המחלקה לניהול תעשייתי סמסטר א', תשע"ב

1. המחלקה לניהול תעשייתי סמסטר א', תשע"ב רגרסיה לינארית, ניתוח שונות ותכנון ניסויים סטטיסטייםהרצאה 3רגרסיה פשוטה: בדיקת השערות (המשך) וניתוח פלט אקסל

2. בדיקת השערות למקדמים באמצעות ניתוח שונות ומבחן F השאיפה שלנו שמודל רגרסיה הנבנה יהיה כמה שיותר מדויק. הואיל וישר הרגרסיה (הישר המותאם) של המדגם עובר דרך הנקודה אזי קיימת סטייה בין התצפיות לממוצע שנוכל לבטאה: סטייה מסביב לקו הרגרסיה, סטייה מדגמית (ei) סטייה כוללת של y מהממוצע שלו סטייה של הערך המותאם מסביב לממוצע. הסטייה המוסברת ע"י קו רגרסיה השאיפה: היינו רוצים שקו רגרסיה יהיה כזה כך שהסטייה הריבועית המדגמית תהיה קטנה ככל האפשר (קטנה מהסטייה מסביב לממוצע)

3. הגדרות סכום ריבועי הסטיות הכולל: Sum of Squares Total סכום ריבועי הסטיות המדגמיות: Sum of Squares of Errors סכום ריבועי הסטיות הנובעות מקו הרגרסיה: Sum of Squares of Regression

4. נוסחאות חליפיות לחישוב SSE

5. הגדרות (המשך) תכונה מדגמית שקו רגרסיה שנבנה ע"י ריבועים הפחותים מייצר: הטעות הריבועית הממוצעת של קו רגרסיה: (מחלקים במספר דרגות חופש, ברגרסיה פשוטה ישנו רק משתנה ב"ת אחד, לכן מספר דרגות חופש שווה ל-1) הטעות הריבועית הממוצעת של הסטייה המדגמית מסביב לקו הרגרסיה:

6. בדיקת השערות באמצעות ניתוח שונות ומבחן F ברגרסיה פשוטה דרך נוספת לבדיקת השערות בקשר לשיפוע היא באמצעות ניתוח שונות ומבחן F. מבחן F שקול למבחן t שבנינו עבור השערה: משמעות של השערת האפס: אין קשר בין המשתנה הב"ת למשתנה התלוי. טענה: אם מבחן F דוחה את השערת האפס ברמת מובהקות α, אזי גם מבחן t ידחה את השערת האפס באותה רמת המובהקות. ואם מבחן לא דוחה את השערת האפס, אזי גם מבחן t לא ידחה באותה רמת המובהקות. ברגרסיה ליניארית פשוטה שני מבחנים מתלכדים. ברגרסיה ליניארית מרובה (לא פשוטה) קודם מבצעים את מבחן F לבדוק השערה על מקדמי המודל (חוץ מחיתוך) מסוג: ואם השערת האפס נדחית אז עוברים למבחני t לבדיקת השערות חלקיות לגבי כל מקדם.

7. טבלת ניתוח שונותעבור מבחן F(ANalysis Of VAriance -ANOVA) איזור דחייה:

8. מבחן F (המשך) מבחן F נעשה תוך שימוש בהתפלגות F (התפלגות לא סימטרית המוגדרת ע"י שני פרמטרים: דרגות חופש של מונה, דרגות חופש של מכנה). סטטיסטי של מבחן F הינו מנה של שני סטטיסטיים בלתי תלויים שכל אחד מתפלג התפלגות חי בריבוע: קשר בין משתנה המתפלג F ומשתנה המתפלג t: ברגרסיה פשוטה מבחן F שקול למבחן t, כלומר אם במבחן F דחינו את השערת האפס, אזי נדחה גם ב-t. דרגות חופש של מכנה דרגות חופש של מונה

9. נחזור לדוגמה ונבדוק השערות בעזרת ניתוח שונות נבדוק השערות הבאות לשיפוע באמצעות מבחן F: חישוב סכומי הריבעים (SS):

10. נבנה טבלת ניתוח שונותעבור דוגמה איזור דחייה: מסקנה: ניתן לראות שערך הסטטיסטי גדול מערך קריטי, לכן נדחה את השערת האפס ונאמר כי שיפוע אינו שווה ל-0 ברמת המובהקות 5%.

11. מקדם המתאם מדגמי R – נוסחא חלופית R2כפי למדנו בהרצאה קודמת, הינו מדד סטטיסטי מבוסס על נתוני המדגם המודד את החלק היחסי של הסטייה המוסברת ע"י רגרסיה ביחס לסטייה הכוללת. לכן ניתן לחשב מקדם המתאם גם בצורה הבאה: ככל ש- R2גבוה יותר, כך מודל הרגרסיה הנבנה יותר טוב וקשר בין משתנה הב"ת למשתנה התלוי חזק יותר.

12. בדיקת השערות לגבי מקדם המתאם כאשר מקדם המתאם שווה ל-0, אזי גם שיפוע שווה ל-0. לכן במקום לבדוק השערות לגבי שיפוע: ניתן לבצע בדיקת השערות לגבי מקדם המתאם של אוכלוסיה: משמעות של השערת האפס: לא קיים קשר ליניארי בין משתנה הב"ת למשתנה התלוי. ניתן לבדוק את ההשערות הנ"ל או באמצעות מבחן T או באמצעות ניתוח שונות ומבחן F. מבחן T ססטיסטי המבחן: איזור דחייה (דו-זנבי):

13. נחזור לדוגמה ונבדוק השערות למקדם המתאם נבדוק השערות הבאות: מקדם מתאם מדגמי: נבצע בדיקת השערות במבחן T: מסקנה: נדחה את השערת האפס ברמת מובהקות 5% ונאמר שיש קשר ליניארי בין משתנה הב"ת למשתנה התלוי ושיפוע שונה מ-0.