ve alfa parçaçıkları ile oluşturulan nükleer reaksiyonlar sonucunda yayınlanan parçacık spektrumunun yüksek enerji bölgesini açıklamada çok başarılıdır. Denge Öncesi (Preequilibrium) denilen bu reaksiyonlarda gelen parçaçıklar, hedef çekirdek ile çarpışarak bir bileşik çekirdek oluşturma esnasında, bileşik sistemin tam bir termal ve istatistiksel dengeye ulaşması için geçen süre zarfında yayınlanır. Bu reaksiyonlar çok gelişmiş ve geniş istatistiksel modellerle incelenir.

11. Şekil 2.2 de exciton modelinin bir şeması görülmektedir. bu şemada çekirdek potansiyeli eşit aralıklarla yerleştirilmiş tek parçacık durumuyla temsil edilmektedir. Parçacık hedef çekirdeğe girdiği zaman 1p0h (1-exciton) durumunu, hedef çekirdeğe ait nükleonlardan birisi ile etkileşerek 2p1h (3-exciton) durumunu ve bundan sonraki etkileşmeler ile birlikte daha çok parçacık-deşik(hole) çiftinden oluşan durumlar oluşturur.

12. Şekil 2.3te , Griffin veya Exciton modele ait denge süreçleri görülmektedir. Her bir kutu bir exciton durumunu temsil eder. Her bir durumda parçacık yayınlanma olasılığı vardır. Her durumdaki parçacık yayınlanmasına ait yayınlanma hızları ve tesir kesitler çiftlenimli Pauli master denklemleri ile bulunur.

13. Denge öncesi(Precompound) reaksiyonları inceleyen başlıca modeller şunlardır; • Griffin veya Exciton modeli • Hybrid model • Fermi-Gaz denge modeli • Cascade(Çağlayan) ve Evaporation(Buharlaşma) modeli Bu modeller birçok ortak özelliğe sahiptirler. Modellerin hepsinde istatiksel yöntemler kullanılır. Hesaplamalarda çekirdeğin yapısından kaynaklanan açısal momentumların etkileri hesaba katılmaz.

14. 3- EXCITON MODEL( GRIFFIN MODEL) Griffin modeli, denge öncesi reaksiyonlar içerisinde en basit olanıdır. Bu modelde gelen parçaçık ile hedef çekirdek arasındaki ilk etkileşmeden sonra uyarılmış sistemin giderek artan karmaşıklıktaki bir dizi basamaktan geçtikten sonra dengeye ulaşabildiğini varsayar. Bu basamakların herbirinden yayınlanma mümkün olabilir. Farklı karmaşıklıktaki uyarılmış parçacık ve eşik (hole) sayılarına göre sınıflandırılır.

15. Bu modelde, çekirdek potansiyeli eşit aralıklarla yerleştirilmiş tek-parçacık durumuyla temsil edilmektedir. Parçacık hedef çekirdeğe girdiği zaman 1p0h (veya1- excition) durumunu, hedef çekirdeğe ait nükleonlardan birisiyle etkileşerek 2p1h (veya 3-exciton) durumunu ve bundan sonraki etkileşmelerle birlikte daha çok parçacık-deşik çiftinden oluşan durumları oluşturur. Exciton modelinde denge sürecleri vardır. Bu süreç içerisindeki kutular Exciton durumlarını göstererek Her bir durumda parçacık yayınlanma olasılığı oluştururlar.Burada n=p+h olup n;toplam exciton sayısıdır.p;parçacık sayısı ve h;deşik sayısıdır.

16. 4-HESAPLAMA YÖNTEMLERİ Exciton modeli, ilk kez 1966 yılında Griffin tarafından ileri sürülen “çiftlenimli Pauli Master denklemleri” sistemiyle açıklanmıştır. Böyle bir denklem sistemi nümerik yöntemlerle doğrudan çözülebilir. Exciton modelinin temel özeliği, nükleer bir reaksiyonu zamana göre fonksiyon olarak tanımlamasıdır.

