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Johnmetry. Mr. John Ng shares something about simple geometry (2010-04-19). 2010-04-08 @ 蘇州博物館. Johnmetry (part 1) 1. 幾何學之源起： Elements 2. 幾何經典定理： M,C,P,P 3. 幾何重要工具： Inversion. 幾何學之源起. 摘自 《 幾何學發展史簡介 》 吳志揚 陳文豪. Father of Geometry 幾何之父. Euclid 歐几里德. 330~275 B.C. Elements. 《 幾何原本 》.
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Johnmetry Mr. John Ng shares something about simple geometry (2010-04-19)
Johnmetry (part 1) 1. 幾何學之源起：Elements 2. 幾何經典定理：M,C,P,P 3. 幾何重要工具：Inversion
Father of Geometry 幾何之父 Euclid 歐几里德 330~275 B.C. Elements 《幾何原本》
The frontispiece of an Adelard of Bath Latin translation of Euclid's Elements, c. 1309–1316; the oldest surviving Latin translation of the Elements is a 12th century work by Adelard, which translates to Latin from the Arabic.
The frontispiece of Sir Henry Billingsley's first English version of Euclid's Elements, 1570
The Italian Jesuit Matteo Ricci (left) and the Chinese mathematician Xu Guangqi (right) published the Chinese edition of Euclid's Elements (幾何原本) in 1607.
泰勒斯（開始了命題證明） 公元前 600 年 畢達哥拉斯（證明「畢氏定理」及發現不可公度量） 公元前 500 年 柏拉圖（成立「柏拉圖學園」） 公元前 400 年 歐多克索斯（創立比例論、計算錐體體積） 公元前 300 年 歐幾里得（撰寫《幾何原本》） 阿基米德（計算圓周率、球體體積等） 公元前 200 年 《幾何原本》的背景
《幾何原本》的內容 • 全書共分 13 卷，包括： • 5 條公設（axioms） 、5 條公理（postulates） • 119 個定義 • 465 條命題
《幾何原本》的內容 • 第一卷 幾何基礎篇 • 第二卷 幾何代數 • 第三及第四卷 圓形及正多邊形 • 第五卷 比例論 • 第六卷 相似圖形 • 第七、八、九卷 數論 • 第十卷 不可公度量 • 第十一至第十三卷 立體幾何
公 設 1. 由任意一點到任意一點可以作直線。
公 設 2. 一條有限直線可以繼續延長。
公 設 3. 以任意的點為圓心及任意的線段為距離可以畫圓。
P R ADC = PSQ S Q 公 設 4. 凡直角皆相等。 A B C D
公 設 5. 同平面內一條直線和另外兩條直線相交，若在直線某一側的兩個內角之和小於二直角，則這兩條直線經無限延長後在這一側相交。 1 a b a + b < 180 2
公 理 1. 等於同量的量彼此相等。 即當 a = c，b = c 時，a = b。 2. 等量加等量，其和仍相等。 即當 a = b，c = d 時，a + c = b + d。 3. 等量減等量，其差仍相等。 即當 a = b，c = d 時，ac = bd。 4. 彼此能夠重合的物體是全等的。 5. 整體大於部分。
缺憾 第一卷命題 1：給定 AB 作等邊三角形 ABC。 公理和公設不能保證圓 BCD 與圓 ACE 相交。
缺憾 第一卷命題 16：三角形的外角大於其每個內對角。
缺憾 第一卷命題 16：三角形的外角大於其每個內對角。 F 一定在圖顯示之位置嗎？
缺憾 證明：任何三角形都等腰（ isosceles ）
缺憾 證明：任何三角形都等腰（ isosceles ）
缺憾 證明：任何三角形都等腰（ isosceles ）
缺憾 證明：任何三角形都等腰（ isosceles ） 幾何證明不可過份依賴圖形。
David Hilbert 大衛·希爾伯特 1862-01-23 ~ 1943-02-14 German Axiomatization of geometry ("Hilbert's axioms") Invariant theory, functional analysis,… 1900, presentation of 23 Hilbert's problems
Three geometric construction problems from antiquity 古希臘幾何三大問題 • 使用（沒有刻劃的）直尺與圓規，解以下的作圖問題： • squaring the circle （化圓為方） • 求作一個正方形，使其面積和半徑為1 的圓面積相等； • 2.doubling the cube（倍立方） • 求作一個正立方體，使其體積為邊長為 1 的正立方體的 2 倍； • 3. trisecting an angle（三分角） • 三等分任意已知角。
Johannes Kepler 約翰內斯·開普勒 1571~1630
Kepler's Laws • 1. The orbit of every planet is an ellipse with the Sun at a focus. • 2. A line joining a planet and the Sun sweeps out equal areas in equal times. • 3. The square of the orbital period of a planet is proportional to the cube of the semi-major axis of its orbit. http://imagine.gsfc.nasa.gov/docs/features/movies/kepler.html
「九樹九行」問題： 九棵樹，栽九行，每行三棵，位置何定？ 嗯，這個不合！
Ab , Ba Ac , Ca Bc , Cb
Pappus's hexagon theorem 帕伯斯的六角形定理 OT : 九樹十行可以嗎？
證明共線和共點的「武器」 Menelaus’s theorem（梅內勞斯定理） Ceva’s theorem（塞瓦定理）