17. Her izinli n exciton durumu için bir denklem yazılır. Bu geçişlerde enerji korunumlu olup iki-cisim residual etkileşmesiyle gerçekleşir.P(E, n,t) = t anında gelen parçacığın bileşik sistemdeki n exciton durumuna ait bulunma olasılığıdır. P(E, n,t=0)= nn0ve P(E, n,t=∞) = 0 = Reaksiyonun geçiş hızıdır. + =(E,n) bileşik sistemin, n exciton durumundan n+2 exciton durumuna birim zamanda geçiş hızıdır-=(E, n) n-2 exciton durumuna birim zamanda geçiş hızıdır. 0 ( E,n)= n exciton durumundaki birim zamanda geçiş hızıdır. (1)

18. (2) P(E, n, t) nn0 = bu fonksiyon master denklemi için başlangıç koşuludur. (2) denklemi ile verilen açı integralinin diferansiyel tesir kesiti, bileşik sistemin bozunması ile yayınlanan parçacıkların toplam reaksiyon diferansiyel tesir kesitidir. Bu denklem hem hedef çekirdeğe gelen parçacıkların yakalanması ile oluşan bileşik çekirdek sistemini, hem de bileşik çekirdekten yayınlanan parçaçıkların oluşturduğu katkıdır.

19. = gelen parçaçığın bileşik sistem oluşturma tesir kesitidir. Dab(Egel)= inceltme faktörü. = gelen parçacığın hedef çekirdek ile direk etkileşmesine ait tesir kesitidir. a = gelen parçacık( proton,nötron ya da alfa) b = yayınlanan parçacık( Proton, nötron vs.) p = Parçacık sayısı h =Deşik sayısı(hole) n = p+h = Exciton sayısı n0=p0+h0 ,Başlangıçtaki exciton sayısı p0 = 2 h0 = 1 olmalıdır. n0=3 olmalıdır

20. = parçacık – deşik çifti yaratma ve yok etme residual etkileşimleri için geçiş hızıdır. M2 = Residual iki cisim etkileşmesi için ortalama matris elemanının karesinin ortalamasıdır. • ( E, n) = bileşik sistemin bir n-exciton durumunda geçirdiği süredir. Wb( E,n,b ) = bir b parçacığının bir n exciton durumundaki ortalama yayınlanma hızıdır. Wt(E,n)== toplam yayınlanma hızıdır.(alfa yayınlanma hızı, proton yayınlanma hızı veya nötron yayınlanma hızı olarak adlandırılabilir.

21. 5- NUMERİK SONUÇLAR Bu çalışmada denge öncesi tesir kesitleri hesabı için Exciton model kullanılmıştır. Çalşımada hedefe (93Nb41 ) çekirdeğine 14.1 14.6 MeV lik nötronlar gönderilerek (n,xn), (n,n), (n,2n), (n,pn), (n,an), (n,yn), (n,p), (n,np), (n,pp), (n, yp), nükleer reaksiyonlar için toplam kesitleri hesaplandı. Hesaplamalar da (1) ile verilen çiftlenimli master denklem sisteminin çözümü ile elde edildi. Bu yöntem reaksiyonun zamana bağlı olarak tasvir etme olanağı verir ayrıca tüm residual etkileşimleri göz önünde bulundurur. Ortalama ömür için yaklaşık bağıntılar kullanıldı. Parçacık – deşik durum yoğunlukları hesaplanmasında pairing, pauli ve sonlu potansiyel kuyu derinliği düzeltmeleri yapılmıştır. Bağlanma enerjilerinin hesaplanmasında sıvı damlası modeli kullanılmıştır. Gelen parçacık için ortalama serbest yol çarpımı kmfp=1 .3 alınmıştır.

22. 93Nb41(n,xp)reaksiyonu için bağlanma enerjileri ,tek parçaçık seviye yoğunlukları ve pairing enerjiler hesaplanarak değerler Tablo 1.1 de verilmiştir. Gelen parçacık için laboratuar sistemindeki EGEL, geliş enerjileri sırasıyla 14.1 ve 14.6 MeV olup,E; bileşik sistemin kütle merkezindeki uyarılma enerjileri Denklem (3) ile hesaplandı sonuçlar EGEL =14.1 MeV nötron enerjisi için,93Nb41 (n,xp)reaksiyonu exciton model,closed form exciton model ve weısskopf-Ewing modelleri için çiftlenimli master denkleminin çözüm sonuçları tablo 1.2 de tesir kesitleri cinsiden σ (mbarn) gösterildi. E;bileşik sistemin kütle merkezindeki uyarılma enerjisi E=(M\M+ma)EGEL+ES Denklem (3) ile verilir.Burada ES,gelen parçacığın bileşik sistemden ayrılma enerjisi,M hedef çekirdeğin kütlesi ve ma,gelen parçacığın kütlesidir. (3)

23. Tablo 5.1 93Nb41(n,xp)reaksiyonu için bağlanma enerjileri ,tek parçaçık seviye yoğunlukları ve pairing enerjileri (g) () Nötron ile oluşturulan reaksiyonda exciton modelinin girdi parametresi olarak başlangıç exciton sayısı n= 3 alındı, tek parçacık düzel yoğunluğu g=A/13MeV-1 alındı. Burada A, hedef çekirdeğin kütle numarasıdır. I M I2, residual iki cisim etkileşmeleri için matris elemanın karesinin ortalaması. I M I2 = K.A-3E-1 (E=14.1 MeV), K=160 MeV3 alındı. Burada K serbest parametredir.

24. Tablo 5.2 93Nb41(n,xp)reaksiyonu için EGEL =14.1 MeV nötronlarla elde edilen tesir kesitleri. Tablo 5.2 de görüldüğü gibi labaratuvar sisteminde gelen nötron enerjisi olan 14.1 MeV lik sisteme ait Exciton Model, Closed Form Exciton Model ve Weisskopf Ewing Model ine ait tesir kesit değerleri verilmiştir.

25. Tablo 5.3 93Nb41 reaksiyonuna gönderilen 14.1 MeV lik nötron enerjisi için çiftlenimli master denklemi ile( exciton modeli ile) hesaplanmış çeşitli toplam reaksiyon tesir kesitleri gösterilmiştir. Deneysel sonuçlar OECD DATA BANK’tan sağlanmıştır.Hesaplamalarda PCROSS adlı bilgisayar paket programı kullanılmıştır.

26. Hesaplanan sonuçlar (Grimes, Traxler, Koori) OECD DATA BANK’tan sağlanmıştır. Hesaplamalarda PCROSS adlı bilgisayar paket programı kullanılmıştır. Şekil 5.1

27. Hesaplanan sonuçlar (Grimes, Traxler, Koori) OECD DATA BANK’tan sağlanmıştır. Hesaplamalarda PCROSS adlı bilgisayar paket programı kullanılmıştır. Şekil 5.2

28. Şekil 5.1 de gelen 14.1 MeV lik nötron enerjisine karşılık hesaplanan Exciton model değeri ile 3 farklı bilim adamının hesapladığı enerji spektrum ölçüm değerleri ile karşılaştırılmıştır. Hesaplanan değerler Grimes, Traxler, Koori değerleriyle karşılaştırıldığında uyumlu olduğu görülmektedir. Bu bilim adamlarına ait ölçülen değerler Zeitschrift Für Physics A- Atomic Nuclei (1989) 397 – 402 yayınında verilmiş değerlerden alınmıştır. Şekil 5.2 de ise sadece Grimes değerlerini referans alıp bizim hesapladığımız Exciton model değerlerimiz W-Ewing model ve Closed Form Exciton model le karşılaştırıldığında Exciton model in daha uyumlu olduğu görülmektedir.Deneysel veriler Zeitschrift Für Physics A- Atomic Nuclei (1989) 397 – 402 yayınında verilmiş değerlerden alınmıştır.

29. 6- TARTIŞMA VE DEĞERLENDİRME Tipik bir nükleer reaksiyonun incelenmesi, bir parçacıklar demeti, bir hedef ve reaksiyon sonucu elde edilen parçacıkların dedekte edilmesini gerektirir. Nükleer bir reaksiyon a+X=Y+b biçiminde yazılır, burada a hızlandırılan mermi parçacık, x hedef(genel olarak labaratuvarda hareketsiz) ve y ile b de reaksiyon ürünleridir. Yani X(a,b) Y ile gösterilir. Tesir kesiti (reaksiyon, diferansiyel, toplam) kavramları nükleer reaktör teknolojisinde önemlidir. Diferansiyel tesir kesiti gelen parçacığın enerjisine ve geliş açısına bağlı olarak değişir. Tesir kesitinin yüksek olması reaksiyon ihtimalinin büyük olduğunu gösteriyor. Bu çalışmada tesir kesiti hesaplamaları için denge ve denge öncesi mekanizmalarının katkıları incelendi. Denge mekanizmasında Weiskopf Ewing ve Closed model exciton model, denge öncesi bileşende ise Exciton model mekanizması kullanıldı.

30. Exciton model açısal momentum ve bileşik çekirdeğin kabuk yapısını göz önüne almayan istatiksel bir modeldir. Model serbest parametrelerden g ye ve K ya karşı oldukça duyarlıdır. (g=A/13MeV-1 , K=160 MeV3 ) 93Nb41 izotopunun kullanılmasının sebebi kararlı bir yapıya sahip olması ve nükleer reaktörlerde paslanmaz çelik alaşımlarının yapısında karışım olarak kullanılması, dolayısıyla yapı itibariyle kullanışlı bir elementtir.. Bu madde oda sıcaklığında yaklaşık 300K de gri metal katı durumdadır. Erime noktası 2477 0C(2750 K) kaynama noktası da 47440 C (5017 K). Ayrıca termal nötronlara karşıda düşük yutma tesir kesitine sahiptir. Bu madde ilk kez 1801 yılında Charles Hatchet tarafından keşfedilmiştir. Dünyada en fazla Nijerya da bulunmaktadır. Niobit veya niobit tantantit mineralleri içerisinde bulunur.

31. KAYNAKÇA [1]. Kalbach, C.(1975). “Pre-equilibrium Models in Generalthe Griffin Model in.Phys. A.Atom and Nuclei.,296, 341-357 [2]. Kalbach, C.(1973). Residual Two-Body Matrix Elementsfor Preequilibrium Calculations. Nuel Phys. A210, 590-604 [3]. Griffin J.J, Phys. Rev. Lett. 17(1966) 478-480 [4]. Halub, H., Caplar, E., Cindro, N.(1980) “A consistent Study Of Precompound and Compound Nucleus Emission Mechanisms in Neutron-Induced Rections” Z.Phys A. Atom and Nuclei,. 296, 341-357 [5].Wapstra, A.H. And Bos , K., “Atomic Mass Table”, Atomic Data and Nuclear Data Tables, Vol.19, No:3 March 1977 [6].Raman et al Atomic Data- Nuclear Data Tables 36(1987) [7].Zeitschrift Für Physik A-Atomic Nuclei (1989) 397 – 402

35. TEŞEKKÜRLER

36. Şekilde görüldüğü gibi Closed Form Exciton modeli kullanılarak hesaplanan, değerler Grimes , Traxler ve Koori ile karşılaştırıldığında yüksek enerji değerlerinde başarılı olup sonuçlar hemen hemen örtüşmektedir. Hesaplanan sonuçlar (Grimes, Traxler, Koori) OECD DATA BANK’tan sağlanmıştır. Hesaplamalarda PCROSS adlı bilgisayar paket programı kullanılmıştır. Şekil 5.3

37. Şekilde görüldüğü gibi W-Ewing modeli kullanılarak hesaplanan, değerler Grimes , Traxler ve Koori ile karşılaştırıldığında düşük enerji değerlerinde başarılı olup sonuçlar hemen hemen örtüşmektedir. Hesaplanan sonuçlar (Grimes, Traxler, Koori) OECD DATA BANK’tan sağlanmıştır. Hesaplamalarda PCROSS adlı bilgisayar paket programı kullanılmıştır. Şekil 5.4

38. Nükleer Reaksiyonlar

39. Sunum Planı • Atomun Yapısı ve Nötronların Özellikleri • Önemli Nükleer Reaksiyonlar • Bileşik Çekirdek Reaksiyonları • Direk Reaksiyonlar • Denge öncesi Reaksiyonlar

40. Atomun Yapısı • Nötronun keşfine kadar atom çekirdeği protonlar ve buna uygun yük ve kütleyi sağlayacak sayıda elektronlardan oluştuğu varsayılıyordu. • 1930 yılında W.Bethe ve H. Becker Be ve B gibi hafif elementlerin alfa parçacıkları ile bombardımanı sonucu girici bir girişim gözlediler. • Fakat bu ışıma çok girici olup, gazlarda iyonlaşma yapmama gibi özellikler taşımaktaydı. Ayrıca enerjisinin 14 MeV olması bunun elektromagnetik ışıma olmadığını gösteriyordu.

41. Atomun Yapısı • 1932 yılında J.Chadwick bu ışımanın proton kütlesine eşit bir parçacık olduğunu ileri sürdü. • Bu parçacığın kütlesinin proton kütlesine eşit olması, elektrik ve magnetik alanlarda sapma göstermemesi ve spinin 1/2 olması gibi özellikleri vardır. • İşte bu parçacığa nötron adı verilir ve 01n sembolüyle gösterilir.

42. Atomun Çekirdeği Bir atom şekilde görüldüğü gibi içerisinde Z tane proton ve N tane nötron bulunan bir çekirdekten ve çekirdek etrafında değişik yörüngelerde dolaşan Z tane elektrondan meydana gelmektedir.

43. Atomun Çekirdeği • Elektronlar elektriksel olarak - yüklü, protonlar + yüklü ve nötronlar ise yüksüzdür. • Elektron ve protonların yük değeri birbirine eşittir. • Elektron kütlesi 9.091x10-28 gr, proton kütlesi 1.672x10-24 gr ve nötronun kütlesi ise 1.675x10-24 gr dır. • Yani elektron proton ve nötrona göre 1840 daha hafiftir. • Dolayısıyla atom kütlesinin tamamına yakını nötron ve proton tarafından karşılanmaktadır.

44. Nötronların Özellikleri • Nötronlar atom çekirdeğinin yapı taşı olarak çekirdekte bulunduklarında kararsız bir parçacık olduğundan yarı ömrü 11,7 dakika olup bozunmaya uğrarlar. Bu reaksiyon; şeklinde olup, anti nötrino'yu göstermektedir. • Anti nötrino: Nötrino, yükü ve kütlesi sıfır olan bir leptondur. Madde ile çok az etkileşen nötrino ilk kez 1956 yılında deneysel olarak gözlenmiştir. • Anti nötrino, nötrinonun anti parçacığıdır.

45. Nötronların Özellikleri • Bazı doğal radyoaktif maddeler kendiliğinden α, β ve γ ışınları yanında az da olsa nötron adı verilen elektrikçe yüksüz parçacıklar çıkarırlar. • Nötronlar çekirdek reaksiyonları sonucu veya çekirdek bölünmeleri sonucu ortaya çıkarlar. • Nötronların oluşmasına neden olan reaksiyonlar alfa-nötron (α, n) ve gamma-nötron(γ, n) reaksiyonlarıdır. • Son yıllarda çeşitli parçacıklar kullanılarak, çekirdeklerin bombardımanı ile yüksek enerjili nötronlar elde edilmiştir.

46. Nötronların Özellikleri • Nötronlar yüksüz parçacıklar olduklarından çok giricidir ve demir, beton gibi maddelerden geçerler. • Nötronlar ancak hidrojen ve hidrojenli maddeler kullanılarak yavaşlatılabilirler. • Nötronları yavaşlatmak için kullanılan maddelere moderatör veya yavaşlatıcı denir. • Ayrıca nötronlar çarpışma yoluyla da çok küçük enerjili olacak şekilde yavaşlatılabilirler.

47. Nötronların Özellikleri Nötronlar enerjilerine göre şu gruplara ayrılabilir; • Yavaş nötronlar : 0-1000eV • Soğuk nötronlar : 0-0,1eV • Isıl nötronlar : 0,01-0,3eV • Termik nötronlar : 0,01-0,3eV • Rezonans nötronlar : 1-100eV • Epitermik nötronlar : 0,3eV-10keV • Hızlı nötronlar : 10keV-10MeV • Çok hızlı veya relativistik nötronlar : 10MeV 'den büyük enerjili nötronlar

48. Nükleer Reaksiyonlar • Atom çekirdeği son derece çeşitli davranışlar göstermektedir. Bu davranışlardan her birinin ortaya konması, gerek nükleer tepkimelerin seçimi düzeyinde, gerekse ilginç olayların saptanmasında özgün nükleer fizik deneylerini gerektirmektedir. • Nükleer bir tepkimede, bir parçacık hızlandırıcısının parçacık demetinin yoluna yerleştirilmiş bir hedef A çekirdeği, bir a mermisi tarafından vurulur ve tepkime ürünleri gözlenir.

49. Nükleer Reaksiyonlar B + b A + a A (a,b) B biçiminde gösterilir. Değişik nükleer tepkime türleri, son derece çeşitli çekirdek davranışlarından kaynaklanmaktadır.

50. Nükleer Reaksiyonlar • Mermileri, hedefleri ve gelen enerjileri uygun bir biçimde seçerek, tablodaki bütün çekirdeklerin spektroskopisi gerçekleştirilebilmiştir. • Spektroskopi, maddelerin ışıkla olan etkileşimlerini çalışan, maddelerin soğurduğu ve yaydığı ışığı veya daha genel bir ifadeyle elektromanyetik dalgaları tespit ederek maddenin yapısı hakkında çıkarımlar yapan tekniktir.